1.278/456 × - 720/454 × - 7.822/453 × 2.360/445 × 727/426 × 747/455 × 734/468 × 734/454 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.278/456 × - 720/454 × - 7.822/453 × 2.360/445 × 727/426 × 747/455 × 734/468 × 734/454 =
1.278/456 × 720/454 × 7.822/453 × 2.360/445 × 727/426 × 747/455 × 734/468 × 734/454
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.278/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.278 = 2 × 32 × 71
456 = 23 × 3 × 19
ggT (1.278; 456) = 2 × 3 = 6
1.278/456 =
(1.278 : 6)/(456 : 6) =
213/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.278/456 =
(2 × 32 × 71)/(23 × 3 × 19) =
((2 × 32 × 71) : (2 × 3))/((23 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 71)/(23 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 3(2 - 1) × 71)/(2(3 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 31 × 71)/(22 × 1 × 19) =
(1 × 3 × 71)/(22 × 1 × 19) =
213/76
Der Bruch: 720/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
720 = 24 × 32 × 5
454 = 2 × 227
ggT (720; 454) = 2
720/454 =
(720 : 2)/(454 : 2) =
360/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
720/454 =
(24 × 32 × 5)/(2 × 227) =
((24 × 32 × 5) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(24 : 2 × 32 × 5)/(2 : 2 × 227) =
(2(4 - 1) × 32 × 5)/(1 × 227) =
(23 × 32 × 5)/(1 × 227) =
360/227
Der Bruch: 7.822/453
7.822/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.822 = 2 × 3.911
453 = 3 × 151
ggT (7.822; 453) = 1
Der Bruch: 2.360/445
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.360 = 23 × 5 × 59
445 = 5 × 89
ggT (2.360; 445) = 5
2.360/445 =
(2.360 : 5)/(445 : 5) =
472/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.360/445 =
(23 × 5 × 59)/(5 × 89) =
((23 × 5 × 59) : 5)/((5 × 89) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 59)/(5 : 5 × 89) =
(23 × 1 × 59)/(1 × 89) =
472/89
Der Bruch: 727/426
727/426 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
426 = 2 × 3 × 71
ggT (727; 426) = 1
Der Bruch: 747/455
747/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
747 = 32 × 83
455 = 5 × 7 × 13
ggT (747; 455) = 1
Der Bruch: 734/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
734 = 2 × 367
468 = 22 × 32 × 13
ggT (734; 468) = 2
734/468 =
(734 : 2)/(468 : 2) =
367/234
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
734/468 =
(2 × 367)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 367) : 2)/((22 × 32 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 367)/(22 : 2 × 32 × 13) =
(1 × 367)/(2(2 - 1) × 32 × 13) =
(1 × 367)/(21 × 32 × 13) =
(1 × 367)/(2 × 32 × 13) =
367/234
Der Bruch: 734/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
734 = 2 × 367
454 = 2 × 227
ggT (734; 454) = 2
734/454 =
(734 : 2)/(454 : 2) =
367/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
734/454 =
(2 × 367)/(2 × 227) =
((2 × 367) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(2 : 2 × 367)/(2 : 2 × 227) =
(1 × 367)/(1 × 227) =
367/227
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.278/456 × 720/454 × 7.822/453 × 2.360/445 × 727/426 × 747/455 × 734/468 × 734/454 =
213/76 × 360/227 × 7.822/453 × 472/89 × 727/426 × 747/455 × 367/234 × 367/227
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
