1.278/502 × 765/450 × 7.820/463 × 2.376/446 × 757/441 × 771/493 × 747/479 × - 753/480 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.278/502 × 765/450 × 7.820/463 × 2.376/446 × 757/441 × 771/493 × 747/479 × - 753/480 =
- 1.278/502 × 765/450 × 7.820/463 × 2.376/446 × 757/441 × 771/493 × 747/479 × 753/480
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.278/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.278 = 2 × 32 × 71
502 = 2 × 251
ggT (1.278; 502) = 2
1.278/502 =
(1.278 : 2)/(502 : 2) =
639/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.278/502 =
(2 × 32 × 71)/(2 × 251) =
((2 × 32 × 71) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 71)/(2 : 2 × 251) =
(1 × 32 × 71)/(1 × 251) =
639/251
Der Bruch: 765/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
450 = 2 × 32 × 52
ggT (765; 450) = 32 × 5 = 45
765/450 =
(765 : 45)/(450 : 45) =
17/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
765/450 =
(32 × 5 × 17)/(2 × 32 × 52) =
((32 × 5 × 17) : (32 × 5))/((2 × 32 × 52) : (32 × 5)) =
(32 : 32 × 5 : 5 × 17)/(2 × 32 : 32 × 52 : 5) =
(3(2 - 2) × 1 × 17)/(2 × 3(2 - 2) × 5(2 - 1)) =
(30 × 1 × 17)/(2 × 30 × 51) =
(1 × 1 × 17)/(2 × 1 × 5) =
17/10
Der Bruch: 7.820/463
7.820/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.820 = 22 × 5 × 17 × 23
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.820; 463) = 1
Der Bruch: 2.376/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.376 = 23 × 33 × 11
446 = 2 × 223
ggT (2.376; 446) = 2
2.376/446 =
(2.376 : 2)/(446 : 2) =
1.188/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.376/446 =
(23 × 33 × 11)/(2 × 223) =
((23 × 33 × 11) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(23 : 2 × 33 × 11)/(2 : 2 × 223) =
(2(3 - 1) × 33 × 11)/(1 × 223) =
(22 × 33 × 11)/(1 × 223) =
1.188/223
Der Bruch: 757/441
757/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
441 = 32 × 72
ggT (757; 441) = 1
Der Bruch: 771/493
771/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
493 = 17 × 29
ggT (771; 493) = 1
Der Bruch: 747/479
747/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
747 = 32 × 83
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (747; 479) = 1
Der Bruch: 753/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
753 = 3 × 251
480 = 25 × 3 × 5
ggT (753; 480) = 3
753/480 =
(753 : 3)/(480 : 3) =
251/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
753/480 =
(3 × 251)/(25 × 3 × 5) =
((3 × 251) : 3)/((25 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 251)/(25 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 251)/(25 × 1 × 5) =
251/160
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.278/502 × 765/450 × 7.820/463 × 2.376/446 × 757/441 × 771/493 × 747/479 × 753/480 =
- 639/251 × 17/10 × 7.820/463 × 1.188/223 × 757/441 × 771/493 × 747/479 × 251/160
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 639/251 × 251/160 = 639/160
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 639/251 × 17/10 × 7.820/463 × 1.188/223 × 757/441 × 771/493 × 747/479 × 251/160 =
- 639/160 × 17/10 × 7.820/463 × 1.188/223 × 757/441 × 771/493 × 747/479
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 639/160
639/160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
