125/212 × - 4.188/106 × 9.826/102 × - 177/95 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
125/212 × - 4.188/106 × 9.826/102 × - 177/95 =
125/212 × 4.188/106 × 9.826/102 × 177/95
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 125/212
125/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
125 = 53
212 = 22 × 53
ggT (125; 212) = 1
Der Bruch: 4.188/106
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.188 = 22 × 3 × 349
106 = 2 × 53
ggT (4.188; 106) = 2
4.188/106 =
(4.188 : 2)/(106 : 2) =
2.094/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.188/106 =
(22 × 3 × 349)/(2 × 53) =
((22 × 3 × 349) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 349)/(2 : 2 × 53) =
(2(2 - 1) × 3 × 349)/(1 × 53) =
(21 × 3 × 349)/(1 × 53) =
(2 × 3 × 349)/(1 × 53) =
2.094/53
Der Bruch: 9.826/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.826 = 2 × 173
102 = 2 × 3 × 17
ggT (9.826; 102) = 2 × 17 = 34
9.826/102 =
(9.826 : 34)/(102 : 34) =
289/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.826/102 =
(2 × 173)/(2 × 3 × 17) =
((2 × 173) : (2 × 17))/((2 × 3 × 17) : (2 × 17)) =
(2 : 2 × 173 : 17)/(2 : 2 × 3 × 17 : 17) =
(1 × 17(3 - 1))/(1 × 3 × 1) =
(1 × 172)/(1 × 3 × 1) =
289/3
Der Bruch: 177/95
177/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
177 = 3 × 59
95 = 5 × 19
ggT (177; 95) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
125/212 × 4.188/106 × 9.826/102 × 177/95 =
125/212 × 2.094/53 × 289/3 × 177/95
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
125/212 × 2.094/53 × 289/3 × 177/95 =
(125 × 2.094 × 289 × 177) / (212 × 53 × 3 × 95) =
(53 × 2 × 3 × 349 × 172 × 3 × 59) / (22 × 53 × 53 × 3 × 5 × 19) =
(2 × 32 × 53 × 172 × 59 × 349) / (22 × 3 × 5 × 19 × 532)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 53 × 172 × 59 × 349; 22 × 3 × 5 × 19 × 532) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 53 × 172 × 59 × 349) / (22 × 3 × 5 × 19 × 532) =
((2 × 32 × 53 × 172 × 59 × 349) : (2 × 3 × 5)) / ((22 × 3 × 5 × 19 × 532) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 53 : 5 × 172 × 59 × 349)/(22 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 19 × 532) =
(1 × 3(2 - 1) × 5(3 - 1) × 172 × 59 × 349)/(2(2 - 1) × 1 × 1 × 19 × 532) =
(1 × 31 × 52 × 172 × 59 × 349)/(2 × 1 × 1 × 19 × 532) =
(1 × 3 × 52 × 172 × 59 × 349)/(2 × 1 × 1 × 19 × 532) =
(3 × 52 × 172 × 59 × 349)/(2 × 19 × 532) =
(3 × 25 × 289 × 59 × 349)/(2 × 19 × 2.809) =
446.309.925/106.742
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
446.309.925 : 106.742 = 4.181 und der Rest = 21.623 ⇒
446.309.925 = 4.181 × 106.742 + 21.623 ⇒
446.309.925/106.742 =
(4.181 × 106.742 + 21.623)/106.742 =
(4.181 × 106.742)/106.742 + 21.623/106.742 =
4.181 + 21.623/106.742 =
4.181 21.623/106.742
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.181 + 21.623/106.742 =
4.181 + 21.623 : 106.742 ≈
4.181,202572558131 ≈
4.181,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.181,202572558131 =
4.181,202572558131 × 100/100 =
(4.181,202572558131 × 100)/100 =
418.120,257255813082/100 =
418.120,257255813082% ≈
418.120,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
125/212 × - 4.188/106 × 9.826/102 × - 177/95 = 446.309.925/106.742
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
125/212 × - 4.188/106 × 9.826/102 × - 177/95 = 4.181 21.623/106.742
Als Dezimalzahl:
125/212 × - 4.188/106 × 9.826/102 × - 177/95 ≈ 4.181,2
In Prozent:
125/212 × - 4.188/106 × 9.826/102 × - 177/95 ≈ 418.120,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.