1.288/506 × 762/461 × 7.833/465 × - 2.366/459 × 766/462 × 757/494 × 750/470 × - 750/454 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.288/506 × 762/461 × 7.833/465 × - 2.366/459 × 766/462 × 757/494 × 750/470 × - 750/454 =
1.288/506 × 762/461 × 7.833/465 × 2.366/459 × 766/462 × 757/494 × 750/470 × 750/454
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.288/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.288 = 23 × 7 × 23
506 = 2 × 11 × 23
ggT (1.288; 506) = 2 × 23 = 46
1.288/506 =
(1.288 : 46)/(506 : 46) =
28/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.288/506 =
(23 × 7 × 23)/(2 × 11 × 23) =
((23 × 7 × 23) : (2 × 23))/((2 × 11 × 23) : (2 × 23)) =
(23 : 2 × 7 × 23 : 23)/(2 : 2 × 11 × 23 : 23) =
(2(3 - 1) × 7 × 1)/(1 × 11 × 1) =
(22 × 7 × 1)/(1 × 11 × 1) =
28/11
Der Bruch: 762/461
762/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
762 = 2 × 3 × 127
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (762; 461) = 1
Der Bruch: 7.833/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.833 = 3 × 7 × 373
465 = 3 × 5 × 31
ggT (7.833; 465) = 3
7.833/465 =
(7.833 : 3)/(465 : 3) =
2.611/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.833/465 =
(3 × 7 × 373)/(3 × 5 × 31) =
((3 × 7 × 373) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 373)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(1 × 7 × 373)/(1 × 5 × 31) =
2.611/155
Der Bruch: 2.366/459
2.366/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.366 = 2 × 7 × 132
459 = 33 × 17
ggT (2.366; 459) = 1
Der Bruch: 766/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (766; 462) = 2
766/462 =
(766 : 2)/(462 : 2) =
383/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
766/462 =
(2 × 383)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 383) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 383)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(1 × 383)/(1 × 3 × 7 × 11) =
383/231
Der Bruch: 757/494
757/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
494 = 2 × 13 × 19
ggT (757; 494) = 1
Der Bruch: 750/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
750 = 2 × 3 × 53
470 = 2 × 5 × 47
ggT (750; 470) = 2 × 5 = 10
750/470 =
(750 : 10)/(470 : 10) =
75/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
750/470 =
(2 × 3 × 53)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 3 × 53) : (2 × 5))/((2 × 5 × 47) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 53 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 47) =
(1 × 3 × 5(3 - 1))/(1 × 1 × 47) =
(1 × 3 × 52)/(1 × 1 × 47) =
75/47
Der Bruch: 750/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
750 = 2 × 3 × 53
454 = 2 × 227
ggT (750; 454) = 2
750/454 =
(750 : 2)/(454 : 2) =
375/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
750/454 =
(2 × 3 × 53)/(2 × 227) =
((2 × 3 × 53) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 53)/(2 : 2 × 227) =
(1 × 3 × 53)/(1 × 227) =
375/227
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.288/506 × 762/461 × 7.833/465 × 2.366/459 × 766/462 × 757/494 × 750/470 × 750/454 =
28/11 × 762/461 × 2.611/155 × 2.366/459 × 383/231 × 757/494 × 75/47 × 375/227
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
28/11 × 762/461 × 2.611/155 × 2.366/459 × 383/231 × 757/494 × 75/47 × 375/227 =
