1.272/457 × - 725/435 × - 7.807/447 × - 2.360/432 × 722/447 × 756/462 × - 714/449 × 716/438 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.272/457 × - 725/435 × - 7.807/447 × - 2.360/432 × 722/447 × 756/462 × - 714/449 × 716/438 =
1.272/457 × 725/435 × 7.807/447 × 2.360/432 × 722/447 × 756/462 × 714/449 × 716/438
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.272/457
1.272/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.272 = 23 × 3 × 53
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.272; 457) = 1
Der Bruch: 725/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
725 = 52 × 29
435 = 3 × 5 × 29
ggT (725; 435) = 5 × 29 = 145
725/435 =
(725 : 145)/(435 : 145) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
725/435 =
(52 × 29)/(3 × 5 × 29) =
((52 × 29) : (5 × 29))/((3 × 5 × 29) : (5 × 29)) =
(52 : 5 × 29 : 29)/(3 × 5 : 5 × 29 : 29) =
(5(2 - 1) × 1)/(3 × 1 × 1) =
(5 × 1)/(3 × 1 × 1) =
5/3
Der Bruch: 7.807/447
7.807/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.807 = 37 × 211
447 = 3 × 149
ggT (7.807; 447) = 1
Der Bruch: 2.360/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.360 = 23 × 5 × 59
432 = 24 × 33
ggT (2.360; 432) = 23 = 8
2.360/432 =
(2.360 : 8)/(432 : 8) =
295/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.360/432 =
(23 × 5 × 59)/(24 × 33) =
((23 × 5 × 59) : 23)/((24 × 33) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 59)/(24 : 23 × 33) =
(2(3 - 3) × 5 × 59)/(2(4 - 3) × 33) =
(20 × 5 × 59)/(21 × 33) =
(1 × 5 × 59)/(2 × 33) =
295/54
Der Bruch: 722/447
722/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
447 = 3 × 149
ggT (722; 447) = 1
Der Bruch: 756/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
756 = 22 × 33 × 7
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (756; 462) = 2 × 3 × 7 = 42
756/462 =
(756 : 42)/(462 : 42) =
18/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
756/462 =
(22 × 33 × 7)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((22 × 33 × 7) : (2 × 3 × 7))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3 × 7)) =
(22 : 2 × 33 : 3 × 7 : 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 3(3 - 1) × 1)/(1 × 1 × 1 × 11) =
(2 × 32 × 1)/(1 × 1 × 1 × 11) =
18/11
Der Bruch: 714/449
714/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (714; 449) = 1
Der Bruch: 716/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
716 = 22 × 179
438 = 2 × 3 × 73
ggT (716; 438) = 2
716/438 =
(716 : 2)/(438 : 2) =
358/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
716/438 =
(22 × 179)/(2 × 3 × 73) =
((22 × 179) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 179)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(2(2 - 1) × 179)/(1 × 3 × 73) =
(21 × 179)/(1 × 3 × 73) =
(2 × 179)/(1 × 3 × 73) =
358/219
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.272/457 × 725/435 × 7.807/447 × 2.360/432 × 722/447 × 756/462 × 714/449 × 716/438 =
1.272/457 × 5/3 × 7.807/447 × 295/54 × 722/447 × 18/11 × 714/449 × 358/219
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.272/457 × 5/3 × 7.807/447 × 295/54 × 722/447 × 18/11 × 714/449 × 358/219 =
(1.272 × 5 × 7.807 × 295 × 722 × 18 × 714 × 358) / (457 × 3 × 447 × 54 × 447 × 11 × 449 × 219) =
(23 × 3 × 53 × 5 × 37 × 211 × 5 × 59 × 2 × 192 × 2 × 32 × 2 × 3 × 7 × 17 × 2 × 179) / (457 × 3 × 3 × 149 × 2 × 33 × 3 × 149 × 11 × 449 × 3 × 73) =
(27 × 34 × 52 × 7 × 17 × 192 × 37 × 53 × 59 × 179 × 211) / (2 × 37 × 11 × 73 × 1492 × 449 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 52 × 7 × 17 × 192 × 37 × 53 × 59 × 179 × 211; 2 × 37 × 11 × 73 × 1492 × 449 × 457) = 2 × 34
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 52 × 7 × 17 × 192 × 37 × 53 × 59 × 179 × 211) / (2 × 37 × 11 × 73 × 1492 × 449 × 457) =
((27 × 34 × 52 × 7 × 17 × 192 × 37 × 53 × 59 × 179 × 211) : (2 × 34)) / ((2 × 37 × 11 × 73 × 1492 × 449 × 457) : (2 × 34)) =
(27 : 2 × 34 : 34 × 52 × 7 × 17 × 192 × 37 × 53 × 59 × 179 × 211)/(2 : 2 × 37 : 34 × 11 × 73 × 1492 × 449 × 457) =
(2(7 - 1) × 3(4 - 4) × 52 × 7 × 17 × 192 × 37 × 53 × 59 × 179 × 211)/(1 × 3(7 - 4) × 11 × 73 × 1492 × 449 × 457) =
(26 × 30 × 52 × 7 × 17 × 192 × 37 × 53 × 59 × 179 × 211)/(1 × 33 × 11 × 73 × 1492 × 449 × 457) =
(26 × 1 × 52 × 7 × 17 × 192 × 37 × 53 × 59 × 179 × 211)/(1 × 33 × 11 × 73 × 1492 × 449 × 457) =
(26 × 52 × 7 × 17 × 192 × 37 × 53 × 59 × 179 × 211)/(33 × 11 × 73 × 1492 × 449 × 457) =
(64 × 25 × 7 × 17 × 361 × 37 × 53 × 59 × 179 × 211)/(27 × 11 × 73 × 22.201 × 449 × 457) =
300.358.023.321.966.400/98.767.574.202.033
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
300.358.023.321.966.400 : 98.767.574.202.033 = 3.041 und der Rest = 5.830.173.584.047 ⇒
300.358.023.321.966.400 = 3.041 × 98.767.574.202.033 + 5.830.173.584.047 ⇒
300.358.023.321.966.400/98.767.574.202.033 =
(3.041 × 98.767.574.202.033 + 5.830.173.584.047)/98.767.574.202.033 =
(3.041 × 98.767.574.202.033)/98.767.574.202.033 + 5.830.173.584.047/98.767.574.202.033 =
3.041 + 5.830.173.584.047/98.767.574.202.033 =
3.041 5.830.173.584.047/98.767.574.202.033
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.041 + 5.830.173.584.047/98.767.574.202.033 =
3.041 + 5.830.173.584.047 : 98.767.574.202.033 ≈
3.041,059029227266 ≈
3.041,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.041,059029227266 =
3.041,059029227266 × 100/100 =
(3.041,059029227266 × 100)/100 =
304.105,902922726563/100 ≈
304.105,902922726563% ≈
304.105,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.272/457 × - 725/435 × - 7.807/447 × - 2.360/432 × 722/447 × 756/462 × - 714/449 × 716/438 = 300.358.023.321.966.400/98.767.574.202.033
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.272/457 × - 725/435 × - 7.807/447 × - 2.360/432 × 722/447 × 756/462 × - 714/449 × 716/438 = 3.041 5.830.173.584.047/98.767.574.202.033
Als Dezimalzahl:
1.272/457 × - 725/435 × - 7.807/447 × - 2.360/432 × 722/447 × 756/462 × - 714/449 × 716/438 ≈ 3.041,06
In Prozent:
1.272/457 × - 725/435 × - 7.807/447 × - 2.360/432 × 722/447 × 756/462 × - 714/449 × 716/438 ≈ 304.105,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.