1.288/468 × 748/443 × - 7.825/460 × - 2.376/445 × 740/460 × - 773/467 × - 729/452 × 735/451 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.288/468 × 748/443 × - 7.825/460 × - 2.376/445 × 740/460 × - 773/467 × - 729/452 × 735/451 =
1.288/468 × 748/443 × 7.825/460 × 2.376/445 × 740/460 × 773/467 × 729/452 × 735/451
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.288/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.288 = 23 × 7 × 23
468 = 22 × 32 × 13
ggT (1.288; 468) = 22 = 4
1.288/468 =
(1.288 : 4)/(468 : 4) =
322/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.288/468 =
(23 × 7 × 23)/(22 × 32 × 13) =
((23 × 7 × 23) : 22)/((22 × 32 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 7 × 23)/(22 : 22 × 32 × 13) =
(2(3 - 2) × 7 × 23)/(2(2 - 2) × 32 × 13) =
(21 × 7 × 23)/(20 × 32 × 13) =
(2 × 7 × 23)/(1 × 32 × 13) =
322/117
Der Bruch: 748/443
748/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
748 = 22 × 11 × 17
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (748; 443) = 1
Der Bruch: 7.825/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.825 = 52 × 313
460 = 22 × 5 × 23
ggT (7.825; 460) = 5
7.825/460 =
(7.825 : 5)/(460 : 5) =
1.565/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.825/460 =
(52 × 313)/(22 × 5 × 23) =
((52 × 313) : 5)/((22 × 5 × 23) : 5) =
(52 : 5 × 313)/(22 × 5 : 5 × 23) =
(5(2 - 1) × 313)/(22 × 1 × 23) =
(51 × 313)/(22 × 1 × 23) =
(5 × 313)/(22 × 1 × 23) =
1.565/92
Der Bruch: 2.376/445
2.376/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.376 = 23 × 33 × 11
445 = 5 × 89
ggT (2.376; 445) = 1
Der Bruch: 740/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
740 = 22 × 5 × 37
460 = 22 × 5 × 23
ggT (740; 460) = 22 × 5 = 20
740/460 =
(740 : 20)/(460 : 20) =
37/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
740/460 =
(22 × 5 × 37)/(22 × 5 × 23) =
((22 × 5 × 37) : (22 × 5))/((22 × 5 × 23) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 37)/(22 : 22 × 5 : 5 × 23) =
(2(2 - 2) × 1 × 37)/(2(2 - 2) × 1 × 23) =
(20 × 1 × 37)/(20 × 1 × 23) =
(1 × 1 × 37)/(1 × 1 × 23) =
37/23
Der Bruch: 773/467
773/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (773; 467) = 1
Der Bruch: 729/452
729/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
452 = 22 × 113
ggT (729; 452) = 1
Der Bruch: 735/451
735/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
735 = 3 × 5 × 72
451 = 11 × 41
ggT (735; 451) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.288/468 × 748/443 × 7.825/460 × 2.376/445 × 740/460 × 773/467 × 729/452 × 735/451 =
322/117 × 748/443 × 1.565/92 × 2.376/445 × 37/23 × 773/467 × 729/452 × 735/451
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
322/117 × 748/443 × 1.565/92 × 2.376/445 × 37/23 × 773/467 × 729/452 × 735/451 =
(322 × 748 × 1.565 × 2.376 × 37 × 773 × 729 × 735) / (117 × 443 × 92 × 445 × 23 × 467 × 452 × 451) =
(2 × 7 × 23 × 22 × 11 × 17 × 5 × 313 × 23 × 33 × 11 × 37 × 773 × 36 × 3 × 5 × 72) / (32 × 13 × 443 × 22 × 23 × 5 × 89 × 23 × 467 × 22 × 113 × 11 × 41) =
