1.275/450 × - 721/453 × - 7.802/442 × - 2.352/448 × 734/417 × 742/455 × - 718/464 × - 710/447 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.275/450 × - 721/453 × - 7.802/442 × - 2.352/448 × 734/417 × 742/455 × - 718/464 × - 710/447 =
- 1.275/450 × 721/453 × 7.802/442 × 2.352/448 × 734/417 × 742/455 × 718/464 × 710/447
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.275/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.275 = 3 × 52 × 17
450 = 2 × 32 × 52
ggT (1.275; 450) = 3 × 52 = 75
1.275/450 =
(1.275 : 75)/(450 : 75) =
17/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.275/450 =
(3 × 52 × 17)/(2 × 32 × 52) =
((3 × 52 × 17) : (3 × 52))/((2 × 32 × 52) : (3 × 52)) =
(3 : 3 × 52 : 52 × 17)/(2 × 32 : 3 × 52 : 52) =
(1 × 5(2 - 2) × 17)/(2 × 3(2 - 1) × 5(2 - 2)) =
(1 × 50 × 17)/(2 × 3 × 50) =
(1 × 1 × 17)/(2 × 3 × 1) =
17/6
Der Bruch: 721/453
721/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
721 = 7 × 103
453 = 3 × 151
ggT (721; 453) = 1
Der Bruch: 7.802/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.802 = 2 × 47 × 83
442 = 2 × 13 × 17
ggT (7.802; 442) = 2
7.802/442 =
(7.802 : 2)/(442 : 2) =
3.901/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.802/442 =
(2 × 47 × 83)/(2 × 13 × 17) =
((2 × 47 × 83) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 47 × 83)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(1 × 47 × 83)/(1 × 13 × 17) =
3.901/221
Der Bruch: 2.352/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.352 = 24 × 3 × 72
448 = 26 × 7
ggT (2.352; 448) = 24 × 7 = 112
2.352/448 =
(2.352 : 112)/(448 : 112) =
21/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.352/448 =
(24 × 3 × 72)/(26 × 7) =
((24 × 3 × 72) : (24 × 7))/((26 × 7) : (24 × 7)) =
(24 : 24 × 3 × 72 : 7)/(26 : 24 × 7 : 7) =
(2(4 - 4) × 3 × 7(2 - 1))/(2(6 - 4) × 1) =
(20 × 3 × 71)/(22 × 1) =
(1 × 3 × 7)/(22 × 1) =
21/4
Der Bruch: 734/417
734/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
734 = 2 × 367
417 = 3 × 139
ggT (734; 417) = 1
Der Bruch: 742/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
742 = 2 × 7 × 53
455 = 5 × 7 × 13
ggT (742; 455) = 7
742/455 =
(742 : 7)/(455 : 7) =
106/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
742/455 =
(2 × 7 × 53)/(5 × 7 × 13) =
((2 × 7 × 53) : 7)/((5 × 7 × 13) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 53)/(5 × 7 : 7 × 13) =
(2 × 1 × 53)/(5 × 1 × 13) =
106/65
Der Bruch: 718/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
718 = 2 × 359
464 = 24 × 29
ggT (718; 464) = 2
718/464 =
(718 : 2)/(464 : 2) =
359/232
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
718/464 =
(2 × 359)/(24 × 29) =
((2 × 359) : 2)/((24 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 359)/(24 : 2 × 29) =
(1 × 359)/(2(4 - 1) × 29) =
(1 × 359)/(23 × 29) =
359/232
Der Bruch: 710/447
710/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
710 = 2 × 5 × 71
447 = 3 × 149
ggT (710; 447) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.275/450 × 721/453 × 7.802/442 × 2.352/448 × 734/417 × 742/455 × 718/464 × 710/447 =
- 17/6 × 721/453 × 3.901/221 × 21/4 × 734/417 × 106/65 × 359/232 × 710/447
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 17/6 × 721/453 × 3.901/221 × 21/4 × 734/417 × 106/65 × 359/232 × 710/447 =
