1.270/496 × 749/448 × - 7.812/454 × 2.345/450 × - 748/453 × 738/484 × - 734/462 × - 733/451 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.270/496 × 749/448 × - 7.812/454 × 2.345/450 × - 748/453 × 738/484 × - 734/462 × - 733/451 =
1.270/496 × 749/448 × 7.812/454 × 2.345/450 × 748/453 × 738/484 × 734/462 × 733/451
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.270/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.270 = 2 × 5 × 127
496 = 24 × 31
ggT (1.270; 496) = 2
1.270/496 =
(1.270 : 2)/(496 : 2) =
635/248
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.270/496 =
(2 × 5 × 127)/(24 × 31) =
((2 × 5 × 127) : 2)/((24 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 127)/(24 : 2 × 31) =
(1 × 5 × 127)/(2(4 - 1) × 31) =
(1 × 5 × 127)/(23 × 31) =
635/248
Der Bruch: 749/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
448 = 26 × 7
ggT (749; 448) = 7
749/448 =
(749 : 7)/(448 : 7) =
107/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
749/448 =
(7 × 107)/(26 × 7) =
((7 × 107) : 7)/((26 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 107)/(26 × 7 : 7) =
(1 × 107)/(26 × 1) =
107/64
Der Bruch: 7.812/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.812 = 22 × 32 × 7 × 31
454 = 2 × 227
ggT (7.812; 454) = 2
7.812/454 =
(7.812 : 2)/(454 : 2) =
3.906/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.812/454 =
(22 × 32 × 7 × 31)/(2 × 227) =
((22 × 32 × 7 × 31) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 7 × 31)/(2 : 2 × 227) =
(2(2 - 1) × 32 × 7 × 31)/(1 × 227) =
(21 × 32 × 7 × 31)/(1 × 227) =
(2 × 32 × 7 × 31)/(1 × 227) =
3.906/227
Der Bruch: 2.345/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.345 = 5 × 7 × 67
450 = 2 × 32 × 52
ggT (2.345; 450) = 5
2.345/450 =
(2.345 : 5)/(450 : 5) =
469/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.345/450 =
(5 × 7 × 67)/(2 × 32 × 52) =
((5 × 7 × 67) : 5)/((2 × 32 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 67)/(2 × 32 × 52 : 5) =
(1 × 7 × 67)/(2 × 32 × 5(2 - 1)) =
(1 × 7 × 67)/(2 × 32 × 51) =
(1 × 7 × 67)/(2 × 32 × 5) =
469/90
Der Bruch: 748/453
748/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
748 = 22 × 11 × 17
453 = 3 × 151
ggT (748; 453) = 1
Der Bruch: 738/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
738 = 2 × 32 × 41
484 = 22 × 112
ggT (738; 484) = 2
738/484 =
(738 : 2)/(484 : 2) =
369/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
738/484 =
(2 × 32 × 41)/(22 × 112) =
((2 × 32 × 41) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 41)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 32 × 41)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 32 × 41)/(21 × 112) =
(1 × 32 × 41)/(2 × 112) =
369/242
Der Bruch: 734/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
734 = 2 × 367
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (734; 462) = 2
734/462 =
(734 : 2)/(462 : 2) =
367/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
734/462 =
(2 × 367)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 367) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 367)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(1 × 367)/(1 × 3 × 7 × 11) =
367/231
Der Bruch: 733/451
733/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
451 = 11 × 41
ggT (733; 451) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.270/496 × 749/448 × 7.812/454 × 2.345/450 × 748/453 × 738/484 × 734/462 × 733/451 =
635/248 × 107/64 × 3.906/227 × 469/90 × 748/453 × 369/242 × 367/231 × 733/451
