1.288/512 × - 769/460 × - 7.843/474 × - 2.369/472 × - 774/468 × - 761/498 × 762/477 × 759/469 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.288/512 × - 769/460 × - 7.843/474 × - 2.369/472 × - 774/468 × - 761/498 × 762/477 × 759/469 =
- 1.288/512 × 769/460 × 7.843/474 × 2.369/472 × 774/468 × 761/498 × 762/477 × 759/469
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.288/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.288 = 23 × 7 × 23
512 = 29
ggT (1.288; 512) = 23 = 8
1.288/512 =
(1.288 : 8)/(512 : 8) =
161/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.288/512 =
(23 × 7 × 23)/29 =
((23 × 7 × 23) : 23)/(29 : 23) =
(23 : 23 × 7 × 23)/(29 : 23) =
(2(3 - 3) × 7 × 23)/2(9 - 3) =
(20 × 7 × 23)/26 =
(1 × 7 × 23)/26 =
161/64
Der Bruch: 769/460
769/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
460 = 22 × 5 × 23
ggT (769; 460) = 1
Der Bruch: 7.843/474
7.843/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.843 = 11 × 23 × 31
474 = 2 × 3 × 79
ggT (7.843; 474) = 1
Der Bruch: 2.369/472
2.369/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.369 = 23 × 103
472 = 23 × 59
ggT (2.369; 472) = 1
Der Bruch: 774/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
774 = 2 × 32 × 43
468 = 22 × 32 × 13
ggT (774; 468) = 2 × 32 = 18
774/468 =
(774 : 18)/(468 : 18) =
43/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
774/468 =
(2 × 32 × 43)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 32 × 43) : (2 × 32))/((22 × 32 × 13) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 43)/(22 : 2 × 32 : 32 × 13) =
(1 × 3(2 - 2) × 43)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 13) =
(1 × 30 × 43)/(2 × 30 × 13) =
(1 × 1 × 43)/(2 × 1 × 13) =
43/26
Der Bruch: 761/498
761/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
498 = 2 × 3 × 83
ggT (761; 498) = 1
Der Bruch: 762/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
762 = 2 × 3 × 127
477 = 32 × 53
ggT (762; 477) = 3
762/477 =
(762 : 3)/(477 : 3) =
254/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
762/477 =
(2 × 3 × 127)/(32 × 53) =
((2 × 3 × 127) : 3)/((32 × 53) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 127)/(32 : 3 × 53) =
(2 × 1 × 127)/(3(2 - 1) × 53) =
(2 × 1 × 127)/(31 × 53) =
(2 × 1 × 127)/(3 × 53) =
254/159
Der Bruch: 759/469
759/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
759 = 3 × 11 × 23
469 = 7 × 67
ggT (759; 469) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.288/512 × 769/460 × 7.843/474 × 2.369/472 × 774/468 × 761/498 × 762/477 × 759/469 =
- 161/64 × 769/460 × 7.843/474 × 2.369/472 × 43/26 × 761/498 × 254/159 × 759/469
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 161/64 × 769/460 × 7.843/474 × 2.369/472 × 43/26 × 761/498 × 254/159 × 759/469 =
- (161 × 769 × 7.843 × 2.369 × 43 × 761 × 254 × 759) / (64 × 460 × 474 × 472 × 26 × 498 × 159 × 469) =
- (7 × 23 × 769 × 11 × 23 × 31 × 23 × 103 × 43 × 761 × 2 × 127 × 3 × 11 × 23) / (26 × 22 × 5 × 23 × 2 × 3 × 79 × 23 × 59 × 2 × 13 × 2 × 3 × 83 × 3 × 53 × 7 × 67) =
