125/217 × - 7.961/130 × 6.020/139 × - 9.832/120 × - 962.148/909 × 286/145 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
125/217 × - 7.961/130 × 6.020/139 × - 9.832/120 × - 962.148/909 × 286/145 =
- 125/217 × 7.961/130 × 6.020/139 × 9.832/120 × 962.148/909 × 286/145
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 125/217
125/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
125 = 53
217 = 7 × 31
ggT (125; 217) = 1
Der Bruch: 7.961/130
7.961/130 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.961 = 19 × 419
130 = 2 × 5 × 13
ggT (7.961; 130) = 1
Der Bruch: 6.020/139
6.020/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.020 = 22 × 5 × 7 × 43
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.020; 139) = 1
Der Bruch: 9.832/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.832 = 23 × 1.229
120 = 23 × 3 × 5
ggT (9.832; 120) = 23 = 8
9.832/120 =
(9.832 : 8)/(120 : 8) =
1.229/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.832/120 =
(23 × 1.229)/(23 × 3 × 5) =
((23 × 1.229) : 23)/((23 × 3 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 1.229)/(23 : 23 × 3 × 5) =
(2(3 - 3) × 1.229)/(2(3 - 3) × 3 × 5) =
(20 × 1.229)/(20 × 3 × 5) =
(1 × 1.229)/(1 × 3 × 5) =
1.229/15
Der Bruch: 962.148/909
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.148 = 22 × 3 × 11 × 37 × 197
909 = 32 × 101
ggT (962.148; 909) = 3
962.148/909 =
(962.148 : 3)/(909 : 3) =
320.716/303
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.148/909 =
(22 × 3 × 11 × 37 × 197)/(32 × 101) =
((22 × 3 × 11 × 37 × 197) : 3)/((32 × 101) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 11 × 37 × 197)/(32 : 3 × 101) =
(22 × 1 × 11 × 37 × 197)/(3(2 - 1) × 101) =
(22 × 1 × 11 × 37 × 197)/(31 × 101) =
(22 × 1 × 11 × 37 × 197)/(3 × 101) =
320.716/303
Der Bruch: 286/145
286/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
145 = 5 × 29
ggT (286; 145) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 125/217 × 7.961/130 × 6.020/139 × 9.832/120 × 962.148/909 × 286/145 =
- 125/217 × 7.961/130 × 6.020/139 × 1.229/15 × 320.716/303 × 286/145
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 125/217 × 7.961/130 × 6.020/139 × 1.229/15 × 320.716/303 × 286/145 =
- (125 × 7.961 × 6.020 × 1.229 × 320.716 × 286) / (217 × 130 × 139 × 15 × 303 × 145) =
- (53 × 19 × 419 × 22 × 5 × 7 × 43 × 1.229 × 22 × 11 × 37 × 197 × 2 × 11 × 13) / (7 × 31 × 2 × 5 × 13 × 139 × 3 × 5 × 3 × 101 × 5 × 29) =
- (25 × 54 × 7 × 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 197 × 419 × 1.229) / (2 × 32 × 53 × 7 × 13 × 29 × 31 × 101 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 54 × 7 × 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 197 × 419 × 1.229; 2 × 32 × 53 × 7 × 13 × 29 × 31 × 101 × 139) = 2 × 53 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 54 × 7 × 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 197 × 419 × 1.229) / (2 × 32 × 53 × 7 × 13 × 29 × 31 × 101 × 139) =
- ((25 × 54 × 7 × 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 197 × 419 × 1.229) : (2 × 53 × 7 × 13)) / ((2 × 32 × 53 × 7 × 13 × 29 × 31 × 101 × 139) : (2 × 53 × 7 × 13)) =
- (25 : 2 × 54 : 53 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 19 × 37 × 43 × 197 × 419 × 1.229)/(2 : 2 × 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 13 : 13 × 29 × 31 × 101 × 139) =
- (2(5 - 1) × 5(4 - 3) × 1 × 112 × 1 × 19 × 37 × 43 × 197 × 419 × 1.229)/(1 × 32 × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 29 × 31 × 101 × 139) =
- (24 × 51 × 1 × 112 × 1 × 19 × 37 × 43 × 197 × 419 × 1.229)/(1 × 32 × 50 × 1 × 1 × 29 × 31 × 101 × 139) =
- (24 × 5 × 1 × 112 × 1 × 19 × 37 × 43 × 197 × 419 × 1.229)/(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 101 × 139) =
- (24 × 5 × 112 × 19 × 37 × 43 × 197 × 419 × 1.229)/(32 × 29 × 31 × 101 × 139) =
- (16 × 5 × 121 × 19 × 37 × 43 × 197 × 419 × 1.229)/(9 × 29 × 31 × 101 × 139) =
- 29.684.604.698.401.840/113.589.549
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 29.684.604.698.401.840 : 113.589.549 = - 261.332.182 und der Rest = - 5.835.922 ⇒
- 29.684.604.698.401.840 = - 261.332.182 × 113.589.549 - 5.835.922 ⇒
- 29.684.604.698.401.840/113.589.549 =
( - 261.332.182 × 113.589.549 - 5.835.922)/113.589.549 =
( - 261.332.182 × 113.589.549)/113.589.549 - 5.835.922/113.589.549 =
- 261.332.182 - 5.835.922/113.589.549 =
- 261.332.182 5.835.922/113.589.549
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 261.332.182 - 5.835.922/113.589.549 =
- 261.332.182 - 5.835.922 : 113.589.549 ≈
- 261.332.182,051377279436 ≈
- 261.332.182,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 261.332.182,051377279436 =
- 261.332.182,051377279436 × 100/100 =
( - 261.332.182,051377279436 × 100)/100 =
- 26.133.218.205,137727943616/100 ≈
- 26.133.218.205,137727943616% ≈
- 26.133.218.205,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
125/217 × - 7.961/130 × 6.020/139 × - 9.832/120 × - 962.148/909 × 286/145 = - 29.684.604.698.401.840/113.589.549
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
125/217 × - 7.961/130 × 6.020/139 × - 9.832/120 × - 962.148/909 × 286/145 = - 261.332.182 5.835.922/113.589.549
Als Dezimalzahl:
125/217 × - 7.961/130 × 6.020/139 × - 9.832/120 × - 962.148/909 × 286/145 ≈ - 261.332.182,05
In Prozent:
125/217 × - 7.961/130 × 6.020/139 × - 9.832/120 × - 962.148/909 × 286/145 ≈ - 26.133.218.205,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.