129/81 × 135/87 × - 128/75 × 140/83 × 184/93 × 192/83 × - 328/87 × 599/78 × 637/98 × 1.286/92 × 2.813/97 × 5.351/78 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
129/81 × 135/87 × - 128/75 × 140/83 × 184/93 × 192/83 × - 328/87 × 599/78 × 637/98 × 1.286/92 × 2.813/97 × 5.351/78 =
129/81 × 135/87 × 128/75 × 140/83 × 184/93 × 192/83 × 328/87 × 599/78 × 637/98 × 1.286/92 × 2.813/97 × 5.351/78
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 129/81
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
129 = 3 × 43
81 = 34
ggT (129; 81) = 3
129/81 =
(129 : 3)/(81 : 3) =
43/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
129/81 =
(3 × 43)/34 =
((3 × 43) : 3)/(34 : 3) =
(3 : 3 × 43)/(34 : 3) =
(1 × 43)/3(4 - 1) =
(1 × 43)/33 =
43/27
Der Bruch: 135/87
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
135 = 33 × 5
87 = 3 × 29
ggT (135; 87) = 3
135/87 =
(135 : 3)/(87 : 3) =
45/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
135/87 =
(33 × 5)/(3 × 29) =
((33 × 5) : 3)/((3 × 29) : 3) =
(33 : 3 × 5)/(3 : 3 × 29) =
(3(3 - 1) × 5)/(1 × 29) =
(32 × 5)/(1 × 29) =
45/29
Der Bruch: 128/75
128/75 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
128 = 27
75 = 3 × 52
ggT (128; 75) = 1
Der Bruch: 140/83
140/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
140 = 22 × 5 × 7
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (140; 83) = 1
Der Bruch: 184/93
184/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
184 = 23 × 23
93 = 3 × 31
ggT (184; 93) = 1
Der Bruch: 192/83
192/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (192; 83) = 1
Der Bruch: 328/87
328/87 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
87 = 3 × 29
ggT (328; 87) = 1
Der Bruch: 599/78
599/78 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
78 = 2 × 3 × 13
ggT (599; 78) = 1
Der Bruch: 637/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
637 = 72 × 13
98 = 2 × 72
ggT (637; 98) = 72 = 49
637/98 =
(637 : 49)/(98 : 49) =
13/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
637/98 =
(72 × 13)/(2 × 72) =
((72 × 13) : 72)/((2 × 72) : 72) =
(72 : 72 × 13)/(2 × 72 : 72) =
(7(2 - 2) × 13)/(2 × 7(2 - 2)) =
(70 × 13)/(2 × 70) =
(1 × 13)/(2 × 1) =
13/2
Der Bruch: 1.286/92
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.286 = 2 × 643
92 = 22 × 23
ggT (1.286; 92) = 2
1.286/92 =
(1.286 : 2)/(92 : 2) =
643/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.286/92 =
(2 × 643)/(22 × 23) =
((2 × 643) : 2)/((22 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 643)/(22 : 2 × 23) =
(1 × 643)/(2(2 - 1) × 23) =
(1 × 643)/(21 × 23) =
(1 × 643)/(2 × 23) =
643/46
Der Bruch: 2.813/97
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.813 = 29 × 97
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.813; 97) = 97
2.813/97 =
(2.813 : 97)/(97 : 97) =
29/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.813/97 =
(29 × 97)/97 =
((29 × 97) : 97)/(97 : 97) =
(29 × 97 : 97)/(97 : 97) =
(29 × 1)/1 =
29/1 =
29
Der Bruch: 5.351/78
5.351/78 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.351 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
78 = 2 × 3 × 13
ggT (5.351; 78) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
129/81 × 135/87 × 128/75 × 140/83 × 184/93 × 192/83 × 328/87 × 599/78 × 637/98 × 1.286/92 × 2.813/97 × 5.351/78 =
43/27 × 45/29 × 128/75 × 140/83 × 184/93 × 192/83 × 328/87 × 599/78 × 13/2 × 643/46 × 29 × 5.351/78
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 45/29 × 29 = 45
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
43/27 × 45/29 × 128/75 × 140/83 × 184/93 × 192/83 × 328/87 × 599/78 × 13/2 × 643/46 × 29 × 5.351/78 =
