1.269/453 × 730/445 × - 7.800/430 × - 2.363/435 × 729/448 × 749/457 × 718/441 × - 714/452 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.269/453 × 730/445 × - 7.800/430 × - 2.363/435 × 729/448 × 749/457 × 718/441 × - 714/452 =
- 1.269/453 × 730/445 × 7.800/430 × 2.363/435 × 729/448 × 749/457 × 718/441 × 714/452
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.269/453
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.269 = 33 × 47
453 = 3 × 151
ggT (1.269; 453) = 3
1.269/453 =
(1.269 : 3)/(453 : 3) =
423/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.269/453 =
(33 × 47)/(3 × 151) =
((33 × 47) : 3)/((3 × 151) : 3) =
(33 : 3 × 47)/(3 : 3 × 151) =
(3(3 - 1) × 47)/(1 × 151) =
(32 × 47)/(1 × 151) =
423/151
Der Bruch: 730/445
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
730 = 2 × 5 × 73
445 = 5 × 89
ggT (730; 445) = 5
730/445 =
(730 : 5)/(445 : 5) =
146/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
730/445 =
(2 × 5 × 73)/(5 × 89) =
((2 × 5 × 73) : 5)/((5 × 89) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 73)/(5 : 5 × 89) =
(2 × 1 × 73)/(1 × 89) =
146/89
Der Bruch: 7.800/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.800 = 23 × 3 × 52 × 13
430 = 2 × 5 × 43
ggT (7.800; 430) = 2 × 5 = 10
7.800/430 =
(7.800 : 10)/(430 : 10) =
780/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.800/430 =
(23 × 3 × 52 × 13)/(2 × 5 × 43) =
((23 × 3 × 52 × 13) : (2 × 5))/((2 × 5 × 43) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 3 × 52 : 5 × 13)/(2 : 2 × 5 : 5 × 43) =
(2(3 - 1) × 3 × 5(2 - 1) × 13)/(1 × 1 × 43) =
(22 × 3 × 51 × 13)/(1 × 1 × 43) =
(22 × 3 × 5 × 13)/(1 × 1 × 43) =
780/43
Der Bruch: 2.363/435
2.363/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.363 = 17 × 139
435 = 3 × 5 × 29
ggT (2.363; 435) = 1
Der Bruch: 729/448
729/448 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
448 = 26 × 7
ggT (729; 448) = 1
Der Bruch: 749/457
749/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (749; 457) = 1
Der Bruch: 718/441
718/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
718 = 2 × 359
441 = 32 × 72
ggT (718; 441) = 1
Der Bruch: 714/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
452 = 22 × 113
ggT (714; 452) = 2
714/452 =
(714 : 2)/(452 : 2) =
357/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
714/452 =
(2 × 3 × 7 × 17)/(22 × 113) =
((2 × 3 × 7 × 17) : 2)/((22 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 17)/(22 : 2 × 113) =
(1 × 3 × 7 × 17)/(2(2 - 1) × 113) =
(1 × 3 × 7 × 17)/(21 × 113) =
(1 × 3 × 7 × 17)/(2 × 113) =
357/226
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.269/453 × 730/445 × 7.800/430 × 2.363/435 × 729/448 × 749/457 × 718/441 × 714/452 =
- 423/151 × 146/89 × 780/43 × 2.363/435 × 729/448 × 749/457 × 718/441 × 357/226
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 423/151 × 146/89 × 780/43 × 2.363/435 × 729/448 × 749/457 × 718/441 × 357/226 =
- (423 × 146 × 780 × 2.363 × 729 × 749 × 718 × 357) / (151 × 89 × 43 × 435 × 448 × 457 × 441 × 226) =
- (32 × 47 × 2 × 73 × 22 × 3 × 5 × 13 × 17 × 139 × 36 × 7 × 107 × 2 × 359 × 3 × 7 × 17) / (151 × 89 × 43 × 3 × 5 × 29 × 26 × 7 × 457 × 32 × 72 × 2 × 113) =
