1.260/449 × - 719/438 × - 7.790/425 × 2.351/432 × 718/441 × 738/450 × 711/435 × 708/450 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.260/449 × - 719/438 × - 7.790/425 × 2.351/432 × 718/441 × 738/450 × 711/435 × 708/450 =
1.260/449 × 719/438 × 7.790/425 × 2.351/432 × 718/441 × 738/450 × 711/435 × 708/450
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.260/449
1.260/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.260 = 22 × 32 × 5 × 7
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.260; 449) = 1
Der Bruch: 719/438
719/438 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
438 = 2 × 3 × 73
ggT (719; 438) = 1
Der Bruch: 7.790/425
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.790 = 2 × 5 × 19 × 41
425 = 52 × 17
ggT (7.790; 425) = 5
7.790/425 =
(7.790 : 5)/(425 : 5) =
1.558/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.790/425 =
(2 × 5 × 19 × 41)/(52 × 17) =
((2 × 5 × 19 × 41) : 5)/((52 × 17) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 19 × 41)/(52 : 5 × 17) =
(2 × 1 × 19 × 41)/(5(2 - 1) × 17) =
(2 × 1 × 19 × 41)/(51 × 17) =
(2 × 1 × 19 × 41)/(5 × 17) =
1.558/85
Der Bruch: 2.351/432
2.351/432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.351 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
432 = 24 × 33
ggT (2.351; 432) = 1
Der Bruch: 718/441
718/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
718 = 2 × 359
441 = 32 × 72
ggT (718; 441) = 1
Der Bruch: 738/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
738 = 2 × 32 × 41
450 = 2 × 32 × 52
ggT (738; 450) = 2 × 32 = 18
738/450 =
(738 : 18)/(450 : 18) =
41/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
738/450 =
(2 × 32 × 41)/(2 × 32 × 52) =
((2 × 32 × 41) : (2 × 32))/((2 × 32 × 52) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 41)/(2 : 2 × 32 : 32 × 52) =
(1 × 3(2 - 2) × 41)/(1 × 3(2 - 2) × 52) =
(1 × 30 × 41)/(1 × 30 × 52) =
(1 × 1 × 41)/(1 × 1 × 52) =
41/25
Der Bruch: 711/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
711 = 32 × 79
435 = 3 × 5 × 29
ggT (711; 435) = 3
711/435 =
(711 : 3)/(435 : 3) =
237/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
711/435 =
(32 × 79)/(3 × 5 × 29) =
((32 × 79) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) =
(32 : 3 × 79)/(3 : 3 × 5 × 29) =
(3(2 - 1) × 79)/(1 × 5 × 29) =
(31 × 79)/(1 × 5 × 29) =
(3 × 79)/(1 × 5 × 29) =
237/145
Der Bruch: 708/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
708 = 22 × 3 × 59
450 = 2 × 32 × 52
ggT (708; 450) = 2 × 3 = 6
708/450 =
(708 : 6)/(450 : 6) =
118/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
708/450 =
(22 × 3 × 59)/(2 × 32 × 52) =
((22 × 3 × 59) : (2 × 3))/((2 × 32 × 52) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 59)/(2 : 2 × 32 : 3 × 52) =
(2(2 - 1) × 1 × 59)/(1 × 3(2 - 1) × 52) =
(2 × 1 × 59)/(1 × 31 × 52) =
(2 × 1 × 59)/(1 × 3 × 52) =
118/75
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.260/449 × 719/438 × 7.790/425 × 2.351/432 × 718/441 × 738/450 × 711/435 × 708/450 =
1.260/449 × 719/438 × 1.558/85 × 2.351/432 × 718/441 × 41/25 × 237/145 × 118/75
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.260/449 × 719/438 × 1.558/85 × 2.351/432 × 718/441 × 41/25 × 237/145 × 118/75 =
