1.263/446 × 707/446 × - 7.797/432 × - 2.343/443 × 724/418 × 729/451 × 709/449 × 700/440 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.263/446 × 707/446 × - 7.797/432 × - 2.343/443 × 724/418 × 729/451 × 709/449 × 700/440 =
1.263/446 × 707/446 × 7.797/432 × 2.343/443 × 724/418 × 729/451 × 709/449 × 700/440
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.263/446
1.263/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.263 = 3 × 421
446 = 2 × 223
ggT (1.263; 446) = 1
Der Bruch: 707/446
707/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
707 = 7 × 101
446 = 2 × 223
ggT (707; 446) = 1
Der Bruch: 7.797/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.797 = 3 × 23 × 113
432 = 24 × 33
ggT (7.797; 432) = 3
7.797/432 =
(7.797 : 3)/(432 : 3) =
2.599/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.797/432 =
(3 × 23 × 113)/(24 × 33) =
((3 × 23 × 113) : 3)/((24 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 23 × 113)/(24 × 33 : 3) =
(1 × 23 × 113)/(24 × 3(3 - 1)) =
(1 × 23 × 113)/(24 × 32) =
2.599/144
Der Bruch: 2.343/443
2.343/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.343 = 3 × 11 × 71
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.343; 443) = 1
Der Bruch: 724/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
724 = 22 × 181
418 = 2 × 11 × 19
ggT (724; 418) = 2
724/418 =
(724 : 2)/(418 : 2) =
362/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
724/418 =
(22 × 181)/(2 × 11 × 19) =
((22 × 181) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 181)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(2(2 - 1) × 181)/(1 × 11 × 19) =
(21 × 181)/(1 × 11 × 19) =
(2 × 181)/(1 × 11 × 19) =
362/209
Der Bruch: 729/451
729/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
451 = 11 × 41
ggT (729; 451) = 1
Der Bruch: 709/449
709/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (709; 449) = 1
Der Bruch: 700/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
700 = 22 × 52 × 7
440 = 23 × 5 × 11
ggT (700; 440) = 22 × 5 = 20
700/440 =
(700 : 20)/(440 : 20) =
35/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
700/440 =
(22 × 52 × 7)/(23 × 5 × 11) =
((22 × 52 × 7) : (22 × 5))/((23 × 5 × 11) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 52 : 5 × 7)/(23 : 22 × 5 : 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7)/(2(3 - 2) × 1 × 11) =
(20 × 51 × 7)/(2 × 1 × 11) =
(1 × 5 × 7)/(2 × 1 × 11) =
35/22
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.263/446 × 707/446 × 7.797/432 × 2.343/443 × 724/418 × 729/451 × 709/449 × 700/440 =
1.263/446 × 707/446 × 2.599/144 × 2.343/443 × 362/209 × 729/451 × 709/449 × 35/22
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.263/446 × 707/446 × 2.599/144 × 2.343/443 × 362/209 × 729/451 × 709/449 × 35/22 =
(1.263 × 707 × 2.599 × 2.343 × 362 × 729 × 709 × 35) / (446 × 446 × 144 × 443 × 209 × 451 × 449 × 22) =
(3 × 421 × 7 × 101 × 23 × 113 × 3 × 11 × 71 × 2 × 181 × 36 × 709 × 5 × 7) / (2 × 223 × 2 × 223 × 24 × 32 × 443 × 11 × 19 × 11 × 41 × 449 × 2 × 11) =
(2 × 38 × 5 × 72 × 11 × 23 × 71 × 101 × 113 × 181 × 421 × 709) / (27 × 32 × 113 × 19 × 41 × 2232 × 443 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 38 × 5 × 72 × 11 × 23 × 71 × 101 × 113 × 181 × 421 × 709; 27 × 32 × 113 × 19 × 41 × 2232 × 443 × 449) = 2 × 32 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 38 × 5 × 72 × 11 × 23 × 71 × 101 × 113 × 181 × 421 × 709) / (27 × 32 × 113 × 19 × 41 × 2232 × 443 × 449) =
((2 × 38 × 5 × 72 × 11 × 23 × 71 × 101 × 113 × 181 × 421 × 709) : (2 × 32 × 11)) / ((27 × 32 × 113 × 19 × 41 × 2232 × 443 × 449) : (2 × 32 × 11)) =
(2 : 2 × 38 : 32 × 5 × 72 × 11 : 11 × 23 × 71 × 101 × 113 × 181 × 421 × 709)/(27 : 2 × 32 : 32 × 113 : 11 × 19 × 41 × 2232 × 443 × 449) =
(1 × 3(8 - 2) × 5 × 72 × 1 × 23 × 71 × 101 × 113 × 181 × 421 × 709)/(2(7 - 1) × 3(2 - 2) × 11(3 - 1) × 19 × 41 × 2232 × 443 × 449) =
(1 × 36 × 5 × 72 × 1 × 23 × 71 × 101 × 113 × 181 × 421 × 709)/(26 × 30 × 112 × 19 × 41 × 2232 × 443 × 449) =
(1 × 36 × 5 × 72 × 1 × 23 × 71 × 101 × 113 × 181 × 421 × 709)/(26 × 1 × 112 × 19 × 41 × 2232 × 443 × 449) =
(36 × 5 × 72 × 23 × 71 × 101 × 113 × 181 × 421 × 709)/(26 × 112 × 19 × 41 × 2232 × 443 × 449) =
(729 × 5 × 49 × 23 × 71 × 101 × 113 × 181 × 421 × 709)/(64 × 121 × 19 × 41 × 49.729 × 443 × 449) =
179.840.093.869.245.501.405/59.670.900.969.508.928
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
179.840.093.869.245.501.405 : 59.670.900.969.508.928 = 3.013 und der Rest = 51.669.248.115.101.341 ⇒
179.840.093.869.245.501.405 = 3.013 × 59.670.900.969.508.928 + 51.669.248.115.101.341 ⇒
179.840.093.869.245.501.405/59.670.900.969.508.928 =
(3.013 × 59.670.900.969.508.928 + 51.669.248.115.101.341)/59.670.900.969.508.928 =
(3.013 × 59.670.900.969.508.928)/59.670.900.969.508.928 + 51.669.248.115.101.341/59.670.900.969.508.928 =
3.013 + 51.669.248.115.101.341/59.670.900.969.508.928 =
3.013 51.669.248.115.101.341/59.670.900.969.508.928
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.013 + 51.669.248.115.101.341/59.670.900.969.508.928 =
3.013 + 51.669.248.115.101.341 : 59.670.900.969.508.928 ≈
3.013,86590360252 ≈
3.013,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.013,86590360252 =
3.013,86590360252 × 100/100 =
(3.013,86590360252 × 100)/100 =
301.386,590360251982/100 ≈
301.386,590360251982% ≈
301.386,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.263/446 × 707/446 × - 7.797/432 × - 2.343/443 × 724/418 × 729/451 × 709/449 × 700/440 = 179.840.093.869.245.501.405/59.670.900.969.508.928
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.263/446 × 707/446 × - 7.797/432 × - 2.343/443 × 724/418 × 729/451 × 709/449 × 700/440 = 3.013 51.669.248.115.101.341/59.670.900.969.508.928
Als Dezimalzahl:
1.263/446 × 707/446 × - 7.797/432 × - 2.343/443 × 724/418 × 729/451 × 709/449 × 700/440 ≈ 3.013,87
In Prozent:
1.263/446 × 707/446 × - 7.797/432 × - 2.343/443 × 724/418 × 729/451 × 709/449 × 700/440 ≈ 301.386,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.