1.269/446 × 715/443 × 7.808/448 × 2.345/440 × - 717/419 × - 739/453 × 724/460 × 721/446 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.269/446 × 715/443 × 7.808/448 × 2.345/440 × - 717/419 × - 739/453 × 724/460 × 721/446 =
1.269/446 × 715/443 × 7.808/448 × 2.345/440 × 717/419 × 739/453 × 724/460 × 721/446
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.269/446
1.269/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.269 = 33 × 47
446 = 2 × 223
ggT (1.269; 446) = 1
Der Bruch: 715/443
715/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (715; 443) = 1
Der Bruch: 7.808/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.808 = 27 × 61
448 = 26 × 7
ggT (7.808; 448) = 26 = 64
7.808/448 =
(7.808 : 64)/(448 : 64) =
122/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.808/448 =
(27 × 61)/(26 × 7) =
((27 × 61) : 26)/((26 × 7) : 26) =
(27 : 26 × 61)/(26 : 26 × 7) =
(2(7 - 6) × 61)/(2(6 - 6) × 7) =
(21 × 61)/(20 × 7) =
(2 × 61)/(1 × 7) =
122/7
Der Bruch: 2.345/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.345 = 5 × 7 × 67
440 = 23 × 5 × 11
ggT (2.345; 440) = 5
2.345/440 =
(2.345 : 5)/(440 : 5) =
469/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.345/440 =
(5 × 7 × 67)/(23 × 5 × 11) =
((5 × 7 × 67) : 5)/((23 × 5 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 67)/(23 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 7 × 67)/(23 × 1 × 11) =
469/88
Der Bruch: 717/419
717/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
717 = 3 × 239
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (717; 419) = 1
Der Bruch: 739/453
739/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
453 = 3 × 151
ggT (739; 453) = 1
Der Bruch: 724/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
724 = 22 × 181
460 = 22 × 5 × 23
ggT (724; 460) = 22 = 4
724/460 =
(724 : 4)/(460 : 4) =
181/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
724/460 =
(22 × 181)/(22 × 5 × 23) =
((22 × 181) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 181)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(2 - 2) × 181)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(20 × 181)/(20 × 5 × 23) =
(1 × 181)/(1 × 5 × 23) =
181/115
Der Bruch: 721/446
721/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
721 = 7 × 103
446 = 2 × 223
ggT (721; 446) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.269/446 × 715/443 × 7.808/448 × 2.345/440 × 717/419 × 739/453 × 724/460 × 721/446 =
1.269/446 × 715/443 × 122/7 × 469/88 × 717/419 × 739/453 × 181/115 × 721/446
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.269/446 × 715/443 × 122/7 × 469/88 × 717/419 × 739/453 × 181/115 × 721/446 =
(1.269 × 715 × 122 × 469 × 717 × 739 × 181 × 721) / (446 × 443 × 7 × 88 × 419 × 453 × 115 × 446) =
(33 × 47 × 5 × 11 × 13 × 2 × 61 × 7 × 67 × 3 × 239 × 739 × 181 × 7 × 103) / (2 × 223 × 443 × 7 × 23 × 11 × 419 × 3 × 151 × 5 × 23 × 2 × 223) =
(2 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 47 × 61 × 67 × 103 × 181 × 239 × 739) / (25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 151 × 2232 × 419 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 47 × 61 × 67 × 103 × 181 × 239 × 739; 25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 151 × 2232 × 419 × 443) = 2 × 3 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 47 × 61 × 67 × 103 × 181 × 239 × 739) / (25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 151 × 2232 × 419 × 443) =
((2 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 47 × 61 × 67 × 103 × 181 × 239 × 739) : (2 × 3 × 5 × 7 × 11)) / ((25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 151 × 2232 × 419 × 443) : (2 × 3 × 5 × 7 × 11)) =
(2 : 2 × 34 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 47 × 61 × 67 × 103 × 181 × 239 × 739)/(25 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 × 151 × 2232 × 419 × 443) =
(1 × 3(4 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 47 × 61 × 67 × 103 × 181 × 239 × 739)/(2(5 - 1) × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 151 × 2232 × 419 × 443) =
(1 × 33 × 1 × 71 × 1 × 13 × 47 × 61 × 67 × 103 × 181 × 239 × 739)/(24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 151 × 2232 × 419 × 443) =
(1 × 33 × 1 × 7 × 1 × 13 × 47 × 61 × 67 × 103 × 181 × 239 × 739)/(24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 151 × 2232 × 419 × 443) =
(33 × 7 × 13 × 47 × 61 × 67 × 103 × 181 × 239 × 739)/(24 × 23 × 151 × 2232 × 419 × 443) =
(27 × 7 × 13 × 47 × 61 × 67 × 103 × 181 × 239 × 739)/(16 × 23 × 151 × 49.729 × 419 × 443) =
1.554.052.874.712.074.919/512.923.079.761.424
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.554.052.874.712.074.919 : 512.923.079.761.424 = 3.029 und der Rest = 408.866.114.721.623 ⇒
1.554.052.874.712.074.919 = 3.029 × 512.923.079.761.424 + 408.866.114.721.623 ⇒
1.554.052.874.712.074.919/512.923.079.761.424 =
(3.029 × 512.923.079.761.424 + 408.866.114.721.623)/512.923.079.761.424 =
(3.029 × 512.923.079.761.424)/512.923.079.761.424 + 408.866.114.721.623/512.923.079.761.424 =
3.029 + 408.866.114.721.623/512.923.079.761.424 =
3.029 408.866.114.721.623/512.923.079.761.424
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.029 + 408.866.114.721.623/512.923.079.761.424 =
3.029 + 408.866.114.721.623 : 512.923.079.761.424 ≈
3.029,797129493397 ≈
3.029,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.029,797129493397 =
3.029,797129493397 × 100/100 =
(3.029,797129493397 × 100)/100 =
302.979,712949339655/100 ≈
302.979,712949339655% ≈
302.979,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.269/446 × 715/443 × 7.808/448 × 2.345/440 × - 717/419 × - 739/453 × 724/460 × 721/446 = 1.554.052.874.712.074.919/512.923.079.761.424
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.269/446 × 715/443 × 7.808/448 × 2.345/440 × - 717/419 × - 739/453 × 724/460 × 721/446 = 3.029 408.866.114.721.623/512.923.079.761.424
Als Dezimalzahl:
1.269/446 × 715/443 × 7.808/448 × 2.345/440 × - 717/419 × - 739/453 × 724/460 × 721/446 ≈ 3.029,8
In Prozent:
1.269/446 × 715/443 × 7.808/448 × 2.345/440 × - 717/419 × - 739/453 × 724/460 × 721/446 ≈ 302.979,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.