- (24 × 310 × 5 × 72 × 13 × 172 × 47 × 73 × 107 × 139 × 359) / (27 × 33 × 5 × 73 × 29 × 43 × 89 × 113 × 151 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 310 × 5 × 72 × 13 × 172 × 47 × 73 × 107 × 139 × 359; 27 × 33 × 5 × 73 × 29 × 43 × 89 × 113 × 151 × 457) = 24 × 33 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 310 × 5 × 72 × 13 × 172 × 47 × 73 × 107 × 139 × 359) / (27 × 33 × 5 × 73 × 29 × 43 × 89 × 113 × 151 × 457) =
- ((24 × 310 × 5 × 72 × 13 × 172 × 47 × 73 × 107 × 139 × 359) : (24 × 33 × 5 × 72)) / ((27 × 33 × 5 × 73 × 29 × 43 × 89 × 113 × 151 × 457) : (24 × 33 × 5 × 72)) =
- (24 : 24 × 310 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 × 172 × 47 × 73 × 107 × 139 × 359)/(27 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 : 72 × 29 × 43 × 89 × 113 × 151 × 457) =
- (2(4 - 4) × 3(10 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 13 × 172 × 47 × 73 × 107 × 139 × 359)/(2(7 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 7(3 - 2) × 29 × 43 × 89 × 113 × 151 × 457) =
- (20 × 37 × 1 × 70 × 13 × 172 × 47 × 73 × 107 × 139 × 359)/(23 × 30 × 1 × 71 × 29 × 43 × 89 × 113 × 151 × 457) =
- (1 × 37 × 1 × 1 × 13 × 172 × 47 × 73 × 107 × 139 × 359)/(23 × 1 × 1 × 7 × 29 × 43 × 89 × 113 × 151 × 457) =
- (37 × 13 × 172 × 47 × 73 × 107 × 139 × 359)/(23 × 7 × 29 × 43 × 89 × 113 × 151 × 457) =
- (2.187 × 13 × 289 × 47 × 73 × 107 × 139 × 359)/(8 × 7 × 29 × 43 × 89 × 113 × 151 × 457) =
- 150.523.297.109.600.103/48.463.645.358.968
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 150.523.297.109.600.103 : 48.463.645.358.968 = - 3.105 und der Rest = - 43.678.270.004.463 ⇒
- 150.523.297.109.600.103 = - 3.105 × 48.463.645.358.968 - 43.678.270.004.463 ⇒
- 150.523.297.109.600.103/48.463.645.358.968 =
( - 3.105 × 48.463.645.358.968 - 43.678.270.004.463)/48.463.645.358.968 =
( - 3.105 × 48.463.645.358.968)/48.463.645.358.968 - 43.678.270.004.463/48.463.645.358.968 =
- 3.105 - 43.678.270.004.463/48.463.645.358.968 =
- 3.105 43.678.270.004.463/48.463.645.358.968
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.105 - 43.678.270.004.463/48.463.645.358.968 =
- 3.105 - 43.678.270.004.463 : 48.463.645.358.968 ≈
- 3.105,901258452206 ≈
- 3.105,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.105,901258452206 =
- 3.105,901258452206 × 100/100 =
( - 3.105,901258452206 × 100)/100 =
- 310.590,125845220557/100 ≈
- 310.590,125845220557% ≈
- 310.590,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.269/453 × 730/445 × - 7.800/430 × - 2.363/435 × 729/448 × 749/457 × 718/441 × - 714/452 = - 150.523.297.109.600.103/48.463.645.358.968
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.269/453 × 730/445 × - 7.800/430 × - 2.363/435 × 729/448 × 749/457 × 718/441 × - 714/452 = - 3.105 43.678.270.004.463/48.463.645.358.968
Als Dezimalzahl:
1.269/453 × 730/445 × - 7.800/430 × - 2.363/435 × 729/448 × 749/457 × 718/441 × - 714/452 ≈ - 3.105,9
In Prozent:
1.269/453 × 730/445 × - 7.800/430 × - 2.363/435 × 729/448 × 749/457 × 718/441 × - 714/452 ≈ - 310.590,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.