1.257/429 × - 690/438 × - 7.771/419 × 2.323/424 × - 704/410 × 720/442 × - 697/434 × 679/427 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.257/429 × - 690/438 × - 7.771/419 × 2.323/424 × - 704/410 × 720/442 × - 697/434 × 679/427 =
1.257/429 × 690/438 × 7.771/419 × 2.323/424 × 704/410 × 720/442 × 697/434 × 679/427
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.257/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.257 = 3 × 419
429 = 3 × 11 × 13
ggT (1.257; 429) = 3
1.257/429 =
(1.257 : 3)/(429 : 3) =
419/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.257/429 =
(3 × 419)/(3 × 11 × 13) =
((3 × 419) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 419)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(1 × 419)/(1 × 11 × 13) =
419/143
Der Bruch: 690/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
438 = 2 × 3 × 73
ggT (690; 438) = 2 × 3 = 6
690/438 =
(690 : 6)/(438 : 6) =
115/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
690/438 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(2 × 3 × 73) =
((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3))/((2 × 3 × 73) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 23)/(2 : 2 × 3 : 3 × 73) =
(1 × 1 × 5 × 23)/(1 × 1 × 73) =
115/73
Der Bruch: 7.771/419
7.771/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.771 = 19 × 409
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.771; 419) = 1
Der Bruch: 2.323/424
2.323/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.323 = 23 × 101
424 = 23 × 53
ggT (2.323; 424) = 1
Der Bruch: 704/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
704 = 26 × 11
410 = 2 × 5 × 41
ggT (704; 410) = 2
704/410 =
(704 : 2)/(410 : 2) =
352/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
704/410 =
(26 × 11)/(2 × 5 × 41) =
((26 × 11) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(26 : 2 × 11)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(2(6 - 1) × 11)/(1 × 5 × 41) =
(25 × 11)/(1 × 5 × 41) =
352/205
Der Bruch: 720/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
720 = 24 × 32 × 5
442 = 2 × 13 × 17
ggT (720; 442) = 2
720/442 =
(720 : 2)/(442 : 2) =
360/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
720/442 =
(24 × 32 × 5)/(2 × 13 × 17) =
((24 × 32 × 5) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(24 : 2 × 32 × 5)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(4 - 1) × 32 × 5)/(1 × 13 × 17) =
(23 × 32 × 5)/(1 × 13 × 17) =
360/221
Der Bruch: 697/434
697/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
697 = 17 × 41
434 = 2 × 7 × 31
ggT (697; 434) = 1
Der Bruch: 679/427
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
679 = 7 × 97
427 = 7 × 61
ggT (679; 427) = 7
679/427 =
(679 : 7)/(427 : 7) =
97/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
679/427 =
(7 × 97)/(7 × 61) =
((7 × 97) : 7)/((7 × 61) : 7) =
(7 : 7 × 97)/(7 : 7 × 61) =
(1 × 97)/(1 × 61) =
97/61
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.257/429 × 690/438 × 7.771/419 × 2.323/424 × 704/410 × 720/442 × 697/434 × 679/427 =
419/143 × 115/73 × 7.771/419 × 2.323/424 × 352/205 × 360/221 × 697/434 × 97/61
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 419/143 × 7.771/419 = 7.771/143
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
419/143 × 115/73 × 7.771/419 × 2.323/424 × 352/205 × 360/221 × 697/434 × 97/61 =
7.771/143 × 115/73 × 2.323/424 × 352/205 × 360/221 × 697/434 × 97/61