43/27 × 45 × 128/75 × 140/83 × 184/93 × 192/83 × 328/87 × 599/78 × 13/2 × 643/46 × 5.351/78
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
43/27 × 45 × 128/75 × 140/83 × 184/93 × 192/83 × 328/87 × 599/78 × 13/2 × 643/46 × 5.351/78 =
(43 × 45 × 128 × 140 × 184 × 192 × 328 × 599 × 13 × 643 × 5.351) / (27 × 75 × 83 × 93 × 83 × 87 × 78 × 2 × 46 × 78) =
(43 × 32 × 5 × 27 × 22 × 5 × 7 × 23 × 23 × 26 × 3 × 23 × 41 × 599 × 13 × 643 × 5.351) / (33 × 3 × 52 × 83 × 3 × 31 × 83 × 3 × 29 × 2 × 3 × 13 × 2 × 2 × 23 × 2 × 3 × 13) =
(221 × 33 × 52 × 7 × 13 × 23 × 41 × 43 × 599 × 643 × 5.351) / (24 × 38 × 52 × 132 × 23 × 29 × 31 × 832)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (221 × 33 × 52 × 7 × 13 × 23 × 41 × 43 × 599 × 643 × 5.351; 24 × 38 × 52 × 132 × 23 × 29 × 31 × 832) = 24 × 33 × 52 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(221 × 33 × 52 × 7 × 13 × 23 × 41 × 43 × 599 × 643 × 5.351) / (24 × 38 × 52 × 132 × 23 × 29 × 31 × 832) =
((221 × 33 × 52 × 7 × 13 × 23 × 41 × 43 × 599 × 643 × 5.351) : (24 × 33 × 52 × 13 × 23)) / ((24 × 38 × 52 × 132 × 23 × 29 × 31 × 832) : (24 × 33 × 52 × 13 × 23)) =
(221 : 24 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 × 13 : 13 × 23 : 23 × 41 × 43 × 599 × 643 × 5.351)/(24 : 24 × 38 : 33 × 52 : 52 × 132 : 13 × 23 : 23 × 29 × 31 × 832) =
(2(21 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 1 × 41 × 43 × 599 × 643 × 5.351)/(2(4 - 4) × 3(8 - 3) × 5(2 - 2) × 13(2 - 1) × 1 × 29 × 31 × 832) =
(217 × 30 × 50 × 7 × 1 × 1 × 41 × 43 × 599 × 643 × 5.351)/(20 × 35 × 50 × 13 × 1 × 29 × 31 × 832) =
(217 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 41 × 43 × 599 × 643 × 5.351)/(1 × 35 × 1 × 13 × 1 × 29 × 31 × 832) =
(217 × 7 × 41 × 43 × 599 × 643 × 5.351)/(35 × 13 × 29 × 31 × 832) =
(131.072 × 7 × 41 × 43 × 599 × 643 × 5.351)/(243 × 13 × 29 × 31 × 6.889) =
3.333.749.970.762.072.064/19.564.353.549
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.333.749.970.762.072.064 : 19.564.353.549 = 170.399.188 und der Rest = 12.267.553.852 ⇒
3.333.749.970.762.072.064 = 170.399.188 × 19.564.353.549 + 12.267.553.852 ⇒
3.333.749.970.762.072.064/19.564.353.549 =
(170.399.188 × 19.564.353.549 + 12.267.553.852)/19.564.353.549 =
(170.399.188 × 19.564.353.549)/19.564.353.549 + 12.267.553.852/19.564.353.549 =
170.399.188 + 12.267.553.852/19.564.353.549 =
170.399.188 12.267.553.852/19.564.353.549
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
170.399.188 + 12.267.553.852/19.564.353.549 =
170.399.188 + 12.267.553.852 : 19.564.353.549 ≈
170.399.188,627035992847 ≈
170.399.188,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
170.399.188,627035992847 =
170.399.188,627035992847 × 100/100 =
(170.399.188,627035992847 × 100)/100 =
17.039.918.862,703599284665/100 ≈
17.039.918.862,703599284665% ≈
17.039.918.862,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
129/81 × 135/87 × - 128/75 × 140/83 × 184/93 × 192/83 × - 328/87 × 599/78 × 637/98 × 1.286/92 × 2.813/97 × 5.351/78 = 3.333.749.970.762.072.064/19.564.353.549
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
129/81 × 135/87 × - 128/75 × 140/83 × 184/93 × 192/83 × - 328/87 × 599/78 × 637/98 × 1.286/92 × 2.813/97 × 5.351/78 = 170.399.188 12.267.553.852/19.564.353.549
Als Dezimalzahl:
129/81 × 135/87 × - 128/75 × 140/83 × 184/93 × 192/83 × - 328/87 × 599/78 × 637/98 × 1.286/92 × 2.813/97 × 5.351/78 ≈ 170.399.188,63
In Prozent:
129/81 × 135/87 × - 128/75 × 140/83 × 184/93 × 192/83 × - 328/87 × 599/78 × 637/98 × 1.286/92 × 2.813/97 × 5.351/78 ≈ 17.039.918.862,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.