1.288/508 × - 768/457 × 7.824/468 × 2.379/459 × - 766/449 × 783/505 × 753/485 × - 758/480 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.288/508 × - 768/457 × 7.824/468 × 2.379/459 × - 766/449 × 783/505 × 753/485 × - 758/480 =
- 1.288/508 × 768/457 × 7.824/468 × 2.379/459 × 766/449 × 783/505 × 753/485 × 758/480
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.288/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.288 = 23 × 7 × 23
508 = 22 × 127
ggT (1.288; 508) = 22 = 4
1.288/508 =
(1.288 : 4)/(508 : 4) =
322/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.288/508 =
(23 × 7 × 23)/(22 × 127) =
((23 × 7 × 23) : 22)/((22 × 127) : 22) =
(23 : 22 × 7 × 23)/(22 : 22 × 127) =
(2(3 - 2) × 7 × 23)/(2(2 - 2) × 127) =
(21 × 7 × 23)/(20 × 127) =
(2 × 7 × 23)/(1 × 127) =
322/127
Der Bruch: 768/457
768/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (768; 457) = 1
Der Bruch: 7.824/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.824 = 24 × 3 × 163
468 = 22 × 32 × 13
ggT (7.824; 468) = 22 × 3 = 12
7.824/468 =
(7.824 : 12)/(468 : 12) =
652/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.824/468 =
(24 × 3 × 163)/(22 × 32 × 13) =
((24 × 3 × 163) : (22 × 3))/((22 × 32 × 13) : (22 × 3)) =
(24 : 22 × 3 : 3 × 163)/(22 : 22 × 32 : 3 × 13) =
(2(4 - 2) × 1 × 163)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 13) =
(22 × 1 × 163)/(20 × 31 × 13) =
(22 × 1 × 163)/(1 × 3 × 13) =
652/39
Der Bruch: 2.379/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.379 = 3 × 13 × 61
459 = 33 × 17
ggT (2.379; 459) = 3
2.379/459 =
(2.379 : 3)/(459 : 3) =
793/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.379/459 =
(3 × 13 × 61)/(33 × 17) =
((3 × 13 × 61) : 3)/((33 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 61)/(33 : 3 × 17) =
(1 × 13 × 61)/(3(3 - 1) × 17) =
(1 × 13 × 61)/(32 × 17) =
793/153
Der Bruch: 766/449
766/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (766; 449) = 1
Der Bruch: 783/505
783/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
505 = 5 × 101
ggT (783; 505) = 1
Der Bruch: 753/485
753/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
753 = 3 × 251
485 = 5 × 97
ggT (753; 485) = 1
Der Bruch: 758/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
758 = 2 × 379
480 = 25 × 3 × 5
ggT (758; 480) = 2
758/480 =
(758 : 2)/(480 : 2) =
379/240
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
758/480 =
(2 × 379)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 379) : 2)/((25 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 379)/(25 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 379)/(2(5 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 379)/(24 × 3 × 5) =
379/240
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.288/508 × 768/457 × 7.824/468 × 2.379/459 × 766/449 × 783/505 × 753/485 × 758/480 =
- 322/127 × 768/457 × 652/39 × 793/153 × 766/449 × 783/505 × 753/485 × 379/240
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 322/127 × 768/457 × 652/39 × 793/153 × 766/449 × 783/505 × 753/485 × 379/240 =
- (322 × 768 × 652 × 793 × 766 × 783 × 753 × 379) / (127 × 457 × 39 × 153 × 449 × 505 × 485 × 240) =
