1.272/492 × - 747/444 × 7.790/452 × - 2.350/445 × - 745/435 × 745/484 × - 717/464 × - 739/466 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.272/492 × - 747/444 × 7.790/452 × - 2.350/445 × - 745/435 × 745/484 × - 717/464 × - 739/466 =
- 1.272/492 × 747/444 × 7.790/452 × 2.350/445 × 745/435 × 745/484 × 717/464 × 739/466
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.272/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.272 = 23 × 3 × 53
492 = 22 × 3 × 41
ggT (1.272; 492) = 22 × 3 = 12
1.272/492 =
(1.272 : 12)/(492 : 12) =
106/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.272/492 =
(23 × 3 × 53)/(22 × 3 × 41) =
((23 × 3 × 53) : (22 × 3))/((22 × 3 × 41) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 53)/(22 : 22 × 3 : 3 × 41) =
(2(3 - 2) × 1 × 53)/(2(2 - 2) × 1 × 41) =
(2 × 1 × 53)/(20 × 1 × 41) =
(2 × 1 × 53)/(1 × 1 × 41) =
106/41
Der Bruch: 747/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
747 = 32 × 83
444 = 22 × 3 × 37
ggT (747; 444) = 3
747/444 =
(747 : 3)/(444 : 3) =
249/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
747/444 =
(32 × 83)/(22 × 3 × 37) =
((32 × 83) : 3)/((22 × 3 × 37) : 3) =
(32 : 3 × 83)/(22 × 3 : 3 × 37) =
(3(2 - 1) × 83)/(22 × 1 × 37) =
(31 × 83)/(22 × 1 × 37) =
(3 × 83)/(22 × 1 × 37) =
249/148
Der Bruch: 7.790/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.790 = 2 × 5 × 19 × 41
452 = 22 × 113
ggT (7.790; 452) = 2
7.790/452 =
(7.790 : 2)/(452 : 2) =
3.895/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.790/452 =
(2 × 5 × 19 × 41)/(22 × 113) =
((2 × 5 × 19 × 41) : 2)/((22 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 19 × 41)/(22 : 2 × 113) =
(1 × 5 × 19 × 41)/(2(2 - 1) × 113) =
(1 × 5 × 19 × 41)/(21 × 113) =
(1 × 5 × 19 × 41)/(2 × 113) =
3.895/226
Der Bruch: 2.350/445
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.350 = 2 × 52 × 47
445 = 5 × 89
ggT (2.350; 445) = 5
2.350/445 =
(2.350 : 5)/(445 : 5) =
470/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.350/445 =
(2 × 52 × 47)/(5 × 89) =
((2 × 52 × 47) : 5)/((5 × 89) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 47)/(5 : 5 × 89) =
(2 × 5(2 - 1) × 47)/(1 × 89) =
(2 × 51 × 47)/(1 × 89) =
(2 × 5 × 47)/(1 × 89) =
470/89
Der Bruch: 745/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
745 = 5 × 149
435 = 3 × 5 × 29
ggT (745; 435) = 5
745/435 =
(745 : 5)/(435 : 5) =
149/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
745/435 =
(5 × 149)/(3 × 5 × 29) =
((5 × 149) : 5)/((3 × 5 × 29) : 5) =
(5 : 5 × 149)/(3 × 5 : 5 × 29) =
(1 × 149)/(3 × 1 × 29) =
149/87
Der Bruch: 745/484
745/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
745 = 5 × 149
484 = 22 × 112
ggT (745; 484) = 1
Der Bruch: 717/464
717/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
717 = 3 × 239
464 = 24 × 29
ggT (717; 464) = 1
Der Bruch: 739/466
739/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
466 = 2 × 233
ggT (739; 466) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.272/492 × 747/444 × 7.790/452 × 2.350/445 × 745/435 × 745/484 × 717/464 × 739/466 =
- 106/41 × 249/148 × 3.895/226 × 470/89 × 149/87 × 745/484 × 717/464 × 739/466
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 106/41 × 249/148 × 3.895/226 × 470/89 × 149/87 × 745/484 × 717/464 × 739/466 =
