1.272/494 × 738/442 × - 7.824/458 × 2.358/444 × - 746/462 × 756/482 × 731/467 × - 750/450 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.272/494 × 738/442 × - 7.824/458 × 2.358/444 × - 746/462 × 756/482 × 731/467 × - 750/450 =
- 1.272/494 × 738/442 × 7.824/458 × 2.358/444 × 746/462 × 756/482 × 731/467 × 750/450
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.272/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.272 = 23 × 3 × 53
494 = 2 × 13 × 19
ggT (1.272; 494) = 2
1.272/494 =
(1.272 : 2)/(494 : 2) =
636/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.272/494 =
(23 × 3 × 53)/(2 × 13 × 19) =
((23 × 3 × 53) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 53)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(2(3 - 1) × 3 × 53)/(1 × 13 × 19) =
(22 × 3 × 53)/(1 × 13 × 19) =
636/247
Der Bruch: 738/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
738 = 2 × 32 × 41
442 = 2 × 13 × 17
ggT (738; 442) = 2
738/442 =
(738 : 2)/(442 : 2) =
369/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
738/442 =
(2 × 32 × 41)/(2 × 13 × 17) =
((2 × 32 × 41) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 41)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(1 × 32 × 41)/(1 × 13 × 17) =
369/221
Der Bruch: 7.824/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.824 = 24 × 3 × 163
458 = 2 × 229
ggT (7.824; 458) = 2
7.824/458 =
(7.824 : 2)/(458 : 2) =
3.912/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.824/458 =
(24 × 3 × 163)/(2 × 229) =
((24 × 3 × 163) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 163)/(2 : 2 × 229) =
(2(4 - 1) × 3 × 163)/(1 × 229) =
(23 × 3 × 163)/(1 × 229) =
3.912/229
Der Bruch: 2.358/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.358 = 2 × 32 × 131
444 = 22 × 3 × 37
ggT (2.358; 444) = 2 × 3 = 6
2.358/444 =
(2.358 : 6)/(444 : 6) =
393/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.358/444 =
(2 × 32 × 131)/(22 × 3 × 37) =
((2 × 32 × 131) : (2 × 3))/((22 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 131)/(22 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 3(2 - 1) × 131)/(2(2 - 1) × 1 × 37) =
(1 × 31 × 131)/(2 × 1 × 37) =
(1 × 3 × 131)/(2 × 1 × 37) =
393/74
Der Bruch: 746/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
746 = 2 × 373
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (746; 462) = 2
746/462 =
(746 : 2)/(462 : 2) =
373/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
746/462 =
(2 × 373)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 373) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 373)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(1 × 373)/(1 × 3 × 7 × 11) =
373/231
Der Bruch: 756/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
756 = 22 × 33 × 7
482 = 2 × 241
ggT (756; 482) = 2
756/482 =
(756 : 2)/(482 : 2) =
378/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
756/482 =
(22 × 33 × 7)/(2 × 241) =
((22 × 33 × 7) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(22 : 2 × 33 × 7)/(2 : 2 × 241) =
(2(2 - 1) × 33 × 7)/(1 × 241) =
(21 × 33 × 7)/(1 × 241) =
(2 × 33 × 7)/(1 × 241) =
378/241
Der Bruch: 731/467
731/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
731 = 17 × 43
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (731; 467) = 1
Der Bruch: 750/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
750 = 2 × 3 × 53
450 = 2 × 32 × 52
ggT (750; 450) = 2 × 3 × 52 = 150
750/450 =
(750 : 150)/(450 : 150) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
750/450 =
(2 × 3 × 53)/(2 × 32 × 52) =
((2 × 3 × 53) : (2 × 3 × 52))/((2 × 32 × 52) : (2 × 3 × 52)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 53 : 52)/(2 : 2 × 32 : 3 × 52 : 52) =
(1 × 1 × 5(3 - 2))/(1 × 3(2 - 1) × 5(2 - 2)) =
(1 × 1 × 51)/(1 × 3 × 50) =