- (2 × 7 × 23 × 28 × 3 × 22 × 163 × 13 × 61 × 2 × 383 × 33 × 29 × 3 × 251 × 379) / (127 × 457 × 3 × 13 × 32 × 17 × 449 × 5 × 101 × 5 × 97 × 24 × 3 × 5) =
- (212 × 35 × 7 × 13 × 23 × 29 × 61 × 163 × 251 × 379 × 383) / (24 × 34 × 53 × 13 × 17 × 97 × 101 × 127 × 449 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 35 × 7 × 13 × 23 × 29 × 61 × 163 × 251 × 379 × 383; 24 × 34 × 53 × 13 × 17 × 97 × 101 × 127 × 449 × 457) = 24 × 34 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 35 × 7 × 13 × 23 × 29 × 61 × 163 × 251 × 379 × 383) / (24 × 34 × 53 × 13 × 17 × 97 × 101 × 127 × 449 × 457) =
- ((212 × 35 × 7 × 13 × 23 × 29 × 61 × 163 × 251 × 379 × 383) : (24 × 34 × 13)) / ((24 × 34 × 53 × 13 × 17 × 97 × 101 × 127 × 449 × 457) : (24 × 34 × 13)) =
- (212 : 24 × 35 : 34 × 7 × 13 : 13 × 23 × 29 × 61 × 163 × 251 × 379 × 383)/(24 : 24 × 34 : 34 × 53 × 13 : 13 × 17 × 97 × 101 × 127 × 449 × 457) =
- (2(12 - 4) × 3(5 - 4) × 7 × 1 × 23 × 29 × 61 × 163 × 251 × 379 × 383)/(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 53 × 1 × 17 × 97 × 101 × 127 × 449 × 457) =
- (28 × 31 × 7 × 1 × 23 × 29 × 61 × 163 × 251 × 379 × 383)/(20 × 30 × 53 × 1 × 17 × 97 × 101 × 127 × 449 × 457) =
- (28 × 3 × 7 × 1 × 23 × 29 × 61 × 163 × 251 × 379 × 383)/(1 × 1 × 53 × 1 × 17 × 97 × 101 × 127 × 449 × 457) =
- (28 × 3 × 7 × 23 × 29 × 61 × 163 × 251 × 379 × 383)/(53 × 17 × 97 × 101 × 127 × 449 × 457) =
- (256 × 3 × 7 × 23 × 29 × 61 × 163 × 251 × 379 × 383)/(125 × 17 × 97 × 101 × 127 × 449 × 457) =
- 1.299.015.217.760.155.392/542.523.187.192.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.299.015.217.760.155.392 : 542.523.187.192.375 = - 2.394 und der Rest = - 214.707.621.609.642 ⇒
- 1.299.015.217.760.155.392 = - 2.394 × 542.523.187.192.375 - 214.707.621.609.642 ⇒
- 1.299.015.217.760.155.392/542.523.187.192.375 =
( - 2.394 × 542.523.187.192.375 - 214.707.621.609.642)/542.523.187.192.375 =
( - 2.394 × 542.523.187.192.375)/542.523.187.192.375 - 214.707.621.609.642/542.523.187.192.375 =
- 2.394 - 214.707.621.609.642/542.523.187.192.375 =
- 2.394 214.707.621.609.642/542.523.187.192.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.394 - 214.707.621.609.642/542.523.187.192.375 =
- 2.394 - 214.707.621.609.642 : 542.523.187.192.375 ≈
- 2.394,395757502496 ≈
- 2.394,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.394,395757502496 =
- 2.394,395757502496 × 100/100 =
( - 2.394,395757502496 × 100)/100 =
- 239.439,57575024964/100 ≈
- 239.439,57575024964% ≈
- 239.439,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.288/508 × - 768/457 × 7.824/468 × 2.379/459 × - 766/449 × 783/505 × 753/485 × - 758/480 = - 1.299.015.217.760.155.392/542.523.187.192.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.288/508 × - 768/457 × 7.824/468 × 2.379/459 × - 766/449 × 783/505 × 753/485 × - 758/480 = - 2.394 214.707.621.609.642/542.523.187.192.375
Als Dezimalzahl:
1.288/508 × - 768/457 × 7.824/468 × 2.379/459 × - 766/449 × 783/505 × 753/485 × - 758/480 ≈ - 2.394,4
In Prozent:
1.288/508 × - 768/457 × 7.824/468 × 2.379/459 × - 766/449 × 783/505 × 753/485 × - 758/480 ≈ - 239.439,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.