1.285/503 × - 771/459 × 7.825/467 × 2.382/453 × - 771/451 × - 780/503 × - 748/485 × 767/482 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.285/503 × - 771/459 × 7.825/467 × 2.382/453 × - 771/451 × - 780/503 × - 748/485 × 767/482 =
1.285/503 × 771/459 × 7.825/467 × 2.382/453 × 771/451 × 780/503 × 748/485 × 767/482
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.285/503
1.285/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.285 = 5 × 257
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.285; 503) = 1
Der Bruch: 771/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
459 = 33 × 17
ggT (771; 459) = 3
771/459 =
(771 : 3)/(459 : 3) =
257/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
771/459 =
(3 × 257)/(33 × 17) =
((3 × 257) : 3)/((33 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 257)/(33 : 3 × 17) =
(1 × 257)/(3(3 - 1) × 17) =
(1 × 257)/(32 × 17) =
257/153
Der Bruch: 7.825/467
7.825/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.825 = 52 × 313
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.825; 467) = 1
Der Bruch: 2.382/453
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.382 = 2 × 3 × 397
453 = 3 × 151
ggT (2.382; 453) = 3
2.382/453 =
(2.382 : 3)/(453 : 3) =
794/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.382/453 =
(2 × 3 × 397)/(3 × 151) =
((2 × 3 × 397) : 3)/((3 × 151) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 397)/(3 : 3 × 151) =
(2 × 1 × 397)/(1 × 151) =
794/151
Der Bruch: 771/451
771/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
451 = 11 × 41
ggT (771; 451) = 1
Der Bruch: 780/503
780/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (780; 503) = 1
Der Bruch: 748/485
748/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
748 = 22 × 11 × 17
485 = 5 × 97
ggT (748; 485) = 1
Der Bruch: 767/482
767/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
482 = 2 × 241
ggT (767; 482) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.285/503 × 771/459 × 7.825/467 × 2.382/453 × 771/451 × 780/503 × 748/485 × 767/482 =
1.285/503 × 257/153 × 7.825/467 × 794/151 × 771/451 × 780/503 × 748/485 × 767/482
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.285/503 × 257/153 × 7.825/467 × 794/151 × 771/451 × 780/503 × 748/485 × 767/482 =
(1.285 × 257 × 7.825 × 794 × 771 × 780 × 748 × 767) / (503 × 153 × 467 × 151 × 451 × 503 × 485 × 482) =
(5 × 257 × 257 × 52 × 313 × 2 × 397 × 3 × 257 × 22 × 3 × 5 × 13 × 22 × 11 × 17 × 13 × 59) / (503 × 32 × 17 × 467 × 151 × 11 × 41 × 503 × 5 × 97 × 2 × 241) =
(25 × 32 × 54 × 11 × 132 × 17 × 59 × 2573 × 313 × 397) / (2 × 32 × 5 × 11 × 17 × 41 × 97 × 151 × 241 × 467 × 5032)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 54 × 11 × 132 × 17 × 59 × 2573 × 313 × 397; 2 × 32 × 5 × 11 × 17 × 41 × 97 × 151 × 241 × 467 × 5032) = 2 × 32 × 5 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 54 × 11 × 132 × 17 × 59 × 2573 × 313 × 397) / (2 × 32 × 5 × 11 × 17 × 41 × 97 × 151 × 241 × 467 × 5032) =
((25 × 32 × 54 × 11 × 132 × 17 × 59 × 2573 × 313 × 397) : (2 × 32 × 5 × 11 × 17)) / ((2 × 32 × 5 × 11 × 17 × 41 × 97 × 151 × 241 × 467 × 5032) : (2 × 32 × 5 × 11 × 17)) =
(25 : 2 × 32 : 32 × 54 : 5 × 11 : 11 × 132 × 17 : 17 × 59 × 2573 × 313 × 397)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 17 : 17 × 41 × 97 × 151 × 241 × 467 × 5032) =
(2(5 - 1) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 1 × 132 × 1 × 59 × 2573 × 313 × 397)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 41 × 97 × 151 × 241 × 467 × 5032) =
(24 × 30 × 53 × 1 × 132 × 1 × 59 × 2573 × 313 × 397)/(1 × 30 × 1 × 1 × 1 × 41 × 97 × 151 × 241 × 467 × 5032) =
(24 × 1 × 53 × 1 × 132 × 1 × 59 × 2573 × 313 × 397)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 97 × 151 × 241 × 467 × 5032) =
(24 × 53 × 132 × 59 × 2573 × 313 × 397)/(41 × 97 × 151 × 241 × 467 × 5032) =
(16 × 125 × 169 × 59 × 16.974.593 × 313 × 397)/(41 × 97 × 151 × 241 × 467 × 253.009) =
42.063.259.781.215.166.000/17.100.248.891.667.421
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
42.063.259.781.215.166.000 : 17.100.248.891.667.421 = 2.459 und der Rest = 13.747.756.604.977.761 ⇒
42.063.259.781.215.166.000 = 2.459 × 17.100.248.891.667.421 + 13.747.756.604.977.761 ⇒
42.063.259.781.215.166.000/17.100.248.891.667.421 =
(2.459 × 17.100.248.891.667.421 + 13.747.756.604.977.761)/17.100.248.891.667.421 =
(2.459 × 17.100.248.891.667.421)/17.100.248.891.667.421 + 13.747.756.604.977.761/17.100.248.891.667.421 =
2.459 + 13.747.756.604.977.761/17.100.248.891.667.421 =
2.459 13.747.756.604.977.761/17.100.248.891.667.421
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.459 + 13.747.756.604.977.761/17.100.248.891.667.421 =
2.459 + 13.747.756.604.977.761 : 17.100.248.891.667.421 ≈
2.459,803950673003 ≈
2.459,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.459,803950673003 =
2.459,803950673003 × 100/100 =
(2.459,803950673003 × 100)/100 =
245.980,395067300317/100 ≈
245.980,395067300317% ≈
245.980,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.285/503 × - 771/459 × 7.825/467 × 2.382/453 × - 771/451 × - 780/503 × - 748/485 × 767/482 = 42.063.259.781.215.166.000/17.100.248.891.667.421
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.285/503 × - 771/459 × 7.825/467 × 2.382/453 × - 771/451 × - 780/503 × - 748/485 × 767/482 = 2.459 13.747.756.604.977.761/17.100.248.891.667.421
Als Dezimalzahl:
1.285/503 × - 771/459 × 7.825/467 × 2.382/453 × - 771/451 × - 780/503 × - 748/485 × 767/482 ≈ 2.459,8
In Prozent:
1.285/503 × - 771/459 × 7.825/467 × 2.382/453 × - 771/451 × - 780/503 × - 748/485 × 767/482 ≈ 245.980,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.