1.260/444 × 706/442 × 7.795/438 × 2.346/434 × - 719/411 × 732/452 × - 710/458 × 705/442 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.260/444 × 706/442 × 7.795/438 × 2.346/434 × - 719/411 × 732/452 × - 710/458 × 705/442 =
1.260/444 × 706/442 × 7.795/438 × 2.346/434 × 719/411 × 732/452 × 710/458 × 705/442
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.260/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.260 = 22 × 32 × 5 × 7
444 = 22 × 3 × 37
ggT (1.260; 444) = 22 × 3 = 12
1.260/444 =
(1.260 : 12)/(444 : 12) =
105/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.260/444 =
(22 × 32 × 5 × 7)/(22 × 3 × 37) =
((22 × 32 × 5 × 7) : (22 × 3))/((22 × 3 × 37) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 5 × 7)/(22 : 22 × 3 : 3 × 37) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5 × 7)/(2(2 - 2) × 1 × 37) =
(20 × 31 × 5 × 7)/(20 × 1 × 37) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(1 × 1 × 37) =
105/37
Der Bruch: 706/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
706 = 2 × 353
442 = 2 × 13 × 17
ggT (706; 442) = 2
706/442 =
(706 : 2)/(442 : 2) =
353/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
706/442 =
(2 × 353)/(2 × 13 × 17) =
((2 × 353) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 353)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(1 × 353)/(1 × 13 × 17) =
353/221
Der Bruch: 7.795/438
7.795/438 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.795 = 5 × 1.559
438 = 2 × 3 × 73
ggT (7.795; 438) = 1
Der Bruch: 2.346/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.346 = 2 × 3 × 17 × 23
434 = 2 × 7 × 31
ggT (2.346; 434) = 2
2.346/434 =
(2.346 : 2)/(434 : 2) =
1.173/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.346/434 =
(2 × 3 × 17 × 23)/(2 × 7 × 31) =
((2 × 3 × 17 × 23) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 17 × 23)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(1 × 3 × 17 × 23)/(1 × 7 × 31) =
1.173/217
Der Bruch: 719/411
719/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
411 = 3 × 137
ggT (719; 411) = 1
Der Bruch: 732/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
732 = 22 × 3 × 61
452 = 22 × 113
ggT (732; 452) = 22 = 4
732/452 =
(732 : 4)/(452 : 4) =
183/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
732/452 =
(22 × 3 × 61)/(22 × 113) =
((22 × 3 × 61) : 22)/((22 × 113) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 61)/(22 : 22 × 113) =
(2(2 - 2) × 3 × 61)/(2(2 - 2) × 113) =
(20 × 3 × 61)/(20 × 113) =
(1 × 3 × 61)/(1 × 113) =
183/113
Der Bruch: 710/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
710 = 2 × 5 × 71
458 = 2 × 229
ggT (710; 458) = 2
710/458 =
(710 : 2)/(458 : 2) =
355/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
710/458 =
(2 × 5 × 71)/(2 × 229) =
((2 × 5 × 71) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 71)/(2 : 2 × 229) =
(1 × 5 × 71)/(1 × 229) =
355/229
Der Bruch: 705/442
705/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
705 = 3 × 5 × 47
442 = 2 × 13 × 17
ggT (705; 442) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.260/444 × 706/442 × 7.795/438 × 2.346/434 × 719/411 × 732/452 × 710/458 × 705/442 =
105/37 × 353/221 × 7.795/438 × 1.173/217 × 719/411 × 183/113 × 355/229 × 705/442
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
