126/212 × 217/135 × - 132/250 × 107/213 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
126/212 × 217/135 × - 132/250 × 107/213 =
- 126/212 × 217/135 × 132/250 × 107/213
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 126/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
126 = 2 × 32 × 7
212 = 22 × 53
ggT (126; 212) = 2
126/212 =
(126 : 2)/(212 : 2) =
63/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
126/212 =
(2 × 32 × 7)/(22 × 53) =
((2 × 32 × 7) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 7)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 32 × 7)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 32 × 7)/(21 × 53) =
(1 × 32 × 7)/(2 × 53) =
63/106
Der Bruch: 217/135
217/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
135 = 33 × 5
ggT (217; 135) = 1
Der Bruch: 132/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
132 = 22 × 3 × 11
250 = 2 × 53
ggT (132; 250) = 2
132/250 =
(132 : 2)/(250 : 2) =
66/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
132/250 =
(22 × 3 × 11)/(2 × 53) =
((22 × 3 × 11) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 11)/(2 : 2 × 53) =
(2(2 - 1) × 3 × 11)/(1 × 53) =
(21 × 3 × 11)/(1 × 53) =
(2 × 3 × 11)/(1 × 53) =
66/125
Der Bruch: 107/213
107/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
213 = 3 × 71
ggT (107; 213) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 126/212 × 217/135 × 132/250 × 107/213 =
- 63/106 × 217/135 × 66/125 × 107/213
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 63/106 × 217/135 × 66/125 × 107/213 =
- (63 × 217 × 66 × 107) / (106 × 135 × 125 × 213) =
- (32 × 7 × 7 × 31 × 2 × 3 × 11 × 107) / (2 × 53 × 33 × 5 × 53 × 3 × 71) =
- (2 × 33 × 72 × 11 × 31 × 107) / (2 × 34 × 54 × 53 × 71)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 72 × 11 × 31 × 107; 2 × 34 × 54 × 53 × 71) = 2 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 72 × 11 × 31 × 107) / (2 × 34 × 54 × 53 × 71) =
- ((2 × 33 × 72 × 11 × 31 × 107) : (2 × 33)) / ((2 × 34 × 54 × 53 × 71) : (2 × 33)) =
- (2 : 2 × 33 : 33 × 72 × 11 × 31 × 107)/(2 : 2 × 34 : 33 × 54 × 53 × 71) =
- (1 × 3(3 - 3) × 72 × 11 × 31 × 107)/(1 × 3(4 - 3) × 54 × 53 × 71) =
- (1 × 30 × 72 × 11 × 31 × 107)/(1 × 31 × 54 × 53 × 71) =
- (1 × 1 × 72 × 11 × 31 × 107)/(1 × 3 × 54 × 53 × 71) =
- (72 × 11 × 31 × 107)/(3 × 54 × 53 × 71) =
- (49 × 11 × 31 × 107)/(3 × 625 × 53 × 71) =
- 1.787.863/7.055.625
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.787.863/7.055.625 =
- 1.787.863 : 7.055.625 ≈
- 0,253395411462 ≈
- 0,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,253395411462 =
- 0,253395411462 × 100/100 =
( - 0,253395411462 × 100)/100 =
- 25,339541146249/100 ≈
- 25,339541146249% ≈
- 25,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
126/212 × 217/135 × - 132/250 × 107/213 = - 1.787.863/7.055.625
Als Dezimalzahl:
126/212 × 217/135 × - 132/250 × 107/213 ≈ - 0,25
In Prozent:
126/212 × 217/135 × - 132/250 × 107/213 ≈ - 25,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.