1.250/1.870 × - 9.597/1.181 × - 7.654/1.207 × - 11.471/1.201 × - 963.764/1.971 × 1.920/1.201 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.250/1.870 × - 9.597/1.181 × - 7.654/1.207 × - 11.471/1.201 × - 963.764/1.971 × 1.920/1.201 =
1.250/1.870 × 9.597/1.181 × 7.654/1.207 × 11.471/1.201 × 963.764/1.971 × 1.920/1.201
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.250/1.870
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.250 = 2 × 54
1.870 = 2 × 5 × 11 × 17
ggT (1.250; 1.870) = 2 × 5 = 10
1.250/1.870 =
(1.250 : 10)/(1.870 : 10) =
125/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.250/1.870 =
(2 × 54)/(2 × 5 × 11 × 17) =
((2 × 54) : (2 × 5))/((2 × 5 × 11 × 17) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 54 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 11 × 17) =
(1 × 5(4 - 1))/(1 × 1 × 11 × 17) =
(1 × 53)/(1 × 1 × 11 × 17) =
125/187
Der Bruch: 9.597/1.181
9.597/1.181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.597 = 3 × 7 × 457
1.181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.597; 1.181) = 1
Der Bruch: 7.654/1.207
7.654/1.207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.654 = 2 × 43 × 89
1.207 = 17 × 71
ggT (7.654; 1.207) = 1
Der Bruch: 11.471/1.201
11.471/1.201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.471 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.201 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (11.471; 1.201) = 1
Der Bruch: 963.764/1.971
963.764/1.971 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.764 = 22 × 17 × 14.173
1.971 = 33 × 73
ggT (963.764; 1.971) = 1
Der Bruch: 1.920/1.201
1.920/1.201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.920 = 27 × 3 × 5
1.201 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.920; 1.201) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.250/1.870 × 9.597/1.181 × 7.654/1.207 × 11.471/1.201 × 963.764/1.971 × 1.920/1.201 =
125/187 × 9.597/1.181 × 7.654/1.207 × 11.471/1.201 × 963.764/1.971 × 1.920/1.201
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
125/187 × 9.597/1.181 × 7.654/1.207 × 11.471/1.201 × 963.764/1.971 × 1.920/1.201 =
(125 × 9.597 × 7.654 × 11.471 × 963.764 × 1.920) / (187 × 1.181 × 1.207 × 1.201 × 1.971 × 1.201) =
(53 × 3 × 7 × 457 × 2 × 43 × 89 × 11.471 × 22 × 17 × 14.173 × 27 × 3 × 5) / (11 × 17 × 1.181 × 17 × 71 × 1.201 × 33 × 73 × 1.201) =
(210 × 32 × 54 × 7 × 17 × 43 × 89 × 457 × 11.471 × 14.173) / (33 × 11 × 172 × 71 × 73 × 1.181 × 1.2012)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 54 × 7 × 17 × 43 × 89 × 457 × 11.471 × 14.173; 33 × 11 × 172 × 71 × 73 × 1.181 × 1.2012) = 32 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 32 × 54 × 7 × 17 × 43 × 89 × 457 × 11.471 × 14.173) / (33 × 11 × 172 × 71 × 73 × 1.181 × 1.2012) =
((210 × 32 × 54 × 7 × 17 × 43 × 89 × 457 × 11.471 × 14.173) : (32 × 17)) / ((33 × 11 × 172 × 71 × 73 × 1.181 × 1.2012) : (32 × 17)) =
(210 × 32 : 32 × 54 × 7 × 17 : 17 × 43 × 89 × 457 × 11.471 × 14.173)/(33 : 32 × 11 × 172 : 17 × 71 × 73 × 1.181 × 1.2012) =
(210 × 3(2 - 2) × 54 × 7 × 1 × 43 × 89 × 457 × 11.471 × 14.173)/(3(3 - 2) × 11 × 17(2 - 1) × 71 × 73 × 1.181 × 1.2012) =
(210 × 30 × 54 × 7 × 1 × 43 × 89 × 457 × 11.471 × 14.173)/(3 × 11 × 171 × 71 × 73 × 1.181 × 1.2012) =
(210 × 1 × 54 × 7 × 1 × 43 × 89 × 457 × 11.471 × 14.173)/(3 × 11 × 17 × 71 × 73 × 1.181 × 1.2012) =
(210 × 54 × 7 × 43 × 89 × 457 × 11.471 × 14.173)/(3 × 11 × 17 × 71 × 73 × 1.181 × 1.2012) =
(1.024 × 625 × 7 × 43 × 89 × 457 × 11.471 × 14.173)/(3 × 11 × 17 × 71 × 73 × 1.181 × 1.442.401) =
1.273.842.525.668.325.760.000/4.953.132.918.277.203
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.273.842.525.668.325.760.000 : 4.953.132.918.277.203 = 257.179 und der Rest = 754.878.712.969.663 ⇒
1.273.842.525.668.325.760.000 = 257.179 × 4.953.132.918.277.203 + 754.878.712.969.663 ⇒
1.273.842.525.668.325.760.000/4.953.132.918.277.203 =
(257.179 × 4.953.132.918.277.203 + 754.878.712.969.663)/4.953.132.918.277.203 =
(257.179 × 4.953.132.918.277.203)/4.953.132.918.277.203 + 754.878.712.969.663/4.953.132.918.277.203 =
257.179 + 754.878.712.969.663/4.953.132.918.277.203 =
257.179 754.878.712.969.663/4.953.132.918.277.203
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
257.179 + 754.878.712.969.663/4.953.132.918.277.203 =
257.179 + 754.878.712.969.663 : 4.953.132.918.277.203 ≈
257.179,152404291471 ≈
257.179,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
257.179,152404291471 =
257.179,152404291471 × 100/100 =
(257.179,152404291471 × 100)/100 =
25.717.915,240429147058/100 ≈
25.717.915,240429147058% ≈
25.717.915,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.250/1.870 × - 9.597/1.181 × - 7.654/1.207 × - 11.471/1.201 × - 963.764/1.971 × 1.920/1.201 = 1.273.842.525.668.325.760.000/4.953.132.918.277.203
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.250/1.870 × - 9.597/1.181 × - 7.654/1.207 × - 11.471/1.201 × - 963.764/1.971 × 1.920/1.201 = 257.179 754.878.712.969.663/4.953.132.918.277.203
Als Dezimalzahl:
1.250/1.870 × - 9.597/1.181 × - 7.654/1.207 × - 11.471/1.201 × - 963.764/1.971 × 1.920/1.201 ≈ 257.179,15
In Prozent:
1.250/1.870 × - 9.597/1.181 × - 7.654/1.207 × - 11.471/1.201 × - 963.764/1.971 × 1.920/1.201 ≈ 25.717.915,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.