1.290/470 × 758/458 × 7.825/453 × 2.379/448 × - 753/469 × - 775/468 × - 749/466 × - 739/469 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.290/470 × 758/458 × 7.825/453 × 2.379/448 × - 753/469 × - 775/468 × - 749/466 × - 739/469 =
1.290/470 × 758/458 × 7.825/453 × 2.379/448 × 753/469 × 775/468 × 749/466 × 739/469
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.290/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
470 = 2 × 5 × 47
ggT (1.290; 470) = 2 × 5 = 10
1.290/470 =
(1.290 : 10)/(470 : 10) =
129/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.290/470 =
(2 × 3 × 5 × 43)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 3 × 5 × 43) : (2 × 5))/((2 × 5 × 47) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 43)/(2 : 2 × 5 : 5 × 47) =
(1 × 3 × 1 × 43)/(1 × 1 × 47) =
129/47
Der Bruch: 758/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
758 = 2 × 379
458 = 2 × 229
ggT (758; 458) = 2
758/458 =
(758 : 2)/(458 : 2) =
379/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
758/458 =
(2 × 379)/(2 × 229) =
((2 × 379) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(2 : 2 × 379)/(2 : 2 × 229) =
(1 × 379)/(1 × 229) =
379/229
Der Bruch: 7.825/453
7.825/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.825 = 52 × 313
453 = 3 × 151
ggT (7.825; 453) = 1
Der Bruch: 2.379/448
2.379/448 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.379 = 3 × 13 × 61
448 = 26 × 7
ggT (2.379; 448) = 1
Der Bruch: 753/469
753/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
753 = 3 × 251
469 = 7 × 67
ggT (753; 469) = 1
Der Bruch: 775/468
775/468 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
468 = 22 × 32 × 13
ggT (775; 468) = 1
Der Bruch: 749/466
749/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
466 = 2 × 233
ggT (749; 466) = 1
Der Bruch: 739/469
739/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
469 = 7 × 67
ggT (739; 469) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.290/470 × 758/458 × 7.825/453 × 2.379/448 × 753/469 × 775/468 × 749/466 × 739/469 =
129/47 × 379/229 × 7.825/453 × 2.379/448 × 753/469 × 775/468 × 749/466 × 739/469
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
129/47 × 379/229 × 7.825/453 × 2.379/448 × 753/469 × 775/468 × 749/466 × 739/469 =
(129 × 379 × 7.825 × 2.379 × 753 × 775 × 749 × 739) / (47 × 229 × 453 × 448 × 469 × 468 × 466 × 469) =
(3 × 43 × 379 × 52 × 313 × 3 × 13 × 61 × 3 × 251 × 52 × 31 × 7 × 107 × 739) / (47 × 229 × 3 × 151 × 26 × 7 × 7 × 67 × 22 × 32 × 13 × 2 × 233 × 7 × 67) =
(33 × 54 × 7 × 13 × 31 × 43 × 61 × 107 × 251 × 313 × 379 × 739) / (29 × 33 × 73 × 13 × 47 × 672 × 151 × 229 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 54 × 7 × 13 × 31 × 43 × 61 × 107 × 251 × 313 × 379 × 739; 29 × 33 × 73 × 13 × 47 × 672 × 151 × 229 × 233) = 33 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 54 × 7 × 13 × 31 × 43 × 61 × 107 × 251 × 313 × 379 × 739) / (29 × 33 × 73 × 13 × 47 × 672 × 151 × 229 × 233) =
((33 × 54 × 7 × 13 × 31 × 43 × 61 × 107 × 251 × 313 × 379 × 739) : (33 × 7 × 13)) / ((29 × 33 × 73 × 13 × 47 × 672 × 151 × 229 × 233) : (33 × 7 × 13)) =
(33 : 33 × 54 × 7 : 7 × 13 : 13 × 31 × 43 × 61 × 107 × 251 × 313 × 379 × 739)/(29 × 33 : 33 × 73 : 7 × 13 : 13 × 47 × 672 × 151 × 229 × 233) =
(3(3 - 3) × 54 × 1 × 1 × 31 × 43 × 61 × 107 × 251 × 313 × 379 × 739)/(29 × 3(3 - 3) × 7(3 - 1) × 1 × 47 × 672 × 151 × 229 × 233) =
(30 × 54 × 1 × 1 × 31 × 43 × 61 × 107 × 251 × 313 × 379 × 739)/(29 × 30 × 72 × 1 × 47 × 672 × 151 × 229 × 233) =
(1 × 54 × 1 × 1 × 31 × 43 × 61 × 107 × 251 × 313 × 379 × 739)/(29 × 1 × 72 × 1 × 47 × 672 × 151 × 229 × 233) =
(54 × 31 × 43 × 61 × 107 × 251 × 313 × 379 × 739)/(29 × 72 × 47 × 672 × 151 × 229 × 233) =
(625 × 31 × 43 × 61 × 107 × 251 × 313 × 379 × 739)/(512 × 49 × 47 × 4.489 × 151 × 229 × 233) =
119.653.522.069.918.170.625/42.646.348.835.568.128
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
119.653.522.069.918.170.625 : 42.646.348.835.568.128 = 2.805 und der Rest = 30.513.586.149.571.585 ⇒
119.653.522.069.918.170.625 = 2.805 × 42.646.348.835.568.128 + 30.513.586.149.571.585 ⇒
119.653.522.069.918.170.625/42.646.348.835.568.128 =
(2.805 × 42.646.348.835.568.128 + 30.513.586.149.571.585)/42.646.348.835.568.128 =
(2.805 × 42.646.348.835.568.128)/42.646.348.835.568.128 + 30.513.586.149.571.585/42.646.348.835.568.128 =
2.805 + 30.513.586.149.571.585/42.646.348.835.568.128 =
2.805 30.513.586.149.571.585/42.646.348.835.568.128
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.805 + 30.513.586.149.571.585/42.646.348.835.568.128 =
2.805 + 30.513.586.149.571.585 : 42.646.348.835.568.128 ≈
2.805,715502897264 ≈
2.805,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.805,715502897264 =
2.805,715502897264 × 100/100 =
(2.805,715502897264 × 100)/100 =
280.571,55028972638/100 ≈
280.571,55028972638% ≈
280.571,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.290/470 × 758/458 × 7.825/453 × 2.379/448 × - 753/469 × - 775/468 × - 749/466 × - 739/469 = 119.653.522.069.918.170.625/42.646.348.835.568.128
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.290/470 × 758/458 × 7.825/453 × 2.379/448 × - 753/469 × - 775/468 × - 749/466 × - 739/469 = 2.805 30.513.586.149.571.585/42.646.348.835.568.128
Als Dezimalzahl:
1.290/470 × 758/458 × 7.825/453 × 2.379/448 × - 753/469 × - 775/468 × - 749/466 × - 739/469 ≈ 2.805,72
In Prozent:
1.290/470 × 758/458 × 7.825/453 × 2.379/448 × - 753/469 × - 775/468 × - 749/466 × - 739/469 ≈ 280.571,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.