(1 × 1 × 5)/(1 × 3 × 1) =
5/3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.272/494 × 738/442 × 7.824/458 × 2.358/444 × 746/462 × 756/482 × 731/467 × 750/450 =
- 636/247 × 369/221 × 3.912/229 × 393/74 × 373/231 × 378/241 × 731/467 × 5/3
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 636/247 × 369/221 × 3.912/229 × 393/74 × 373/231 × 378/241 × 731/467 × 5/3 =
- (636 × 369 × 3.912 × 393 × 373 × 378 × 731 × 5) / (247 × 221 × 229 × 74 × 231 × 241 × 467 × 3) =
- (22 × 3 × 53 × 32 × 41 × 23 × 3 × 163 × 3 × 131 × 373 × 2 × 33 × 7 × 17 × 43 × 5) / (13 × 19 × 13 × 17 × 229 × 2 × 37 × 3 × 7 × 11 × 241 × 467 × 3) =
- (26 × 38 × 5 × 7 × 17 × 41 × 43 × 53 × 131 × 163 × 373) / (2 × 32 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 37 × 229 × 241 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 38 × 5 × 7 × 17 × 41 × 43 × 53 × 131 × 163 × 373; 2 × 32 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 37 × 229 × 241 × 467) = 2 × 32 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 38 × 5 × 7 × 17 × 41 × 43 × 53 × 131 × 163 × 373) / (2 × 32 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 37 × 229 × 241 × 467) =
- ((26 × 38 × 5 × 7 × 17 × 41 × 43 × 53 × 131 × 163 × 373) : (2 × 32 × 7 × 17)) / ((2 × 32 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 37 × 229 × 241 × 467) : (2 × 32 × 7 × 17)) =
- (26 : 2 × 38 : 32 × 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 41 × 43 × 53 × 131 × 163 × 373)/(2 : 2 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 × 132 × 17 : 17 × 19 × 37 × 229 × 241 × 467) =
- (2(6 - 1) × 3(8 - 2) × 5 × 1 × 1 × 41 × 43 × 53 × 131 × 163 × 373)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 132 × 1 × 19 × 37 × 229 × 241 × 467) =
- (25 × 36 × 5 × 1 × 1 × 41 × 43 × 53 × 131 × 163 × 373)/(1 × 30 × 1 × 11 × 132 × 1 × 19 × 37 × 229 × 241 × 467) =
- (25 × 36 × 5 × 1 × 1 × 41 × 43 × 53 × 131 × 163 × 373)/(1 × 1 × 1 × 11 × 132 × 1 × 19 × 37 × 229 × 241 × 467) =
- (25 × 36 × 5 × 41 × 43 × 53 × 131 × 163 × 373)/(11 × 132 × 19 × 37 × 229 × 241 × 467) =
- (32 × 729 × 5 × 41 × 43 × 53 × 131 × 163 × 373)/(11 × 169 × 19 × 37 × 229 × 241 × 467) =
- 86.804.736.828.438.240/33.682.484.629.651
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 86.804.736.828.438.240 : 33.682.484.629.651 = - 2.577 und der Rest = - 4.973.937.827.613 ⇒
- 86.804.736.828.438.240 = - 2.577 × 33.682.484.629.651 - 4.973.937.827.613 ⇒
- 86.804.736.828.438.240/33.682.484.629.651 =
( - 2.577 × 33.682.484.629.651 - 4.973.937.827.613)/33.682.484.629.651 =
( - 2.577 × 33.682.484.629.651)/33.682.484.629.651 - 4.973.937.827.613/33.682.484.629.651 =
- 2.577 - 4.973.937.827.613/33.682.484.629.651 =
- 2.577 4.973.937.827.613/33.682.484.629.651
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.577 - 4.973.937.827.613/33.682.484.629.651 =
- 2.577 - 4.973.937.827.613 : 33.682.484.629.651 ≈
- 2.577,147671345576 ≈
- 2.577,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.577,147671345576 =
- 2.577,147671345576 × 100/100 =
( - 2.577,147671345576 × 100)/100 =
- 257.714,767134557628/100 ≈
- 257.714,767134557628% ≈
- 257.714,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.272/494 × 738/442 × - 7.824/458 × 2.358/444 × - 746/462 × 756/482 × 731/467 × - 750/450 = - 86.804.736.828.438.240/33.682.484.629.651
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.272/494 × 738/442 × - 7.824/458 × 2.358/444 × - 746/462 × 756/482 × 731/467 × - 750/450 = - 2.577 4.973.937.827.613/33.682.484.629.651
Als Dezimalzahl:
1.272/494 × 738/442 × - 7.824/458 × 2.358/444 × - 746/462 × 756/482 × 731/467 × - 750/450 ≈ - 2.577,15
In Prozent:
1.272/494 × 738/442 × - 7.824/458 × 2.358/444 × - 746/462 × 756/482 × 731/467 × - 750/450 ≈ - 257.714,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.