128/68 × - 128/89 × 125/83 × - 156/92 × - 179/93 × - 209/97 × 354/81 × 592/83 × 647/79 × 1.283/70 × 2.819/87 × - 5.335/81 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
128/68 × - 128/89 × 125/83 × - 156/92 × - 179/93 × - 209/97 × 354/81 × 592/83 × 647/79 × 1.283/70 × 2.819/87 × - 5.335/81 =
- 128/68 × 128/89 × 125/83 × 156/92 × 179/93 × 209/97 × 354/81 × 592/83 × 647/79 × 1.283/70 × 2.819/87 × 5.335/81
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 128/68
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
128 = 27
68 = 22 × 17
ggT (128; 68) = 22 = 4
128/68 =
(128 : 4)/(68 : 4) =
32/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
128/68 =
27/(22 × 17) =
(27 : 22)/((22 × 17) : 22) =
(27 : 22)/(22 : 22 × 17) =
2(7 - 2)/(2(2 - 2) × 17) =
25/(20 × 17) =
25/(1 × 17) =
32/17
Der Bruch: 128/89
128/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
128 = 27
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (128; 89) = 1
Der Bruch: 125/83
125/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
125 = 53
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (125; 83) = 1
Der Bruch: 156/92
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
156 = 22 × 3 × 13
92 = 22 × 23
ggT (156; 92) = 22 = 4
156/92 =
(156 : 4)/(92 : 4) =
39/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
156/92 =
(22 × 3 × 13)/(22 × 23) =
((22 × 3 × 13) : 22)/((22 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 13)/(22 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 3 × 13)/(2(2 - 2) × 23) =
(20 × 3 × 13)/(20 × 23) =
(1 × 3 × 13)/(1 × 23) =
39/23
Der Bruch: 179/93
179/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
93 = 3 × 31
ggT (179; 93) = 1
Der Bruch: 209/97
209/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (209; 97) = 1
Der Bruch: 354/81
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
81 = 34
ggT (354; 81) = 3
354/81 =
(354 : 3)/(81 : 3) =
118/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
354/81 =
(2 × 3 × 59)/34 =
((2 × 3 × 59) : 3)/(34 : 3) =
(2 × 3 : 3 × 59)/(34 : 3) =
(2 × 1 × 59)/3(4 - 1) =
(2 × 1 × 59)/33 =
118/27
Der Bruch: 592/83
592/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
592 = 24 × 37
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (592; 83) = 1
Der Bruch: 647/79
647/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (647; 79) = 1
Der Bruch: 1.283/70
1.283/70 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
70 = 2 × 5 × 7
ggT (1.283; 70) = 1
Der Bruch: 2.819/87
2.819/87 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.819 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
87 = 3 × 29
ggT (2.819; 87) = 1
Der Bruch: 5.335/81
5.335/81 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.335 = 5 × 11 × 97
81 = 34
ggT (5.335; 81) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 128/68 × 128/89 × 125/83 × 156/92 × 179/93 × 209/97 × 354/81 × 592/83 × 647/79 × 1.283/70 × 2.819/87 × 5.335/81 =
- 32/17 × 128/89 × 125/83 × 39/23 × 179/93 × 209/97 × 118/27 × 592/83 × 647/79 × 1.283/70 × 2.819/87 × 5.335/81
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 32/17 × 128/89 × 125/83 × 39/23 × 179/93 × 209/97 × 118/27 × 592/83 × 647/79 × 1.283/70 × 2.819/87 × 5.335/81 =
- (32 × 128 × 125 × 39 × 179 × 209 × 118 × 592 × 647 × 1.283 × 2.819 × 5.335) / (17 × 89 × 83 × 23 × 93 × 97 × 27 × 83 × 79 × 70 × 87 × 81) =
- (25 × 27 × 53 × 3 × 13 × 179 × 11 × 19 × 2 × 59 × 24 × 37 × 647 × 1.283 × 2.819 × 5 × 11 × 97) / (17 × 89 × 83 × 23 × 3 × 31 × 97 × 33 × 83 × 79 × 2 × 5 × 7 × 3 × 29 × 34) =
