129/189 × 7.935/119 × - 5.986/117 × - 9.789/113 × - 962.113/864 × 243/111 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
129/189 × 7.935/119 × - 5.986/117 × - 9.789/113 × - 962.113/864 × 243/111 =
- 129/189 × 7.935/119 × 5.986/117 × 9.789/113 × 962.113/864 × 243/111
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 129/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
129 = 3 × 43
189 = 33 × 7
ggT (129; 189) = 3
129/189 =
(129 : 3)/(189 : 3) =
43/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
129/189 =
(3 × 43)/(33 × 7) =
((3 × 43) : 3)/((33 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 43)/(33 : 3 × 7) =
(1 × 43)/(3(3 - 1) × 7) =
(1 × 43)/(32 × 7) =
43/63
Der Bruch: 7.935/119
7.935/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.935 = 3 × 5 × 232
119 = 7 × 17
ggT (7.935; 119) = 1
Der Bruch: 5.986/117
5.986/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.986 = 2 × 41 × 73
117 = 32 × 13
ggT (5.986; 117) = 1
Der Bruch: 9.789/113
9.789/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.789 = 3 × 13 × 251
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.789; 113) = 1
Der Bruch: 962.113/864
962.113/864 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.113 = 23 × 59 × 709
864 = 25 × 33
ggT (962.113; 864) = 1
Der Bruch: 243/111
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
111 = 3 × 37
ggT (243; 111) = 3
243/111 =
(243 : 3)/(111 : 3) =
81/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
243/111 =
35/(3 × 37) =
(35 : 3)/((3 × 37) : 3) =
(35 : 3)/(3 : 3 × 37) =
3(5 - 1)/(1 × 37) =
34/(1 × 37) =
81/37
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 129/189 × 7.935/119 × 5.986/117 × 9.789/113 × 962.113/864 × 243/111 =
- 43/63 × 7.935/119 × 5.986/117 × 9.789/113 × 962.113/864 × 81/37
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 43/63 × 7.935/119 × 5.986/117 × 9.789/113 × 962.113/864 × 81/37 =
- (43 × 7.935 × 5.986 × 9.789 × 962.113 × 81) / (63 × 119 × 117 × 113 × 864 × 37) =
- (43 × 3 × 5 × 232 × 2 × 41 × 73 × 3 × 13 × 251 × 23 × 59 × 709 × 34) / (32 × 7 × 7 × 17 × 32 × 13 × 113 × 25 × 33 × 37) =
- (2 × 36 × 5 × 13 × 233 × 41 × 43 × 59 × 73 × 251 × 709) / (25 × 37 × 72 × 13 × 17 × 37 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 36 × 5 × 13 × 233 × 41 × 43 × 59 × 73 × 251 × 709; 25 × 37 × 72 × 13 × 17 × 37 × 113) = 2 × 36 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 36 × 5 × 13 × 233 × 41 × 43 × 59 × 73 × 251 × 709) / (25 × 37 × 72 × 13 × 17 × 37 × 113) =
- ((2 × 36 × 5 × 13 × 233 × 41 × 43 × 59 × 73 × 251 × 709) : (2 × 36 × 13)) / ((25 × 37 × 72 × 13 × 17 × 37 × 113) : (2 × 36 × 13)) =
- (2 : 2 × 36 : 36 × 5 × 13 : 13 × 233 × 41 × 43 × 59 × 73 × 251 × 709)/(25 : 2 × 37 : 36 × 72 × 13 : 13 × 17 × 37 × 113) =
- (1 × 3(6 - 6) × 5 × 1 × 233 × 41 × 43 × 59 × 73 × 251 × 709)/(2(5 - 1) × 3(7 - 6) × 72 × 1 × 17 × 37 × 113) =
- (1 × 30 × 5 × 1 × 233 × 41 × 43 × 59 × 73 × 251 × 709)/(24 × 3 × 72 × 1 × 17 × 37 × 113) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 233 × 41 × 43 × 59 × 73 × 251 × 709)/(24 × 3 × 72 × 1 × 17 × 37 × 113) =
- (5 × 233 × 41 × 43 × 59 × 73 × 251 × 709)/(24 × 3 × 72 × 17 × 37 × 113) =
- (5 × 12.167 × 41 × 43 × 59 × 73 × 251 × 709)/(16 × 3 × 49 × 17 × 37 × 113) =
- 82.205.457.962.364.365/167.173.104
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 82.205.457.962.364.365 : 167.173.104 = - 491.738.539 und der Rest = - 41.309.309 ⇒
- 82.205.457.962.364.365 = - 491.738.539 × 167.173.104 - 41.309.309 ⇒
- 82.205.457.962.364.365/167.173.104 =
( - 491.738.539 × 167.173.104 - 41.309.309)/167.173.104 =
( - 491.738.539 × 167.173.104)/167.173.104 - 41.309.309/167.173.104 =
- 491.738.539 - 41.309.309/167.173.104 =
- 491.738.539 41.309.309/167.173.104
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 491.738.539 - 41.309.309/167.173.104 =
- 491.738.539 - 41.309.309 : 167.173.104 ≈
- 491.738.539,247104994832 ≈
- 491.738.539,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 491.738.539,247104994832 =
- 491.738.539,247104994832 × 100/100 =
( - 491.738.539,247104994832 × 100)/100 =
- 49.173.853.924,710499483218/100 ≈
- 49.173.853.924,710499483218% ≈
- 49.173.853.924,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
129/189 × 7.935/119 × - 5.986/117 × - 9.789/113 × - 962.113/864 × 243/111 = - 82.205.457.962.364.365/167.173.104
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
129/189 × 7.935/119 × - 5.986/117 × - 9.789/113 × - 962.113/864 × 243/111 = - 491.738.539 41.309.309/167.173.104
Als Dezimalzahl:
129/189 × 7.935/119 × - 5.986/117 × - 9.789/113 × - 962.113/864 × 243/111 ≈ - 491.738.539,25
In Prozent:
129/189 × 7.935/119 × - 5.986/117 × - 9.789/113 × - 962.113/864 × 243/111 ≈ - 49.173.853.924,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.