1.264/490 × - 739/438 × 7.785/445 × 2.338/440 × - 734/430 × 738/480 × 712/458 × - 732/457 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.264/490 × - 739/438 × 7.785/445 × 2.338/440 × - 734/430 × 738/480 × 712/458 × - 732/457 =
- 1.264/490 × 739/438 × 7.785/445 × 2.338/440 × 734/430 × 738/480 × 712/458 × 732/457
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.264/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.264 = 24 × 79
490 = 2 × 5 × 72
ggT (1.264; 490) = 2
1.264/490 =
(1.264 : 2)/(490 : 2) =
632/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.264/490 =
(24 × 79)/(2 × 5 × 72) =
((24 × 79) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(24 : 2 × 79)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(2(4 - 1) × 79)/(1 × 5 × 72) =
(23 × 79)/(1 × 5 × 72) =
632/245
Der Bruch: 739/438
739/438 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
438 = 2 × 3 × 73
ggT (739; 438) = 1
Der Bruch: 7.785/445
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.785 = 32 × 5 × 173
445 = 5 × 89
ggT (7.785; 445) = 5
7.785/445 =
(7.785 : 5)/(445 : 5) =
1.557/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.785/445 =
(32 × 5 × 173)/(5 × 89) =
((32 × 5 × 173) : 5)/((5 × 89) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 173)/(5 : 5 × 89) =
(32 × 1 × 173)/(1 × 89) =
1.557/89
Der Bruch: 2.338/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.338 = 2 × 7 × 167
440 = 23 × 5 × 11
ggT (2.338; 440) = 2
2.338/440 =
(2.338 : 2)/(440 : 2) =
1.169/220
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.338/440 =
(2 × 7 × 167)/(23 × 5 × 11) =
((2 × 7 × 167) : 2)/((23 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 167)/(23 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 7 × 167)/(2(3 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 7 × 167)/(22 × 5 × 11) =
1.169/220
Der Bruch: 734/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
734 = 2 × 367
430 = 2 × 5 × 43
ggT (734; 430) = 2
734/430 =
(734 : 2)/(430 : 2) =
367/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
734/430 =
(2 × 367)/(2 × 5 × 43) =
((2 × 367) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 367)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(1 × 367)/(1 × 5 × 43) =
367/215
Der Bruch: 738/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
738 = 2 × 32 × 41
480 = 25 × 3 × 5
ggT (738; 480) = 2 × 3 = 6
738/480 =
(738 : 6)/(480 : 6) =
123/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
738/480 =
(2 × 32 × 41)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 32 × 41) : (2 × 3))/((25 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 41)/(25 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 3(2 - 1) × 41)/(2(5 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 31 × 41)/(24 × 1 × 5) =
(1 × 3 × 41)/(24 × 1 × 5) =
123/80
Der Bruch: 712/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
712 = 23 × 89
458 = 2 × 229
ggT (712; 458) = 2
712/458 =
(712 : 2)/(458 : 2) =
356/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
712/458 =
(23 × 89)/(2 × 229) =
((23 × 89) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(23 : 2 × 89)/(2 : 2 × 229) =
(2(3 - 1) × 89)/(1 × 229) =
(22 × 89)/(1 × 229) =
356/229
Der Bruch: 732/457
732/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
732 = 22 × 3 × 61
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (732; 457) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.264/490 × 739/438 × 7.785/445 × 2.338/440 × 734/430 × 738/480 × 712/458 × 732/457 =