639 = 32 × 71
160 = 25 × 5
ggT (639; 160) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 639/160 × 17/10 × 7.820/463 × 1.188/223 × 757/441 × 771/493 × 747/479 =
- (639 × 17 × 7.820 × 1.188 × 757 × 771 × 747) / (160 × 10 × 463 × 223 × 441 × 493 × 479) =
- (32 × 71 × 17 × 22 × 5 × 17 × 23 × 22 × 33 × 11 × 757 × 3 × 257 × 32 × 83) / (25 × 5 × 2 × 5 × 463 × 223 × 32 × 72 × 17 × 29 × 479) =
- (24 × 38 × 5 × 11 × 172 × 23 × 71 × 83 × 257 × 757) / (26 × 32 × 52 × 72 × 17 × 29 × 223 × 463 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 38 × 5 × 11 × 172 × 23 × 71 × 83 × 257 × 757; 26 × 32 × 52 × 72 × 17 × 29 × 223 × 463 × 479) = 24 × 32 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 38 × 5 × 11 × 172 × 23 × 71 × 83 × 257 × 757) / (26 × 32 × 52 × 72 × 17 × 29 × 223 × 463 × 479) =
- ((24 × 38 × 5 × 11 × 172 × 23 × 71 × 83 × 257 × 757) : (24 × 32 × 5 × 17)) / ((26 × 32 × 52 × 72 × 17 × 29 × 223 × 463 × 479) : (24 × 32 × 5 × 17)) =
- (24 : 24 × 38 : 32 × 5 : 5 × 11 × 172 : 17 × 23 × 71 × 83 × 257 × 757)/(26 : 24 × 32 : 32 × 52 : 5 × 72 × 17 : 17 × 29 × 223 × 463 × 479) =
- (2(4 - 4) × 3(8 - 2) × 1 × 11 × 17(2 - 1) × 23 × 71 × 83 × 257 × 757)/(2(6 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 72 × 1 × 29 × 223 × 463 × 479) =
- (20 × 36 × 1 × 11 × 171 × 23 × 71 × 83 × 257 × 757)/(22 × 30 × 5 × 72 × 1 × 29 × 223 × 463 × 479) =
- (1 × 36 × 1 × 11 × 17 × 23 × 71 × 83 × 257 × 757)/(22 × 1 × 5 × 72 × 1 × 29 × 223 × 463 × 479) =
- (36 × 11 × 17 × 23 × 71 × 83 × 257 × 757)/(22 × 5 × 72 × 29 × 223 × 463 × 479) =
- (729 × 11 × 17 × 23 × 71 × 83 × 257 × 757)/(4 × 5 × 49 × 29 × 223 × 463 × 479) =
- 3.594.698.039.438.253/1.405.547.221.820
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.594.698.039.438.253 : 1.405.547.221.820 = - 2.557 und der Rest = - 713.793.244.513 ⇒
- 3.594.698.039.438.253 = - 2.557 × 1.405.547.221.820 - 713.793.244.513 ⇒
- 3.594.698.039.438.253/1.405.547.221.820 =
( - 2.557 × 1.405.547.221.820 - 713.793.244.513)/1.405.547.221.820 =
( - 2.557 × 1.405.547.221.820)/1.405.547.221.820 - 713.793.244.513/1.405.547.221.820 =
- 2.557 - 713.793.244.513/1.405.547.221.820 =
- 2.557 713.793.244.513/1.405.547.221.820
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.557 - 713.793.244.513/1.405.547.221.820 =
- 2.557 - 713.793.244.513 : 1.405.547.221.820 ≈
- 2.557,507840102013 ≈
- 2.557,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.557,507840102013 =
- 2.557,507840102013 × 100/100 =
( - 2.557,507840102013 × 100)/100 =
- 255.750,784010201289/100 ≈
- 255.750,784010201289% ≈
- 255.750,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.278/502 × 765/450 × 7.820/463 × 2.376/446 × 757/441 × 771/493 × 747/479 × - 753/480 = - 3.594.698.039.438.253/1.405.547.221.820
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.278/502 × 765/450 × 7.820/463 × 2.376/446 × 757/441 × 771/493 × 747/479 × - 753/480 = - 2.557 713.793.244.513/1.405.547.221.820
Als Dezimalzahl:
1.278/502 × 765/450 × 7.820/463 × 2.376/446 × 757/441 × 771/493 × 747/479 × - 753/480 ≈ - 2.557,51
In Prozent:
1.278/502 × 765/450 × 7.820/463 × 2.376/446 × 757/441 × 771/493 × 747/479 × - 753/480 ≈ - 255.750,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.