1.258/440 × 697/439 × 7.789/426 × 2.336/437 × 715/410 × 723/442 × 701/446 × 694/436 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.258/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.258 = 2 × 17 × 37
440 = 23 × 5 × 11
ggT (1.258; 440) = 2
1.258/440 =
(1.258 : 2)/(440 : 2) =
629/220
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.258/440 =
(2 × 17 × 37)/(23 × 5 × 11) =
((2 × 17 × 37) : 2)/((23 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 37)/(23 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 17 × 37)/(2(3 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 17 × 37)/(22 × 5 × 11) =
629/220
Der Bruch: 697/439
697/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
697 = 17 × 41
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (697; 439) = 1
Der Bruch: 7.789/426
7.789/426 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.789 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
426 = 2 × 3 × 71
ggT (7.789; 426) = 1
Der Bruch: 2.336/437
2.336/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.336 = 25 × 73
437 = 19 × 23
ggT (2.336; 437) = 1
Der Bruch: 715/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
410 = 2 × 5 × 41
ggT (715; 410) = 5
715/410 =
(715 : 5)/(410 : 5) =
143/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
715/410 =
(5 × 11 × 13)/(2 × 5 × 41) =
((5 × 11 × 13) : 5)/((2 × 5 × 41) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 13)/(2 × 5 : 5 × 41) =
(1 × 11 × 13)/(2 × 1 × 41) =
143/82
Der Bruch: 723/442
723/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
723 = 3 × 241
442 = 2 × 13 × 17
ggT (723; 442) = 1
Der Bruch: 701/446
701/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
446 = 2 × 223
ggT (701; 446) = 1
Der Bruch: 694/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
694 = 2 × 347
436 = 22 × 109
ggT (694; 436) = 2
694/436 =
(694 : 2)/(436 : 2) =
347/218
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
694/436 =
(2 × 347)/(22 × 109) =
((2 × 347) : 2)/((22 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 347)/(22 : 2 × 109) =
(1 × 347)/(2(2 - 1) × 109) =
(1 × 347)/(21 × 109) =
(1 × 347)/(2 × 109) =
347/218
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.258/440 × 697/439 × 7.789/426 × 2.336/437 × 715/410 × 723/442 × 701/446 × 694/436 =
629/220 × 697/439 × 7.789/426 × 2.336/437 × 143/82 × 723/442 × 701/446 × 347/218
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
629/220 × 697/439 × 7.789/426 × 2.336/437 × 143/82 × 723/442 × 701/446 × 347/218 =
(629 × 697 × 7.789 × 2.336 × 143 × 723 × 701 × 347) / (220 × 439 × 426 × 437 × 82 × 442 × 446 × 218) =
(17 × 37 × 17 × 41 × 7.789 × 25 × 73 × 11 × 13 × 3 × 241 × 701 × 347) / (22 × 5 × 11 × 439 × 2 × 3 × 71 × 19 × 23 × 2 × 41 × 2 × 13 × 17 × 2 × 223 × 2 × 109) =
(25 × 3 × 11 × 13 × 172 × 37 × 41 × 73 × 241 × 347 × 701 × 7.789) / (27 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 71 × 109 × 223 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 11 × 13 × 172 × 37 × 41 × 73 × 241 × 347 × 701 × 7.789; 27 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 71 × 109 × 223 × 439) = 25 × 3 × 11 × 13 × 17 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 11 × 13 × 172 × 37 × 41 × 73 × 241 × 347 × 701 × 7.789) / (27 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 71 × 109 × 223 × 439) =
((25 × 3 × 11 × 13 × 172 × 37 × 41 × 73 × 241 × 347 × 701 × 7.789) : (25 × 3 × 11 × 13 × 17 × 41)) / ((27 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 71 × 109 × 223 × 439) : (25 × 3 × 11 × 13 × 17 × 41)) =
(25 : 25 × 3 : 3 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 : 17 × 37 × 41 : 41 × 73 × 241 × 347 × 701 × 7.789)/(27 : 25 × 3 : 3 × 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 23 × 41 : 41 × 71 × 109 × 223 × 439) =
(2(5 - 5) × 1 × 1 × 1 × 17(2 - 1) × 37 × 1 × 73 × 241 × 347 × 701 × 7.789)/(2(7 - 5) × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 1 × 71 × 109 × 223 × 439) =
(20 × 1 × 1 × 1 × 171 × 37 × 1 × 73 × 241 × 347 × 701 × 7.789)/(22 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 1 × 71 × 109 × 223 × 439) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 37 × 1 × 73 × 241 × 347 × 701 × 7.789)/(22 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 1 × 71 × 109 × 223 × 439) =
(17 × 37 × 73 × 241 × 347 × 701 × 7.789)/(22 × 5 × 19 × 23 × 71 × 109 × 223 × 439) =
(17 × 37 × 73 × 241 × 347 × 701 × 7.789)/(4 × 5 × 19 × 23 × 71 × 109 × 223 × 439) =
20.966.200.987.325.351/6.621.641.477.420
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.966.200.987.325.351 : 6.621.641.477.420 = 3.166 und der Rest = 2.084.069.813.631 ⇒
20.966.200.987.325.351 = 3.166 × 6.621.641.477.420 + 2.084.069.813.631 ⇒
20.966.200.987.325.351/6.621.641.477.420 =
(3.166 × 6.621.641.477.420 + 2.084.069.813.631)/6.621.641.477.420 =
(3.166 × 6.621.641.477.420)/6.621.641.477.420 + 2.084.069.813.631/6.621.641.477.420 =
3.166 + 2.084.069.813.631/6.621.641.477.420 =
3.166 2.084.069.813.631/6.621.641.477.420
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.166 + 2.084.069.813.631/6.621.641.477.420 =
3.166 + 2.084.069.813.631 : 6.621.641.477.420 ≈
3.166,314736130118 ≈
3.166,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.166,314736130118 =
3.166,314736130118 × 100/100 =
(3.166,314736130118 × 100)/100 =
316.631,473613011785/100 ≈
316.631,473613011785% ≈
316.631,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.258/440 × 697/439 × 7.789/426 × 2.336/437 × 715/410 × 723/442 × 701/446 × 694/436 = 20.966.200.987.325.351/6.621.641.477.420
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.258/440 × 697/439 × 7.789/426 × 2.336/437 × 715/410 × 723/442 × 701/446 × 694/436 = 3.166 2.084.069.813.631/6.621.641.477.420
Als Dezimalzahl:
1.258/440 × 697/439 × 7.789/426 × 2.336/437 × 715/410 × 723/442 × 701/446 × 694/436 ≈ 3.166,31
In Prozent:
1.258/440 × 697/439 × 7.789/426 × 2.336/437 × 715/410 × 723/442 × 701/446 × 694/436 ≈ 316.631,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.