1.256/1.896 × 9.618/1.190 × - 7.680/1.207 × 11.489/1.206 × 963.772/1.976 × 1.945/1.204 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.256/1.896 × 9.618/1.190 × - 7.680/1.207 × 11.489/1.206 × 963.772/1.976 × 1.945/1.204 =
- 1.256/1.896 × 9.618/1.190 × 7.680/1.207 × 11.489/1.206 × 963.772/1.976 × 1.945/1.204
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.256/1.896
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.256 = 23 × 157
1.896 = 23 × 3 × 79
ggT (1.256; 1.896) = 23 = 8
1.256/1.896 =
(1.256 : 8)/(1.896 : 8) =
157/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.256/1.896 =
(23 × 157)/(23 × 3 × 79) =
((23 × 157) : 23)/((23 × 3 × 79) : 23) =
(23 : 23 × 157)/(23 : 23 × 3 × 79) =
(2(3 - 3) × 157)/(2(3 - 3) × 3 × 79) =
(20 × 157)/(20 × 3 × 79) =
(1 × 157)/(1 × 3 × 79) =
157/237
Der Bruch: 9.618/1.190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.618 = 2 × 3 × 7 × 229
1.190 = 2 × 5 × 7 × 17
ggT (9.618; 1.190) = 2 × 7 = 14
9.618/1.190 =
(9.618 : 14)/(1.190 : 14) =
687/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.618/1.190 =
(2 × 3 × 7 × 229)/(2 × 5 × 7 × 17) =
((2 × 3 × 7 × 229) : (2 × 7))/((2 × 5 × 7 × 17) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 229)/(2 : 2 × 5 × 7 : 7 × 17) =
(1 × 3 × 1 × 229)/(1 × 5 × 1 × 17) =
687/85
Der Bruch: 7.680/1.207
7.680/1.207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.680 = 29 × 3 × 5
1.207 = 17 × 71
ggT (7.680; 1.207) = 1
Der Bruch: 11.489/1.206
11.489/1.206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.489 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.206 = 2 × 32 × 67
ggT (11.489; 1.206) = 1
Der Bruch: 963.772/1.976
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.772 = 22 × 240.943
1.976 = 23 × 13 × 19
ggT (963.772; 1.976) = 22 = 4
963.772/1.976 =
(963.772 : 4)/(1.976 : 4) =
240.943/494
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.772/1.976 =
(22 × 240.943)/(23 × 13 × 19) =
((22 × 240.943) : 22)/((23 × 13 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 240.943)/(23 : 22 × 13 × 19) =
(2(2 - 2) × 240.943)/(2(3 - 2) × 13 × 19) =
(20 × 240.943)/(21 × 13 × 19) =
(1 × 240.943)/(2 × 13 × 19) =
240.943/494
Der Bruch: 1.945/1.204
1.945/1.204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.945 = 5 × 389
1.204 = 22 × 7 × 43
ggT (1.945; 1.204) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.256/1.896 × 9.618/1.190 × 7.680/1.207 × 11.489/1.206 × 963.772/1.976 × 1.945/1.204 =
- 157/237 × 687/85 × 7.680/1.207 × 11.489/1.206 × 240.943/494 × 1.945/1.204
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 157/237 × 687/85 × 7.680/1.207 × 11.489/1.206 × 240.943/494 × 1.945/1.204 =
- (157 × 687 × 7.680 × 11.489 × 240.943 × 1.945) / (237 × 85 × 1.207 × 1.206 × 494 × 1.204) =
- (157 × 3 × 229 × 29 × 3 × 5 × 11.489 × 240.943 × 5 × 389) / (3 × 79 × 5 × 17 × 17 × 71 × 2 × 32 × 67 × 2 × 13 × 19 × 22 × 7 × 43) =