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
635/248 × 107/64 × 3.906/227 × 469/90 × 748/453 × 369/242 × 367/231 × 733/451 =
(635 × 107 × 3.906 × 469 × 748 × 369 × 367 × 733) / (248 × 64 × 227 × 90 × 453 × 242 × 231 × 451) =
(5 × 127 × 107 × 2 × 32 × 7 × 31 × 7 × 67 × 22 × 11 × 17 × 32 × 41 × 367 × 733) / (23 × 31 × 26 × 227 × 2 × 32 × 5 × 3 × 151 × 2 × 112 × 3 × 7 × 11 × 11 × 41) =
(23 × 34 × 5 × 72 × 11 × 17 × 31 × 41 × 67 × 107 × 127 × 367 × 733) / (211 × 34 × 5 × 7 × 114 × 31 × 41 × 151 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 5 × 72 × 11 × 17 × 31 × 41 × 67 × 107 × 127 × 367 × 733; 211 × 34 × 5 × 7 × 114 × 31 × 41 × 151 × 227) = 23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 31 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 5 × 72 × 11 × 17 × 31 × 41 × 67 × 107 × 127 × 367 × 733) / (211 × 34 × 5 × 7 × 114 × 31 × 41 × 151 × 227) =
((23 × 34 × 5 × 72 × 11 × 17 × 31 × 41 × 67 × 107 × 127 × 367 × 733) : (23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 31 × 41)) / ((211 × 34 × 5 × 7 × 114 × 31 × 41 × 151 × 227) : (23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 31 × 41)) =
(23 : 23 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 × 31 : 31 × 41 : 41 × 67 × 107 × 127 × 367 × 733)/(211 : 23 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 114 : 11 × 31 : 31 × 41 : 41 × 151 × 227) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 17 × 1 × 1 × 67 × 107 × 127 × 367 × 733)/(2(11 - 3) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 11(4 - 1) × 1 × 1 × 151 × 227) =
(20 × 30 × 1 × 71 × 1 × 17 × 1 × 1 × 67 × 107 × 127 × 367 × 733)/(28 × 30 × 1 × 1 × 113 × 1 × 1 × 151 × 227) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 17 × 1 × 1 × 67 × 107 × 127 × 367 × 733)/(28 × 1 × 1 × 1 × 113 × 1 × 1 × 151 × 227) =
(7 × 17 × 67 × 107 × 127 × 367 × 733)/(28 × 113 × 151 × 227) =
(7 × 17 × 67 × 107 × 127 × 367 × 733)/(256 × 1.331 × 151 × 227) =
29.146.022.889.067/11.679.407.872
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
29.146.022.889.067 : 11.679.407.872 = 2.495 und der Rest = 5.900.248.427 ⇒
29.146.022.889.067 = 2.495 × 11.679.407.872 + 5.900.248.427 ⇒
29.146.022.889.067/11.679.407.872 =
(2.495 × 11.679.407.872 + 5.900.248.427)/11.679.407.872 =
(2.495 × 11.679.407.872)/11.679.407.872 + 5.900.248.427/11.679.407.872 =
2.495 + 5.900.248.427/11.679.407.872 =
2.495 5.900.248.427/11.679.407.872
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.495 + 5.900.248.427/11.679.407.872 =
2.495 + 5.900.248.427 : 11.679.407.872 ≈
2.495,505183866482 ≈
2.495,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.495,505183866482 =
2.495,505183866482 × 100/100 =
(2.495,505183866482 × 100)/100 =
249.550,518386648223/100 ≈
249.550,518386648223% ≈
249.550,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.270/496 × 749/448 × - 7.812/454 × 2.345/450 × - 748/453 × 738/484 × - 734/462 × - 733/451 = 29.146.022.889.067/11.679.407.872
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.270/496 × 749/448 × - 7.812/454 × 2.345/450 × - 748/453 × 738/484 × - 734/462 × - 733/451 = 2.495 5.900.248.427/11.679.407.872
Als Dezimalzahl:
1.270/496 × 749/448 × - 7.812/454 × 2.345/450 × - 748/453 × 738/484 × - 734/462 × - 733/451 ≈ 2.495,51
In Prozent:
1.270/496 × 749/448 × - 7.812/454 × 2.345/450 × - 748/453 × 738/484 × - 734/462 × - 733/451 ≈ 249.550,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.