105/37 × 353/221 × 7.795/438 × 1.173/217 × 719/411 × 183/113 × 355/229 × 705/442 =
(105 × 353 × 7.795 × 1.173 × 719 × 183 × 355 × 705) / (37 × 221 × 438 × 217 × 411 × 113 × 229 × 442) =
(3 × 5 × 7 × 353 × 5 × 1.559 × 3 × 17 × 23 × 719 × 3 × 61 × 5 × 71 × 3 × 5 × 47) / (37 × 13 × 17 × 2 × 3 × 73 × 7 × 31 × 3 × 137 × 113 × 229 × 2 × 13 × 17) =
(34 × 54 × 7 × 17 × 23 × 47 × 61 × 71 × 353 × 719 × 1.559) / (22 × 32 × 7 × 132 × 172 × 31 × 37 × 73 × 113 × 137 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34 × 54 × 7 × 17 × 23 × 47 × 61 × 71 × 353 × 719 × 1.559; 22 × 32 × 7 × 132 × 172 × 31 × 37 × 73 × 113 × 137 × 229) = 32 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(34 × 54 × 7 × 17 × 23 × 47 × 61 × 71 × 353 × 719 × 1.559) / (22 × 32 × 7 × 132 × 172 × 31 × 37 × 73 × 113 × 137 × 229) =
((34 × 54 × 7 × 17 × 23 × 47 × 61 × 71 × 353 × 719 × 1.559) : (32 × 7 × 17)) / ((22 × 32 × 7 × 132 × 172 × 31 × 37 × 73 × 113 × 137 × 229) : (32 × 7 × 17)) =
(34 : 32 × 54 × 7 : 7 × 17 : 17 × 23 × 47 × 61 × 71 × 353 × 719 × 1.559)/(22 × 32 : 32 × 7 : 7 × 132 × 172 : 17 × 31 × 37 × 73 × 113 × 137 × 229) =
(3(4 - 2) × 54 × 1 × 1 × 23 × 47 × 61 × 71 × 353 × 719 × 1.559)/(22 × 3(2 - 2) × 1 × 132 × 17(2 - 1) × 31 × 37 × 73 × 113 × 137 × 229) =
(32 × 54 × 1 × 1 × 23 × 47 × 61 × 71 × 353 × 719 × 1.559)/(22 × 30 × 1 × 132 × 171 × 31 × 37 × 73 × 113 × 137 × 229) =
(32 × 54 × 1 × 1 × 23 × 47 × 61 × 71 × 353 × 719 × 1.559)/(22 × 1 × 1 × 132 × 17 × 31 × 37 × 73 × 113 × 137 × 229) =
(32 × 54 × 23 × 47 × 61 × 71 × 353 × 719 × 1.559)/(22 × 132 × 17 × 31 × 37 × 73 × 113 × 137 × 229) =
(9 × 625 × 23 × 47 × 61 × 71 × 353 × 719 × 1.559)/(4 × 169 × 17 × 31 × 37 × 73 × 113 × 137 × 229) =
10.420.441.394.510.491.875/3.411.272.304.601.148
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.420.441.394.510.491.875 : 3.411.272.304.601.148 = 3.054 und der Rest = 2.415.776.258.585.883 ⇒
10.420.441.394.510.491.875 = 3.054 × 3.411.272.304.601.148 + 2.415.776.258.585.883 ⇒
10.420.441.394.510.491.875/3.411.272.304.601.148 =
(3.054 × 3.411.272.304.601.148 + 2.415.776.258.585.883)/3.411.272.304.601.148 =
(3.054 × 3.411.272.304.601.148)/3.411.272.304.601.148 + 2.415.776.258.585.883/3.411.272.304.601.148 =
3.054 + 2.415.776.258.585.883/3.411.272.304.601.148 =
3.054 2.415.776.258.585.883/3.411.272.304.601.148
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.054 + 2.415.776.258.585.883/3.411.272.304.601.148 =
3.054 + 2.415.776.258.585.883 : 3.411.272.304.601.148 ≈
3.054,708174558603 ≈
3.054,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.054,708174558603 =
3.054,708174558603 × 100/100 =
(3.054,708174558603 × 100)/100 =
305.470,81745586031/100 ≈
305.470,81745586031% ≈
305.470,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.260/444 × 706/442 × 7.795/438 × 2.346/434 × - 719/411 × 732/452 × - 710/458 × 705/442 = 10.420.441.394.510.491.875/3.411.272.304.601.148
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.260/444 × 706/442 × 7.795/438 × 2.346/434 × - 719/411 × 732/452 × - 710/458 × 705/442 = 3.054 2.415.776.258.585.883/3.411.272.304.601.148
Als Dezimalzahl:
1.260/444 × 706/442 × 7.795/438 × 2.346/434 × - 719/411 × 732/452 × - 710/458 × 705/442 ≈ 3.054,71
In Prozent:
1.260/444 × 706/442 × 7.795/438 × 2.346/434 × - 719/411 × 732/452 × - 710/458 × 705/442 ≈ 305.470,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.