- (17 × 721 × 3.901 × 21 × 734 × 106 × 359 × 710) / (6 × 453 × 221 × 4 × 417 × 65 × 232 × 447) =
- (17 × 7 × 103 × 47 × 83 × 3 × 7 × 2 × 367 × 2 × 53 × 359 × 2 × 5 × 71) / (2 × 3 × 3 × 151 × 13 × 17 × 22 × 3 × 139 × 5 × 13 × 23 × 29 × 3 × 149) =
- (23 × 3 × 5 × 72 × 17 × 47 × 53 × 71 × 83 × 103 × 359 × 367) / (26 × 34 × 5 × 132 × 17 × 29 × 139 × 149 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 72 × 17 × 47 × 53 × 71 × 83 × 103 × 359 × 367; 26 × 34 × 5 × 132 × 17 × 29 × 139 × 149 × 151) = 23 × 3 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 5 × 72 × 17 × 47 × 53 × 71 × 83 × 103 × 359 × 367) / (26 × 34 × 5 × 132 × 17 × 29 × 139 × 149 × 151) =
- ((23 × 3 × 5 × 72 × 17 × 47 × 53 × 71 × 83 × 103 × 359 × 367) : (23 × 3 × 5 × 17)) / ((26 × 34 × 5 × 132 × 17 × 29 × 139 × 149 × 151) : (23 × 3 × 5 × 17)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 17 : 17 × 47 × 53 × 71 × 83 × 103 × 359 × 367)/(26 : 23 × 34 : 3 × 5 : 5 × 132 × 17 : 17 × 29 × 139 × 149 × 151) =
- (2(3 - 3) × 1 × 1 × 72 × 1 × 47 × 53 × 71 × 83 × 103 × 359 × 367)/(2(6 - 3) × 3(4 - 1) × 1 × 132 × 1 × 29 × 139 × 149 × 151) =
- (20 × 1 × 1 × 72 × 1 × 47 × 53 × 71 × 83 × 103 × 359 × 367)/(23 × 33 × 1 × 132 × 1 × 29 × 139 × 149 × 151) =
- (1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 47 × 53 × 71 × 83 × 103 × 359 × 367)/(23 × 33 × 1 × 132 × 1 × 29 × 139 × 149 × 151) =
- (72 × 47 × 53 × 71 × 83 × 103 × 359 × 367)/(23 × 33 × 132 × 29 × 139 × 149 × 151) =
- (49 × 47 × 53 × 71 × 83 × 103 × 359 × 367)/(8 × 27 × 169 × 29 × 139 × 149 × 151) =
- 9.761.217.417.761.033/3.310.674.392.376
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.761.217.417.761.033 : 3.310.674.392.376 = - 2.948 und der Rest = - 1.349.309.036.585 ⇒
- 9.761.217.417.761.033 = - 2.948 × 3.310.674.392.376 - 1.349.309.036.585 ⇒
- 9.761.217.417.761.033/3.310.674.392.376 =
( - 2.948 × 3.310.674.392.376 - 1.349.309.036.585)/3.310.674.392.376 =
( - 2.948 × 3.310.674.392.376)/3.310.674.392.376 - 1.349.309.036.585/3.310.674.392.376 =
- 2.948 - 1.349.309.036.585/3.310.674.392.376 =
- 2.948 1.349.309.036.585/3.310.674.392.376
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.948 - 1.349.309.036.585/3.310.674.392.376 =
- 2.948 - 1.349.309.036.585 : 3.310.674.392.376 ≈
- 2.948,407563196095 ≈
- 2.948,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.948,407563196095 =
- 2.948,407563196095 × 100/100 =
( - 2.948,407563196095 × 100)/100 =
- 294.840,756319609451/100 ≈
- 294.840,756319609451% ≈
- 294.840,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.275/450 × - 721/453 × - 7.802/442 × - 2.352/448 × 734/417 × 742/455 × - 718/464 × - 710/447 = - 9.761.217.417.761.033/3.310.674.392.376
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.275/450 × - 721/453 × - 7.802/442 × - 2.352/448 × 734/417 × 742/455 × - 718/464 × - 710/447 = - 2.948 1.349.309.036.585/3.310.674.392.376
Als Dezimalzahl:
1.275/450 × - 721/453 × - 7.802/442 × - 2.352/448 × 734/417 × 742/455 × - 718/464 × - 710/447 ≈ - 2.948,41
In Prozent:
1.275/450 × - 721/453 × - 7.802/442 × - 2.352/448 × 734/417 × 742/455 × - 718/464 × - 710/447 ≈ - 294.840,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.