127/75 × 86/130 × - 118/84 × 123/67 × 116/71 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
127/75 × 86/130 × - 118/84 × 123/67 × 116/71 =
- 127/75 × 86/130 × 118/84 × 123/67 × 116/71
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 127/75
127/75 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
75 = 3 × 52
ggT (127; 75) = 1
Der Bruch: 86/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
86 = 2 × 43
130 = 2 × 5 × 13
ggT (86; 130) = 2
86/130 =
(86 : 2)/(130 : 2) =
43/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
86/130 =
(2 × 43)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 43) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 43)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 43)/(1 × 5 × 13) =
43/65
Der Bruch: 118/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
118 = 2 × 59
84 = 22 × 3 × 7
ggT (118; 84) = 2
118/84 =
(118 : 2)/(84 : 2) =
59/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
118/84 =
(2 × 59)/(22 × 3 × 7) =
((2 × 59) : 2)/((22 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 59)/(22 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 59)/(2(2 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 59)/(21 × 3 × 7) =
(1 × 59)/(2 × 3 × 7) =
59/42
Der Bruch: 123/67
123/67 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
123 = 3 × 41
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (123; 67) = 1
Der Bruch: 116/71
116/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
116 = 22 × 29
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (116; 71) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 127/75 × 86/130 × 118/84 × 123/67 × 116/71 =
- 127/75 × 43/65 × 59/42 × 123/67 × 116/71
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 127/75 × 43/65 × 59/42 × 123/67 × 116/71 =
- (127 × 43 × 59 × 123 × 116) / (75 × 65 × 42 × 67 × 71) =
- (127 × 43 × 59 × 3 × 41 × 22 × 29) / (3 × 52 × 5 × 13 × 2 × 3 × 7 × 67 × 71) =
- (22 × 3 × 29 × 41 × 43 × 59 × 127) / (2 × 32 × 53 × 7 × 13 × 67 × 71)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 29 × 41 × 43 × 59 × 127; 2 × 32 × 53 × 7 × 13 × 67 × 71) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 29 × 41 × 43 × 59 × 127) / (2 × 32 × 53 × 7 × 13 × 67 × 71) =
- ((22 × 3 × 29 × 41 × 43 × 59 × 127) : (2 × 3)) / ((2 × 32 × 53 × 7 × 13 × 67 × 71) : (2 × 3)) =
- (22 : 2 × 3 : 3 × 29 × 41 × 43 × 59 × 127)/(2 : 2 × 32 : 3 × 53 × 7 × 13 × 67 × 71) =
- (2(2 - 1) × 1 × 29 × 41 × 43 × 59 × 127)/(1 × 3(2 - 1) × 53 × 7 × 13 × 67 × 71) =
- (21 × 1 × 29 × 41 × 43 × 59 × 127)/(1 × 31 × 53 × 7 × 13 × 67 × 71) =
- (2 × 1 × 29 × 41 × 43 × 59 × 127)/(1 × 3 × 53 × 7 × 13 × 67 × 71) =
- (2 × 29 × 41 × 43 × 59 × 127)/(3 × 53 × 7 × 13 × 67 × 71) =
- (2 × 29 × 41 × 43 × 59 × 127)/(3 × 125 × 7 × 13 × 67 × 71) =
- 766.189.222/162.332.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 766.189.222 : 162.332.625 = - 4 und der Rest = - 116.858.722 ⇒
- 766.189.222 = - 4 × 162.332.625 - 116.858.722 ⇒
- 766.189.222/162.332.625 =
( - 4 × 162.332.625 - 116.858.722)/162.332.625 =
( - 4 × 162.332.625)/162.332.625 - 116.858.722/162.332.625 =
- 4 - 116.858.722/162.332.625 =
- 4 116.858.722/162.332.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4 - 116.858.722/162.332.625 =
- 4 - 116.858.722 : 162.332.625 ≈
- 4,71987206515 ≈
- 4,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4,71987206515 =
- 4,71987206515 × 100/100 =
( - 4,71987206515 × 100)/100 =
- 471,987206515018/100 ≈
- 471,987206515018% ≈
- 471,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
127/75 × 86/130 × - 118/84 × 123/67 × 116/71 = - 766.189.222/162.332.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
127/75 × 86/130 × - 118/84 × 123/67 × 116/71 = - 4 116.858.722/162.332.625
Als Dezimalzahl:
127/75 × 86/130 × - 118/84 × 123/67 × 116/71 ≈ - 4,72
In Prozent:
127/75 × 86/130 × - 118/84 × 123/67 × 116/71 ≈ - 471,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.