- (217 × 3 × 54 × 112 × 13 × 19 × 37 × 59 × 97 × 179 × 647 × 1.283 × 2.819) / (2 × 39 × 5 × 7 × 17 × 23 × 29 × 31 × 79 × 832 × 89 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (217 × 3 × 54 × 112 × 13 × 19 × 37 × 59 × 97 × 179 × 647 × 1.283 × 2.819; 2 × 39 × 5 × 7 × 17 × 23 × 29 × 31 × 79 × 832 × 89 × 97) = 2 × 3 × 5 × 97
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (217 × 3 × 54 × 112 × 13 × 19 × 37 × 59 × 97 × 179 × 647 × 1.283 × 2.819) / (2 × 39 × 5 × 7 × 17 × 23 × 29 × 31 × 79 × 832 × 89 × 97) =
- ((217 × 3 × 54 × 112 × 13 × 19 × 37 × 59 × 97 × 179 × 647 × 1.283 × 2.819) : (2 × 3 × 5 × 97)) / ((2 × 39 × 5 × 7 × 17 × 23 × 29 × 31 × 79 × 832 × 89 × 97) : (2 × 3 × 5 × 97)) =
- (217 : 2 × 3 : 3 × 54 : 5 × 112 × 13 × 19 × 37 × 59 × 97 : 97 × 179 × 647 × 1.283 × 2.819)/(2 : 2 × 39 : 3 × 5 : 5 × 7 × 17 × 23 × 29 × 31 × 79 × 832 × 89 × 97 : 97) =
- (2(17 - 1) × 1 × 5(4 - 1) × 112 × 13 × 19 × 37 × 59 × 1 × 179 × 647 × 1.283 × 2.819)/(1 × 3(9 - 1) × 1 × 7 × 17 × 23 × 29 × 31 × 79 × 832 × 89 × 1) =
- (216 × 1 × 53 × 112 × 13 × 19 × 37 × 59 × 1 × 179 × 647 × 1.283 × 2.819)/(1 × 38 × 1 × 7 × 17 × 23 × 29 × 31 × 79 × 832 × 89 × 1) =
- (216 × 53 × 112 × 13 × 19 × 37 × 59 × 179 × 647 × 1.283 × 2.819)/(38 × 7 × 17 × 23 × 29 × 31 × 79 × 832 × 89) =
- (65.536 × 125 × 121 × 13 × 19 × 37 × 59 × 179 × 647 × 1.283 × 2.819)/(6.561 × 7 × 17 × 23 × 29 × 31 × 79 × 6.889 × 89) =
- 223.874.715.425.844.773.036.032.000/781.947.885.497.946.237
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 223.874.715.425.844.773.036.032.000 : 781.947.885.497.946.237 = - 286.303.882 und der Rest = - 286.091.262.355.639.966 ⇒
- 223.874.715.425.844.773.036.032.000 = - 286.303.882 × 781.947.885.497.946.237 - 286.091.262.355.639.966 ⇒
- 223.874.715.425.844.773.036.032.000/781.947.885.497.946.237 =
( - 286.303.882 × 781.947.885.497.946.237 - 286.091.262.355.639.966)/781.947.885.497.946.237 =
( - 286.303.882 × 781.947.885.497.946.237)/781.947.885.497.946.237 - 286.091.262.355.639.966/781.947.885.497.946.237 =
- 286.303.882 - 286.091.262.355.639.966/781.947.885.497.946.237 =
- 286.303.882 286.091.262.355.639.966/781.947.885.497.946.237
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 286.303.882 - 286.091.262.355.639.966/781.947.885.497.946.237 =
- 286.303.882 - 286.091.262.355.639.966 : 781.947.885.497.946.237 ≈
- 286.303.882,365869986557 ≈
- 286.303.882,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 286.303.882,365869986557 =
- 286.303.882,365869986557 × 100/100 =
( - 286.303.882,365869986557 × 100)/100 =
- 28.630.388.236,58699865573/100 ≈
- 28.630.388.236,58699865573% ≈
- 28.630.388.236,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
128/68 × - 128/89 × 125/83 × - 156/92 × - 179/93 × - 209/97 × 354/81 × 592/83 × 647/79 × 1.283/70 × 2.819/87 × - 5.335/81 = - 223.874.715.425.844.773.036.032.000/781.947.885.497.946.237
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
128/68 × - 128/89 × 125/83 × - 156/92 × - 179/93 × - 209/97 × 354/81 × 592/83 × 647/79 × 1.283/70 × 2.819/87 × - 5.335/81 = - 286.303.882 286.091.262.355.639.966/781.947.885.497.946.237
Als Dezimalzahl:
128/68 × - 128/89 × 125/83 × - 156/92 × - 179/93 × - 209/97 × 354/81 × 592/83 × 647/79 × 1.283/70 × 2.819/87 × - 5.335/81 ≈ - 286.303.882,37
In Prozent:
128/68 × - 128/89 × 125/83 × - 156/92 × - 179/93 × - 209/97 × 354/81 × 592/83 × 647/79 × 1.283/70 × 2.819/87 × - 5.335/81 ≈ - 28.630.388.236,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.