213/76 × 360/227 × 7.822/453 × 472/89 × 727/426 × 747/455 × 367/234 × 367/227 =
(213 × 360 × 7.822 × 472 × 727 × 747 × 367 × 367) / (76 × 227 × 453 × 89 × 426 × 455 × 234 × 227) =
(3 × 71 × 23 × 32 × 5 × 2 × 3.911 × 23 × 59 × 727 × 32 × 83 × 367 × 367) / (22 × 19 × 227 × 3 × 151 × 89 × 2 × 3 × 71 × 5 × 7 × 13 × 2 × 32 × 13 × 227) =
(27 × 35 × 5 × 59 × 71 × 83 × 3672 × 727 × 3.911) / (24 × 34 × 5 × 7 × 132 × 19 × 71 × 89 × 151 × 2272)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 5 × 59 × 71 × 83 × 3672 × 727 × 3.911; 24 × 34 × 5 × 7 × 132 × 19 × 71 × 89 × 151 × 2272) = 24 × 34 × 5 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 5 × 59 × 71 × 83 × 3672 × 727 × 3.911) / (24 × 34 × 5 × 7 × 132 × 19 × 71 × 89 × 151 × 2272) =
((27 × 35 × 5 × 59 × 71 × 83 × 3672 × 727 × 3.911) : (24 × 34 × 5 × 71)) / ((24 × 34 × 5 × 7 × 132 × 19 × 71 × 89 × 151 × 2272) : (24 × 34 × 5 × 71)) =
(27 : 24 × 35 : 34 × 5 : 5 × 59 × 71 : 71 × 83 × 3672 × 727 × 3.911)/(24 : 24 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 × 132 × 19 × 71 : 71 × 89 × 151 × 2272) =
(2(7 - 4) × 3(5 - 4) × 1 × 59 × 1 × 83 × 3672 × 727 × 3.911)/(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 1 × 7 × 132 × 19 × 1 × 89 × 151 × 2272) =
(23 × 31 × 1 × 59 × 1 × 83 × 3672 × 727 × 3.911)/(20 × 30 × 1 × 7 × 132 × 19 × 1 × 89 × 151 × 2272) =
(23 × 3 × 1 × 59 × 1 × 83 × 3672 × 727 × 3.911)/(1 × 1 × 1 × 7 × 132 × 19 × 1 × 89 × 151 × 2272) =
(23 × 3 × 59 × 83 × 3672 × 727 × 3.911)/(7 × 132 × 19 × 89 × 151 × 2272) =
(8 × 3 × 59 × 83 × 134.689 × 727 × 3.911)/(7 × 169 × 19 × 89 × 151 × 51.529) =
45.008.620.385.107.224/15.565.282.738.187
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
45.008.620.385.107.224 : 15.565.282.738.187 = 2.891 und der Rest = 9.387.989.008.607 ⇒
45.008.620.385.107.224 = 2.891 × 15.565.282.738.187 + 9.387.989.008.607 ⇒
45.008.620.385.107.224/15.565.282.738.187 =
(2.891 × 15.565.282.738.187 + 9.387.989.008.607)/15.565.282.738.187 =
(2.891 × 15.565.282.738.187)/15.565.282.738.187 + 9.387.989.008.607/15.565.282.738.187 =
2.891 + 9.387.989.008.607/15.565.282.738.187 =
2.891 9.387.989.008.607/15.565.282.738.187
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.891 + 9.387.989.008.607/15.565.282.738.187 =
2.891 + 9.387.989.008.607 : 15.565.282.738.187 ≈
2.891,603136426528 ≈
2.891,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.891,603136426528 =
2.891,603136426528 × 100/100 =
(2.891,603136426528 × 100)/100 =
289.160,313642652793/100 ≈
289.160,313642652793% ≈
289.160,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.278/456 × - 720/454 × - 7.822/453 × 2.360/445 × 727/426 × 747/455 × 734/468 × 734/454 = 45.008.620.385.107.224/15.565.282.738.187
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.278/456 × - 720/454 × - 7.822/453 × 2.360/445 × 727/426 × 747/455 × 734/468 × 734/454 = 2.891 9.387.989.008.607/15.565.282.738.187
Als Dezimalzahl:
1.278/456 × - 720/454 × - 7.822/453 × 2.360/445 × 727/426 × 747/455 × 734/468 × 734/454 ≈ 2.891,6
In Prozent:
1.278/456 × - 720/454 × - 7.822/453 × 2.360/445 × 727/426 × 747/455 × 734/468 × 734/454 ≈ 289.160,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.