- (29 × 32 × 52 × 157 × 229 × 389 × 11.489 × 240.943) / (24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 172 × 19 × 43 × 67 × 71 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 52 × 157 × 229 × 389 × 11.489 × 240.943; 24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 172 × 19 × 43 × 67 × 71 × 79) = 24 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 32 × 52 × 157 × 229 × 389 × 11.489 × 240.943) / (24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 172 × 19 × 43 × 67 × 71 × 79) =
- ((29 × 32 × 52 × 157 × 229 × 389 × 11.489 × 240.943) : (24 × 32 × 5)) / ((24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 172 × 19 × 43 × 67 × 71 × 79) : (24 × 32 × 5)) =
- (29 : 24 × 32 : 32 × 52 : 5 × 157 × 229 × 389 × 11.489 × 240.943)/(24 : 24 × 33 : 32 × 5 : 5 × 7 × 13 × 172 × 19 × 43 × 67 × 71 × 79) =
- (2(9 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 157 × 229 × 389 × 11.489 × 240.943)/(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 1 × 7 × 13 × 172 × 19 × 43 × 67 × 71 × 79) =
- (25 × 30 × 51 × 157 × 229 × 389 × 11.489 × 240.943)/(20 × 3 × 1 × 7 × 13 × 172 × 19 × 43 × 67 × 71 × 79) =
- (25 × 1 × 5 × 157 × 229 × 389 × 11.489 × 240.943)/(1 × 3 × 1 × 7 × 13 × 172 × 19 × 43 × 67 × 71 × 79) =
- (25 × 5 × 157 × 229 × 389 × 11.489 × 240.943)/(3 × 7 × 13 × 172 × 19 × 43 × 67 × 71 × 79) =
- (32 × 5 × 157 × 229 × 389 × 11.489 × 240.943)/(3 × 7 × 13 × 289 × 19 × 43 × 67 × 71 × 79) =
- 6.194.428.745.805.449.440/24.223.828.830.747
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.194.428.745.805.449.440 : 24.223.828.830.747 = - 255.716 und der Rest = - 8.132.522.149.588 ⇒
- 6.194.428.745.805.449.440 = - 255.716 × 24.223.828.830.747 - 8.132.522.149.588 ⇒
- 6.194.428.745.805.449.440/24.223.828.830.747 =
( - 255.716 × 24.223.828.830.747 - 8.132.522.149.588)/24.223.828.830.747 =
( - 255.716 × 24.223.828.830.747)/24.223.828.830.747 - 8.132.522.149.588/24.223.828.830.747 =
- 255.716 - 8.132.522.149.588/24.223.828.830.747 =
- 255.716 8.132.522.149.588/24.223.828.830.747
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 255.716 - 8.132.522.149.588/24.223.828.830.747 =
- 255.716 - 8.132.522.149.588 : 24.223.828.830.747 ≈
- 255.716,335724059413 ≈
- 255.716,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 255.716,335724059413 =
- 255.716,335724059413 × 100/100 =
( - 255.716,335724059413 × 100)/100 =
- 25.571.633,572405941316/100 ≈
- 25.571.633,572405941316% ≈
- 25.571.633,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.256/1.896 × 9.618/1.190 × - 7.680/1.207 × 11.489/1.206 × 963.772/1.976 × 1.945/1.204 = - 6.194.428.745.805.449.440/24.223.828.830.747
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.256/1.896 × 9.618/1.190 × - 7.680/1.207 × 11.489/1.206 × 963.772/1.976 × 1.945/1.204 = - 255.716 8.132.522.149.588/24.223.828.830.747
Als Dezimalzahl:
1.256/1.896 × 9.618/1.190 × - 7.680/1.207 × 11.489/1.206 × 963.772/1.976 × 1.945/1.204 ≈ - 255.716,34
In Prozent:
1.256/1.896 × 9.618/1.190 × - 7.680/1.207 × 11.489/1.206 × 963.772/1.976 × 1.945/1.204 ≈ - 25.571.633,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.