(1.260 × 719 × 1.558 × 2.351 × 718 × 41 × 237 × 118) / (449 × 438 × 85 × 432 × 441 × 25 × 145 × 75) =
(22 × 32 × 5 × 7 × 719 × 2 × 19 × 41 × 2.351 × 2 × 359 × 41 × 3 × 79 × 2 × 59) / (449 × 2 × 3 × 73 × 5 × 17 × 24 × 33 × 32 × 72 × 52 × 5 × 29 × 3 × 52) =
(25 × 33 × 5 × 7 × 19 × 412 × 59 × 79 × 359 × 719 × 2.351) / (25 × 37 × 56 × 72 × 17 × 29 × 73 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 7 × 19 × 412 × 59 × 79 × 359 × 719 × 2.351; 25 × 37 × 56 × 72 × 17 × 29 × 73 × 449) = 25 × 33 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 5 × 7 × 19 × 412 × 59 × 79 × 359 × 719 × 2.351) / (25 × 37 × 56 × 72 × 17 × 29 × 73 × 449) =
((25 × 33 × 5 × 7 × 19 × 412 × 59 × 79 × 359 × 719 × 2.351) : (25 × 33 × 5 × 7)) / ((25 × 37 × 56 × 72 × 17 × 29 × 73 × 449) : (25 × 33 × 5 × 7)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 × 412 × 59 × 79 × 359 × 719 × 2.351)/(25 : 25 × 37 : 33 × 56 : 5 × 72 : 7 × 17 × 29 × 73 × 449) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 19 × 412 × 59 × 79 × 359 × 719 × 2.351)/(2(5 - 5) × 3(7 - 3) × 5(6 - 1) × 7(2 - 1) × 17 × 29 × 73 × 449) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 19 × 412 × 59 × 79 × 359 × 719 × 2.351)/(20 × 34 × 55 × 71 × 17 × 29 × 73 × 449) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 412 × 59 × 79 × 359 × 719 × 2.351)/(1 × 34 × 55 × 7 × 17 × 29 × 73 × 449) =
(19 × 412 × 59 × 79 × 359 × 719 × 2.351)/(34 × 55 × 7 × 17 × 29 × 73 × 449) =
(19 × 1.681 × 59 × 79 × 359 × 719 × 2.351)/(81 × 3.125 × 7 × 17 × 29 × 73 × 449) =
90.339.230.176.394.809/28.631.836.209.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
90.339.230.176.394.809 : 28.631.836.209.375 = 3.155 und der Rest = 5.786.935.816.684 ⇒
90.339.230.176.394.809 = 3.155 × 28.631.836.209.375 + 5.786.935.816.684 ⇒
90.339.230.176.394.809/28.631.836.209.375 =
(3.155 × 28.631.836.209.375 + 5.786.935.816.684)/28.631.836.209.375 =
(3.155 × 28.631.836.209.375)/28.631.836.209.375 + 5.786.935.816.684/28.631.836.209.375 =
3.155 + 5.786.935.816.684/28.631.836.209.375 =
3.155 5.786.935.816.684/28.631.836.209.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.155 + 5.786.935.816.684/28.631.836.209.375 =
3.155 + 5.786.935.816.684 : 28.631.836.209.375 ≈
3.155,202115427539 ≈
3.155,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.155,202115427539 =
3.155,202115427539 × 100/100 =
(3.155,202115427539 × 100)/100 =
315.520,211542753898/100 ≈
315.520,211542753898% ≈
315.520,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.260/449 × - 719/438 × - 7.790/425 × 2.351/432 × 718/441 × 738/450 × 711/435 × 708/450 = 90.339.230.176.394.809/28.631.836.209.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.260/449 × - 719/438 × - 7.790/425 × 2.351/432 × 718/441 × 738/450 × 711/435 × 708/450 = 3.155 5.786.935.816.684/28.631.836.209.375
Als Dezimalzahl:
1.260/449 × - 719/438 × - 7.790/425 × 2.351/432 × 718/441 × 738/450 × 711/435 × 708/450 ≈ 3.155,2
In Prozent:
1.260/449 × - 719/438 × - 7.790/425 × 2.351/432 × 718/441 × 738/450 × 711/435 × 708/450 ≈ 315.520,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.