- (106 × 249 × 3.895 × 470 × 149 × 745 × 717 × 739) / (41 × 148 × 226 × 89 × 87 × 484 × 464 × 466) =
- (2 × 53 × 3 × 83 × 5 × 19 × 41 × 2 × 5 × 47 × 149 × 5 × 149 × 3 × 239 × 739) / (41 × 22 × 37 × 2 × 113 × 89 × 3 × 29 × 22 × 112 × 24 × 29 × 2 × 233) =
- (22 × 32 × 53 × 19 × 41 × 47 × 53 × 83 × 1492 × 239 × 739) / (210 × 3 × 112 × 292 × 37 × 41 × 89 × 113 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 53 × 19 × 41 × 47 × 53 × 83 × 1492 × 239 × 739; 210 × 3 × 112 × 292 × 37 × 41 × 89 × 113 × 233) = 22 × 3 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 53 × 19 × 41 × 47 × 53 × 83 × 1492 × 239 × 739) / (210 × 3 × 112 × 292 × 37 × 41 × 89 × 113 × 233) =
- ((22 × 32 × 53 × 19 × 41 × 47 × 53 × 83 × 1492 × 239 × 739) : (22 × 3 × 41)) / ((210 × 3 × 112 × 292 × 37 × 41 × 89 × 113 × 233) : (22 × 3 × 41)) =
- (22 : 22 × 32 : 3 × 53 × 19 × 41 : 41 × 47 × 53 × 83 × 1492 × 239 × 739)/(210 : 22 × 3 : 3 × 112 × 292 × 37 × 41 : 41 × 89 × 113 × 233) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 53 × 19 × 1 × 47 × 53 × 83 × 1492 × 239 × 739)/(2(10 - 2) × 1 × 112 × 292 × 37 × 1 × 89 × 113 × 233) =
- (20 × 31 × 53 × 19 × 1 × 47 × 53 × 83 × 1492 × 239 × 739)/(28 × 1 × 112 × 292 × 37 × 1 × 89 × 113 × 233) =
- (1 × 3 × 53 × 19 × 1 × 47 × 53 × 83 × 1492 × 239 × 739)/(28 × 1 × 112 × 292 × 37 × 1 × 89 × 113 × 233) =
- (3 × 53 × 19 × 47 × 53 × 83 × 1492 × 239 × 739)/(28 × 112 × 292 × 37 × 89 × 113 × 233) =
- (3 × 125 × 19 × 47 × 53 × 83 × 22.201 × 239 × 739)/(256 × 121 × 841 × 37 × 89 × 113 × 233) =
- 5.776.324.259.202.767.625/2.258.642.140.189.952
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.776.324.259.202.767.625 : 2.258.642.140.189.952 = - 2.557 und der Rest = - 976.306.737.060.361 ⇒
- 5.776.324.259.202.767.625 = - 2.557 × 2.258.642.140.189.952 - 976.306.737.060.361 ⇒
- 5.776.324.259.202.767.625/2.258.642.140.189.952 =
( - 2.557 × 2.258.642.140.189.952 - 976.306.737.060.361)/2.258.642.140.189.952 =
( - 2.557 × 2.258.642.140.189.952)/2.258.642.140.189.952 - 976.306.737.060.361/2.258.642.140.189.952 =
- 2.557 - 976.306.737.060.361/2.258.642.140.189.952 =
- 2.557 976.306.737.060.361/2.258.642.140.189.952
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.557 - 976.306.737.060.361/2.258.642.140.189.952 =
- 2.557 - 976.306.737.060.361 : 2.258.642.140.189.952 ≈
- 2.557,432253839459 ≈
- 2.557,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.557,432253839459 =
- 2.557,432253839459 × 100/100 =
( - 2.557,432253839459 × 100)/100 =
- 255.743,225383945872/100 ≈
- 255.743,225383945872% ≈
- 255.743,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.272/492 × - 747/444 × 7.790/452 × - 2.350/445 × - 745/435 × 745/484 × - 717/464 × - 739/466 = - 5.776.324.259.202.767.625/2.258.642.140.189.952
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.272/492 × - 747/444 × 7.790/452 × - 2.350/445 × - 745/435 × 745/484 × - 717/464 × - 739/466 = - 2.557 976.306.737.060.361/2.258.642.140.189.952
Als Dezimalzahl:
1.272/492 × - 747/444 × 7.790/452 × - 2.350/445 × - 745/435 × 745/484 × - 717/464 × - 739/466 ≈ - 2.557,43
In Prozent:
1.272/492 × - 747/444 × 7.790/452 × - 2.350/445 × - 745/435 × 745/484 × - 717/464 × - 739/466 ≈ - 255.743,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.