128/232 × - 4.201/112 × - 9.856/110 × 197/109 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
128/232 × - 4.201/112 × - 9.856/110 × 197/109 =
128/232 × 4.201/112 × 9.856/110 × 197/109
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 128/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
128 = 27
232 = 23 × 29
ggT (128; 232) = 23 = 8
128/232 =
(128 : 8)/(232 : 8) =
16/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
128/232 =
27/(23 × 29) =
(27 : 23)/((23 × 29) : 23) =
(27 : 23)/(23 : 23 × 29) =
2(7 - 3)/(2(3 - 3) × 29) =
24/(20 × 29) =
24/(1 × 29) =
16/29
Der Bruch: 4.201/112
4.201/112 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.201 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
112 = 24 × 7
ggT (4.201; 112) = 1
Der Bruch: 9.856/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.856 = 27 × 7 × 11
110 = 2 × 5 × 11
ggT (9.856; 110) = 2 × 11 = 22
9.856/110 =
(9.856 : 22)/(110 : 22) =
448/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.856/110 =
(27 × 7 × 11)/(2 × 5 × 11) =
((27 × 7 × 11) : (2 × 11))/((2 × 5 × 11) : (2 × 11)) =
(27 : 2 × 7 × 11 : 11)/(2 : 2 × 5 × 11 : 11) =
(2(7 - 1) × 7 × 1)/(1 × 5 × 1) =
(26 × 7 × 1)/(1 × 5 × 1) =
448/5
Der Bruch: 197/109
197/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (197; 109) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
128/232 × 4.201/112 × 9.856/110 × 197/109 =
16/29 × 4.201/112 × 448/5 × 197/109
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
16/29 × 4.201/112 × 448/5 × 197/109 =
(16 × 4.201 × 448 × 197) / (29 × 112 × 5 × 109) =
(24 × 4.201 × 26 × 7 × 197) / (29 × 24 × 7 × 5 × 109) =
(210 × 7 × 197 × 4.201) / (24 × 5 × 7 × 29 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 7 × 197 × 4.201; 24 × 5 × 7 × 29 × 109) = 24 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 7 × 197 × 4.201) / (24 × 5 × 7 × 29 × 109) =
((210 × 7 × 197 × 4.201) : (24 × 7)) / ((24 × 5 × 7 × 29 × 109) : (24 × 7)) =
(210 : 24 × 7 : 7 × 197 × 4.201)/(24 : 24 × 5 × 7 : 7 × 29 × 109) =
(2(10 - 4) × 1 × 197 × 4.201)/(2(4 - 4) × 5 × 1 × 29 × 109) =
(26 × 1 × 197 × 4.201)/(20 × 5 × 1 × 29 × 109) =
(26 × 1 × 197 × 4.201)/(1 × 5 × 1 × 29 × 109) =
(26 × 197 × 4.201)/(5 × 29 × 109) =
(64 × 197 × 4.201)/(5 × 29 × 109) =
52.966.208/15.805
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
52.966.208 : 15.805 = 3.351 und der Rest = 3.653 ⇒
52.966.208 = 3.351 × 15.805 + 3.653 ⇒
52.966.208/15.805 =
(3.351 × 15.805 + 3.653)/15.805 =
(3.351 × 15.805)/15.805 + 3.653/15.805 =
3.351 + 3.653/15.805 =
3.351 3.653/15.805
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.351 + 3.653/15.805 =
3.351 + 3.653 : 15.805 ≈
3.351,231129389434 ≈
3.351,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.351,231129389434 =
3.351,231129389434 × 100/100 =
(3.351,231129389434 × 100)/100 =
335.123,112938943372/100 ≈
335.123,112938943372% ≈
335.123,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
128/232 × - 4.201/112 × - 9.856/110 × 197/109 = 52.966.208/15.805
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
128/232 × - 4.201/112 × - 9.856/110 × 197/109 = 3.351 3.653/15.805
Als Dezimalzahl:
128/232 × - 4.201/112 × - 9.856/110 × 197/109 ≈ 3.351,23
In Prozent:
128/232 × - 4.201/112 × - 9.856/110 × 197/109 ≈ 335.123,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.