(26 × 310 × 52 × 73 × 112 × 17 × 23 × 37 × 313 × 773) / (24 × 32 × 5 × 11 × 13 × 232 × 41 × 89 × 113 × 443 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 310 × 52 × 73 × 112 × 17 × 23 × 37 × 313 × 773; 24 × 32 × 5 × 11 × 13 × 232 × 41 × 89 × 113 × 443 × 467) = 24 × 32 × 5 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 310 × 52 × 73 × 112 × 17 × 23 × 37 × 313 × 773) / (24 × 32 × 5 × 11 × 13 × 232 × 41 × 89 × 113 × 443 × 467) =
((26 × 310 × 52 × 73 × 112 × 17 × 23 × 37 × 313 × 773) : (24 × 32 × 5 × 11 × 23)) / ((24 × 32 × 5 × 11 × 13 × 232 × 41 × 89 × 113 × 443 × 467) : (24 × 32 × 5 × 11 × 23)) =
(26 : 24 × 310 : 32 × 52 : 5 × 73 × 112 : 11 × 17 × 23 : 23 × 37 × 313 × 773)/(24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 × 232 : 23 × 41 × 89 × 113 × 443 × 467) =
(2(6 - 4) × 3(10 - 2) × 5(2 - 1) × 73 × 11(2 - 1) × 17 × 1 × 37 × 313 × 773)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 13 × 23(2 - 1) × 41 × 89 × 113 × 443 × 467) =
(22 × 38 × 51 × 73 × 111 × 17 × 1 × 37 × 313 × 773)/(20 × 30 × 1 × 1 × 13 × 231 × 41 × 89 × 113 × 443 × 467) =
(22 × 38 × 5 × 73 × 11 × 17 × 1 × 37 × 313 × 773)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 23 × 41 × 89 × 113 × 443 × 467) =
(22 × 38 × 5 × 73 × 11 × 17 × 37 × 313 × 773)/(13 × 23 × 41 × 89 × 113 × 443 × 467) =
(4 × 6.561 × 5 × 343 × 11 × 17 × 37 × 313 × 773)/(13 × 23 × 41 × 89 × 113 × 443 × 467) =
75.346.193.316.808.260/25.506.102.578.203
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
75.346.193.316.808.260 : 25.506.102.578.203 = 2.954 und der Rest = 1.166.300.796.598 ⇒
75.346.193.316.808.260 = 2.954 × 25.506.102.578.203 + 1.166.300.796.598 ⇒
75.346.193.316.808.260/25.506.102.578.203 =
(2.954 × 25.506.102.578.203 + 1.166.300.796.598)/25.506.102.578.203 =
(2.954 × 25.506.102.578.203)/25.506.102.578.203 + 1.166.300.796.598/25.506.102.578.203 =
2.954 + 1.166.300.796.598/25.506.102.578.203 =
2.954 1.166.300.796.598/25.506.102.578.203
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.954 + 1.166.300.796.598/25.506.102.578.203 =
2.954 + 1.166.300.796.598 : 25.506.102.578.203 ≈
2.954,045726343059 ≈
2.954,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.954,045726343059 =
2.954,045726343059 × 100/100 =
(2.954,045726343059 × 100)/100 =
295.404,572634305935/100 ≈
295.404,572634305935% ≈
295.404,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.288/468 × 748/443 × - 7.825/460 × - 2.376/445 × 740/460 × - 773/467 × - 729/452 × 735/451 = 75.346.193.316.808.260/25.506.102.578.203
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.288/468 × 748/443 × - 7.825/460 × - 2.376/445 × 740/460 × - 773/467 × - 729/452 × 735/451 = 2.954 1.166.300.796.598/25.506.102.578.203
Als Dezimalzahl:
1.288/468 × 748/443 × - 7.825/460 × - 2.376/445 × 740/460 × - 773/467 × - 729/452 × 735/451 ≈ 2.954,05
In Prozent:
1.288/468 × 748/443 × - 7.825/460 × - 2.376/445 × 740/460 × - 773/467 × - 729/452 × 735/451 ≈ 295.404,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.