- 632/245 × 739/438 × 1.557/89 × 1.169/220 × 367/215 × 123/80 × 356/229 × 732/457
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 632/245 × 739/438 × 1.557/89 × 1.169/220 × 367/215 × 123/80 × 356/229 × 732/457 =
- (632 × 739 × 1.557 × 1.169 × 367 × 123 × 356 × 732) / (245 × 438 × 89 × 220 × 215 × 80 × 229 × 457) =
- (23 × 79 × 739 × 32 × 173 × 7 × 167 × 367 × 3 × 41 × 22 × 89 × 22 × 3 × 61) / (5 × 72 × 2 × 3 × 73 × 89 × 22 × 5 × 11 × 5 × 43 × 24 × 5 × 229 × 457) =
- (27 × 34 × 7 × 41 × 61 × 79 × 89 × 167 × 173 × 367 × 739) / (27 × 3 × 54 × 72 × 11 × 43 × 73 × 89 × 229 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 7 × 41 × 61 × 79 × 89 × 167 × 173 × 367 × 739; 27 × 3 × 54 × 72 × 11 × 43 × 73 × 89 × 229 × 457) = 27 × 3 × 7 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 34 × 7 × 41 × 61 × 79 × 89 × 167 × 173 × 367 × 739) / (27 × 3 × 54 × 72 × 11 × 43 × 73 × 89 × 229 × 457) =
- ((27 × 34 × 7 × 41 × 61 × 79 × 89 × 167 × 173 × 367 × 739) : (27 × 3 × 7 × 89)) / ((27 × 3 × 54 × 72 × 11 × 43 × 73 × 89 × 229 × 457) : (27 × 3 × 7 × 89)) =
- (27 : 27 × 34 : 3 × 7 : 7 × 41 × 61 × 79 × 89 : 89 × 167 × 173 × 367 × 739)/(27 : 27 × 3 : 3 × 54 × 72 : 7 × 11 × 43 × 73 × 89 : 89 × 229 × 457) =
- (2(7 - 7) × 3(4 - 1) × 1 × 41 × 61 × 79 × 1 × 167 × 173 × 367 × 739)/(2(7 - 7) × 1 × 54 × 7(2 - 1) × 11 × 43 × 73 × 1 × 229 × 457) =
- (20 × 33 × 1 × 41 × 61 × 79 × 1 × 167 × 173 × 367 × 739)/(20 × 1 × 54 × 7 × 11 × 43 × 73 × 1 × 229 × 457) =
- (1 × 33 × 1 × 41 × 61 × 79 × 1 × 167 × 173 × 367 × 739)/(1 × 1 × 54 × 7 × 11 × 43 × 73 × 1 × 229 × 457) =
- (33 × 41 × 61 × 79 × 167 × 173 × 367 × 739)/(54 × 7 × 11 × 43 × 73 × 229 × 457) =
- (27 × 41 × 61 × 79 × 167 × 173 × 367 × 739)/(625 × 7 × 11 × 43 × 73 × 229 × 457) =
- 41.800.129.196.679.639/15.809.340.036.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 41.800.129.196.679.639 : 15.809.340.036.875 = - 2.644 und der Rest = - 234.139.182.139 ⇒
- 41.800.129.196.679.639 = - 2.644 × 15.809.340.036.875 - 234.139.182.139 ⇒
- 41.800.129.196.679.639/15.809.340.036.875 =
( - 2.644 × 15.809.340.036.875 - 234.139.182.139)/15.809.340.036.875 =
( - 2.644 × 15.809.340.036.875)/15.809.340.036.875 - 234.139.182.139/15.809.340.036.875 =
- 2.644 - 234.139.182.139/15.809.340.036.875 =
- 2.644 234.139.182.139/15.809.340.036.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.644 - 234.139.182.139/15.809.340.036.875 =
- 2.644 - 234.139.182.139 : 15.809.340.036.875 ≈
- 2.644,014810180665 ≈
- 2.644,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.644,014810180665 =
- 2.644,014810180665 × 100/100 =
( - 2.644,014810180665 × 100)/100 =
- 264.401,48101806649/100 ≈
- 264.401,48101806649% ≈
- 264.401,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.264/490 × - 739/438 × 7.785/445 × 2.338/440 × - 734/430 × 738/480 × 712/458 × - 732/457 = - 41.800.129.196.679.639/15.809.340.036.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.264/490 × - 739/438 × 7.785/445 × 2.338/440 × - 734/430 × 738/480 × 712/458 × - 732/457 = - 2.644 234.139.182.139/15.809.340.036.875
Als Dezimalzahl:
1.264/490 × - 739/438 × 7.785/445 × 2.338/440 × - 734/430 × 738/480 × 712/458 × - 732/457 ≈ - 2.644,01
In Prozent:
1.264/490 × - 739/438 × 7.785/445 × 2.338/440 × - 734/430 × 738/480 × 712/458 × - 732/457 ≈ - 264.401,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.