125/204 × - 7.948/131 × - 6.001/132 × - 9.822/124 × 962.138/892 × - 279/136 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
125/204 × - 7.948/131 × - 6.001/132 × - 9.822/124 × 962.138/892 × - 279/136 =
125/204 × 7.948/131 × 6.001/132 × 9.822/124 × 962.138/892 × 279/136
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 125/204
125/204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
125 = 53
204 = 22 × 3 × 17
ggT (125; 204) = 1
Der Bruch: 7.948/131
7.948/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.948 = 22 × 1.987
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.948; 131) = 1
Der Bruch: 6.001/132
6.001/132 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.001 = 17 × 353
132 = 22 × 3 × 11
ggT (6.001; 132) = 1
Der Bruch: 9.822/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.822 = 2 × 3 × 1.637
124 = 22 × 31
ggT (9.822; 124) = 2
9.822/124 =
(9.822 : 2)/(124 : 2) =
4.911/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.822/124 =
(2 × 3 × 1.637)/(22 × 31) =
((2 × 3 × 1.637) : 2)/((22 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.637)/(22 : 2 × 31) =
(1 × 3 × 1.637)/(2(2 - 1) × 31) =
(1 × 3 × 1.637)/(21 × 31) =
(1 × 3 × 1.637)/(2 × 31) =
4.911/62
Der Bruch: 962.138/892
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.138 = 2 × 307 × 1.567
892 = 22 × 223
ggT (962.138; 892) = 2
962.138/892 =
(962.138 : 2)/(892 : 2) =
481.069/446
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.138/892 =
(2 × 307 × 1.567)/(22 × 223) =
((2 × 307 × 1.567) : 2)/((22 × 223) : 2) =
(2 : 2 × 307 × 1.567)/(22 : 2 × 223) =
(1 × 307 × 1.567)/(2(2 - 1) × 223) =
(1 × 307 × 1.567)/(21 × 223) =
(1 × 307 × 1.567)/(2 × 223) =
481.069/446
Der Bruch: 279/136
279/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
279 = 32 × 31
136 = 23 × 17
ggT (279; 136) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
125/204 × 7.948/131 × 6.001/132 × 9.822/124 × 962.138/892 × 279/136 =
125/204 × 7.948/131 × 6.001/132 × 4.911/62 × 481.069/446 × 279/136
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
125/204 × 7.948/131 × 6.001/132 × 4.911/62 × 481.069/446 × 279/136 =
(125 × 7.948 × 6.001 × 4.911 × 481.069 × 279) / (204 × 131 × 132 × 62 × 446 × 136) =
(53 × 22 × 1.987 × 17 × 353 × 3 × 1.637 × 307 × 1.567 × 32 × 31) / (22 × 3 × 17 × 131 × 22 × 3 × 11 × 2 × 31 × 2 × 223 × 23 × 17) =
(22 × 33 × 53 × 17 × 31 × 307 × 353 × 1.567 × 1.637 × 1.987) / (29 × 32 × 11 × 172 × 31 × 131 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 53 × 17 × 31 × 307 × 353 × 1.567 × 1.637 × 1.987; 29 × 32 × 11 × 172 × 31 × 131 × 223) = 22 × 32 × 17 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 53 × 17 × 31 × 307 × 353 × 1.567 × 1.637 × 1.987) / (29 × 32 × 11 × 172 × 31 × 131 × 223) =
((22 × 33 × 53 × 17 × 31 × 307 × 353 × 1.567 × 1.637 × 1.987) : (22 × 32 × 17 × 31)) / ((29 × 32 × 11 × 172 × 31 × 131 × 223) : (22 × 32 × 17 × 31)) =
(22 : 22 × 33 : 32 × 53 × 17 : 17 × 31 : 31 × 307 × 353 × 1.567 × 1.637 × 1.987)/(29 : 22 × 32 : 32 × 11 × 172 : 17 × 31 : 31 × 131 × 223) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 53 × 1 × 1 × 307 × 353 × 1.567 × 1.637 × 1.987)/(2(9 - 2) × 3(2 - 2) × 11 × 17(2 - 1) × 1 × 131 × 223) =
(20 × 31 × 53 × 1 × 1 × 307 × 353 × 1.567 × 1.637 × 1.987)/(27 × 30 × 11 × 17 × 1 × 131 × 223) =
(1 × 3 × 53 × 1 × 1 × 307 × 353 × 1.567 × 1.637 × 1.987)/(27 × 1 × 11 × 17 × 1 × 131 × 223) =
(3 × 53 × 307 × 353 × 1.567 × 1.637 × 1.987)/(27 × 11 × 17 × 131 × 223) =
(3 × 125 × 307 × 353 × 1.567 × 1.637 × 1.987)/(128 × 11 × 17 × 131 × 223) =
207.138.053.866.381.125/699.242.368
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
207.138.053.866.381.125 : 699.242.368 = 296.232.126 und der Rest = 604.466.757 ⇒
207.138.053.866.381.125 = 296.232.126 × 699.242.368 + 604.466.757 ⇒
207.138.053.866.381.125/699.242.368 =
(296.232.126 × 699.242.368 + 604.466.757)/699.242.368 =
(296.232.126 × 699.242.368)/699.242.368 + 604.466.757/699.242.368 =
296.232.126 + 604.466.757/699.242.368 =
296.232.126 604.466.757/699.242.368
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
296.232.126 + 604.466.757/699.242.368 =
296.232.126 + 604.466.757 : 699.242.368 ≈
296.232.126,864459570333 ≈
296.232.126,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
296.232.126,864459570333 =
296.232.126,864459570333 × 100/100 =
(296.232.126,864459570333 × 100)/100 =
29.623.212.686,445957033313/100 ≈
29.623.212.686,445957033313% ≈
29.623.212.686,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
125/204 × - 7.948/131 × - 6.001/132 × - 9.822/124 × 962.138/892 × - 279/136 = 207.138.053.866.381.125/699.242.368
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
125/204 × - 7.948/131 × - 6.001/132 × - 9.822/124 × 962.138/892 × - 279/136 = 296.232.126 604.466.757/699.242.368
Als Dezimalzahl:
125/204 × - 7.948/131 × - 6.001/132 × - 9.822/124 × 962.138/892 × - 279/136 ≈ 296.232.126,86
In Prozent:
125/204 × - 7.948/131 × - 6.001/132 × - 9.822/124 × 962.138/892 × - 279/136 ≈ 29.623.212.686,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.