(28 × 762 × 2.611 × 2.366 × 383 × 757 × 75 × 375) / (11 × 461 × 155 × 459 × 231 × 494 × 47 × 227) =
(22 × 7 × 2 × 3 × 127 × 7 × 373 × 2 × 7 × 132 × 383 × 757 × 3 × 52 × 3 × 53) / (11 × 461 × 5 × 31 × 33 × 17 × 3 × 7 × 11 × 2 × 13 × 19 × 47 × 227) =
(24 × 33 × 55 × 73 × 132 × 127 × 373 × 383 × 757) / (2 × 34 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 31 × 47 × 227 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 55 × 73 × 132 × 127 × 373 × 383 × 757; 2 × 34 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 31 × 47 × 227 × 461) = 2 × 33 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 55 × 73 × 132 × 127 × 373 × 383 × 757) / (2 × 34 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 31 × 47 × 227 × 461) =
((24 × 33 × 55 × 73 × 132 × 127 × 373 × 383 × 757) : (2 × 33 × 5 × 7 × 13)) / ((2 × 34 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 31 × 47 × 227 × 461) : (2 × 33 × 5 × 7 × 13)) =
(24 : 2 × 33 : 33 × 55 : 5 × 73 : 7 × 132 : 13 × 127 × 373 × 383 × 757)/(2 : 2 × 34 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 17 × 19 × 31 × 47 × 227 × 461) =
(2(4 - 1) × 3(3 - 3) × 5(5 - 1) × 7(3 - 1) × 13(2 - 1) × 127 × 373 × 383 × 757)/(1 × 3(4 - 3) × 1 × 1 × 112 × 1 × 17 × 19 × 31 × 47 × 227 × 461) =
(23 × 30 × 54 × 72 × 131 × 127 × 373 × 383 × 757)/(1 × 3 × 1 × 1 × 112 × 1 × 17 × 19 × 31 × 47 × 227 × 461) =
(23 × 1 × 54 × 72 × 13 × 127 × 373 × 383 × 757)/(1 × 3 × 1 × 1 × 112 × 1 × 17 × 19 × 31 × 47 × 227 × 461) =
(23 × 54 × 72 × 13 × 127 × 373 × 383 × 757)/(3 × 112 × 17 × 19 × 31 × 47 × 227 × 461) =
(8 × 625 × 49 × 13 × 127 × 373 × 383 × 757)/(3 × 121 × 17 × 19 × 31 × 47 × 227 × 461) =
43.743.813.662.185.000/17.877.034.642.071
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
43.743.813.662.185.000 : 17.877.034.642.071 = 2.446 und der Rest = 16.586.927.679.334 ⇒
43.743.813.662.185.000 = 2.446 × 17.877.034.642.071 + 16.586.927.679.334 ⇒
43.743.813.662.185.000/17.877.034.642.071 =
(2.446 × 17.877.034.642.071 + 16.586.927.679.334)/17.877.034.642.071 =
(2.446 × 17.877.034.642.071)/17.877.034.642.071 + 16.586.927.679.334/17.877.034.642.071 =
2.446 + 16.586.927.679.334/17.877.034.642.071 =
2.446 16.586.927.679.334/17.877.034.642.071
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.446 + 16.586.927.679.334/17.877.034.642.071 =
2.446 + 16.586.927.679.334 : 17.877.034.642.071 ≈
2.446,927834398234 ≈
2.446,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.446,927834398234 =
2.446,927834398234 × 100/100 =
(2.446,927834398234 × 100)/100 =
244.692,783439823398/100 ≈
244.692,783439823398% ≈
244.692,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.288/506 × 762/461 × 7.833/465 × - 2.366/459 × 766/462 × 757/494 × 750/470 × - 750/454 = 43.743.813.662.185.000/17.877.034.642.071
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.288/506 × 762/461 × 7.833/465 × - 2.366/459 × 766/462 × 757/494 × 750/470 × - 750/454 = 2.446 16.586.927.679.334/17.877.034.642.071
Als Dezimalzahl:
1.288/506 × 762/461 × 7.833/465 × - 2.366/459 × 766/462 × 757/494 × 750/470 × - 750/454 ≈ 2.446,93
In Prozent:
1.288/506 × 762/461 × 7.833/465 × - 2.366/459 × 766/462 × 757/494 × 750/470 × - 750/454 ≈ 244.692,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.