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 7.771/143
7.771/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.771 = 19 × 409
143 = 11 × 13
ggT (7.771; 143) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
7.771/143 × 115/73 × 2.323/424 × 352/205 × 360/221 × 697/434 × 97/61 =
(7.771 × 115 × 2.323 × 352 × 360 × 697 × 97) / (143 × 73 × 424 × 205 × 221 × 434 × 61) =
(19 × 409 × 5 × 23 × 23 × 101 × 25 × 11 × 23 × 32 × 5 × 17 × 41 × 97) / (11 × 13 × 73 × 23 × 53 × 5 × 41 × 13 × 17 × 2 × 7 × 31 × 61) =
(28 × 32 × 52 × 11 × 17 × 19 × 232 × 41 × 97 × 101 × 409) / (24 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 31 × 41 × 53 × 61 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 52 × 11 × 17 × 19 × 232 × 41 × 97 × 101 × 409; 24 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 31 × 41 × 53 × 61 × 73) = 24 × 5 × 11 × 17 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 52 × 11 × 17 × 19 × 232 × 41 × 97 × 101 × 409) / (24 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 31 × 41 × 53 × 61 × 73) =
((28 × 32 × 52 × 11 × 17 × 19 × 232 × 41 × 97 × 101 × 409) : (24 × 5 × 11 × 17 × 41)) / ((24 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 31 × 41 × 53 × 61 × 73) : (24 × 5 × 11 × 17 × 41)) =
(28 : 24 × 32 × 52 : 5 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 232 × 41 : 41 × 97 × 101 × 409)/(24 : 24 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 132 × 17 : 17 × 31 × 41 : 41 × 53 × 61 × 73) =
(2(8 - 4) × 32 × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 19 × 232 × 1 × 97 × 101 × 409)/(2(4 - 4) × 1 × 7 × 1 × 132 × 1 × 31 × 1 × 53 × 61 × 73) =
(24 × 32 × 51 × 1 × 1 × 19 × 232 × 1 × 97 × 101 × 409)/(20 × 1 × 7 × 1 × 132 × 1 × 31 × 1 × 53 × 61 × 73) =
(24 × 32 × 5 × 1 × 1 × 19 × 232 × 1 × 97 × 101 × 409)/(1 × 1 × 7 × 1 × 132 × 1 × 31 × 1 × 53 × 61 × 73) =
(24 × 32 × 5 × 19 × 232 × 97 × 101 × 409)/(7 × 132 × 31 × 53 × 61 × 73) =
(16 × 9 × 5 × 19 × 529 × 97 × 101 × 409)/(7 × 169 × 31 × 53 × 61 × 73) =
28.997.341.648.560/8.655.158.057
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
28.997.341.648.560 : 8.655.158.057 = 3.350 und der Rest = 2.562.157.610 ⇒
28.997.341.648.560 = 3.350 × 8.655.158.057 + 2.562.157.610 ⇒
28.997.341.648.560/8.655.158.057 =
(3.350 × 8.655.158.057 + 2.562.157.610)/8.655.158.057 =
(3.350 × 8.655.158.057)/8.655.158.057 + 2.562.157.610/8.655.158.057 =
3.350 + 2.562.157.610/8.655.158.057 =
3.350 2.562.157.610/8.655.158.057
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.350 + 2.562.157.610/8.655.158.057 =
3.350 + 2.562.157.610 : 8.655.158.057 ≈
3.350,296026669083 ≈
3.350,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.350,296026669083 =
3.350,296026669083 × 100/100 =
(3.350,296026669083 × 100)/100 =
335.029,602666908293/100 =
335.029,602666908293% ≈
335.029,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.257/429 × - 690/438 × - 7.771/419 × 2.323/424 × - 704/410 × 720/442 × - 697/434 × 679/427 = 28.997.341.648.560/8.655.158.057
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.257/429 × - 690/438 × - 7.771/419 × 2.323/424 × - 704/410 × 720/442 × - 697/434 × 679/427 = 3.350 2.562.157.610/8.655.158.057
Als Dezimalzahl:
1.257/429 × - 690/438 × - 7.771/419 × 2.323/424 × - 704/410 × 720/442 × - 697/434 × 679/427 ≈ 3.350,3
In Prozent:
1.257/429 × - 690/438 × - 7.771/419 × 2.323/424 × - 704/410 × 720/442 × - 697/434 × 679/427 ≈ 335.029,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.