- (2 × 3 × 7 × 112 × 234 × 31 × 43 × 103 × 127 × 761 × 769) / (214 × 33 × 5 × 7 × 13 × 23 × 53 × 59 × 67 × 79 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 7 × 112 × 234 × 31 × 43 × 103 × 127 × 761 × 769; 214 × 33 × 5 × 7 × 13 × 23 × 53 × 59 × 67 × 79 × 83) = 2 × 3 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 7 × 112 × 234 × 31 × 43 × 103 × 127 × 761 × 769) / (214 × 33 × 5 × 7 × 13 × 23 × 53 × 59 × 67 × 79 × 83) =
- ((2 × 3 × 7 × 112 × 234 × 31 × 43 × 103 × 127 × 761 × 769) : (2 × 3 × 7 × 23)) / ((214 × 33 × 5 × 7 × 13 × 23 × 53 × 59 × 67 × 79 × 83) : (2 × 3 × 7 × 23)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 112 × 234 : 23 × 31 × 43 × 103 × 127 × 761 × 769)/(214 : 2 × 33 : 3 × 5 × 7 : 7 × 13 × 23 : 23 × 53 × 59 × 67 × 79 × 83) =
- (1 × 1 × 1 × 112 × 23(4 - 1) × 31 × 43 × 103 × 127 × 761 × 769)/(2(14 - 1) × 3(3 - 1) × 5 × 1 × 13 × 1 × 53 × 59 × 67 × 79 × 83) =
- (1 × 1 × 1 × 112 × 233 × 31 × 43 × 103 × 127 × 761 × 769)/(213 × 32 × 5 × 1 × 13 × 1 × 53 × 59 × 67 × 79 × 83) =
- (112 × 233 × 31 × 43 × 103 × 127 × 761 × 769)/(213 × 32 × 5 × 13 × 53 × 59 × 67 × 79 × 83) =
- (121 × 12.167 × 31 × 43 × 103 × 127 × 761 × 769)/(8.192 × 9 × 5 × 13 × 53 × 59 × 67 × 79 × 83) =
- 15.022.802.924.250.701.899/6.583.452.058.460.160
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 15.022.802.924.250.701.899 : 6.583.452.058.460.160 = - 2.281 und der Rest = - 5.948.778.903.076.939 ⇒
- 15.022.802.924.250.701.899 = - 2.281 × 6.583.452.058.460.160 - 5.948.778.903.076.939 ⇒
- 15.022.802.924.250.701.899/6.583.452.058.460.160 =
( - 2.281 × 6.583.452.058.460.160 - 5.948.778.903.076.939)/6.583.452.058.460.160 =
( - 2.281 × 6.583.452.058.460.160)/6.583.452.058.460.160 - 5.948.778.903.076.939/6.583.452.058.460.160 =
- 2.281 - 5.948.778.903.076.939/6.583.452.058.460.160 =
- 2.281 5.948.778.903.076.939/6.583.452.058.460.160
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.281 - 5.948.778.903.076.939/6.583.452.058.460.160 =
- 2.281 - 5.948.778.903.076.939 : 6.583.452.058.460.160 ≈
- 2.281,903595689655 ≈
- 2.281,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.281,903595689655 =
- 2.281,903595689655 × 100/100 =
( - 2.281,903595689655 × 100)/100 =
- 228.190,35956896553/100 ≈
- 228.190,35956896553% ≈
- 228.190,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.288/512 × - 769/460 × - 7.843/474 × - 2.369/472 × - 774/468 × - 761/498 × 762/477 × 759/469 = - 15.022.802.924.250.701.899/6.583.452.058.460.160
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.288/512 × - 769/460 × - 7.843/474 × - 2.369/472 × - 774/468 × - 761/498 × 762/477 × 759/469 = - 2.281 5.948.778.903.076.939/6.583.452.058.460.160
Als Dezimalzahl:
1.288/512 × - 769/460 × - 7.843/474 × - 2.369/472 × - 774/468 × - 761/498 × 762/477 × 759/469 ≈ - 2.281,9
In Prozent:
1.288/512 × - 769/460 × - 7.843/474 × - 2.369/472 × - 774/468 × - 761/498 × 762/477 × 759/469 ≈ - 228.190,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.