1.248/1.870 × 9.600/1.180 × - 7.662/1.206 × - 11.473/1.196 × - 963.759/1.977 × - 1.919/1.203 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.248/1.870 × 9.600/1.180 × - 7.662/1.206 × - 11.473/1.196 × - 963.759/1.977 × - 1.919/1.203 =
1.248/1.870 × 9.600/1.180 × 7.662/1.206 × 11.473/1.196 × 963.759/1.977 × 1.919/1.203
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.248/1.870
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.248 = 25 × 3 × 13
1.870 = 2 × 5 × 11 × 17
ggT (1.248; 1.870) = 2
1.248/1.870 =
(1.248 : 2)/(1.870 : 2) =
624/935
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.248/1.870 =
(25 × 3 × 13)/(2 × 5 × 11 × 17) =
((25 × 3 × 13) : 2)/((2 × 5 × 11 × 17) : 2) =
(25 : 2 × 3 × 13)/(2 : 2 × 5 × 11 × 17) =
(2(5 - 1) × 3 × 13)/(1 × 5 × 11 × 17) =
(24 × 3 × 13)/(1 × 5 × 11 × 17) =
624/935
Der Bruch: 9.600/1.180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.600 = 27 × 3 × 52
1.180 = 22 × 5 × 59
ggT (9.600; 1.180) = 22 × 5 = 20
9.600/1.180 =
(9.600 : 20)/(1.180 : 20) =
480/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.600/1.180 =
(27 × 3 × 52)/(22 × 5 × 59) =
((27 × 3 × 52) : (22 × 5))/((22 × 5 × 59) : (22 × 5)) =
(27 : 22 × 3 × 52 : 5)/(22 : 22 × 5 : 5 × 59) =
(2(7 - 2) × 3 × 5(2 - 1))/(2(2 - 2) × 1 × 59) =
(25 × 3 × 51)/(20 × 1 × 59) =
(25 × 3 × 5)/(1 × 1 × 59) =
480/59
Der Bruch: 7.662/1.206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.662 = 2 × 3 × 1.277
1.206 = 2 × 32 × 67
ggT (7.662; 1.206) = 2 × 3 = 6
7.662/1.206 =
(7.662 : 6)/(1.206 : 6) =
1.277/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.662/1.206 =
(2 × 3 × 1.277)/(2 × 32 × 67) =
((2 × 3 × 1.277) : (2 × 3))/((2 × 32 × 67) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.277)/(2 : 2 × 32 : 3 × 67) =
(1 × 1 × 1.277)/(1 × 3(2 - 1) × 67) =
(1 × 1 × 1.277)/(1 × 31 × 67) =
(1 × 1 × 1.277)/(1 × 3 × 67) =
1.277/201
Der Bruch: 11.473/1.196
11.473/1.196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.473 = 7 × 11 × 149
1.196 = 22 × 13 × 23
ggT (11.473; 1.196) = 1
Der Bruch: 963.759/1.977
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.759 = 3 × 31 × 43 × 241
1.977 = 3 × 659
ggT (963.759; 1.977) = 3
963.759/1.977 =
(963.759 : 3)/(1.977 : 3) =
321.253/659
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.759/1.977 =
(3 × 31 × 43 × 241)/(3 × 659) =
((3 × 31 × 43 × 241) : 3)/((3 × 659) : 3) =
(3 : 3 × 31 × 43 × 241)/(3 : 3 × 659) =
(1 × 31 × 43 × 241)/(1 × 659) =
321.253/659
Der Bruch: 1.919/1.203
1.919/1.203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.919 = 19 × 101
1.203 = 3 × 401
ggT (1.919; 1.203) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.248/1.870 × 9.600/1.180 × 7.662/1.206 × 11.473/1.196 × 963.759/1.977 × 1.919/1.203 =
624/935 × 480/59 × 1.277/201 × 11.473/1.196 × 321.253/659 × 1.919/1.203
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
624/935 × 480/59 × 1.277/201 × 11.473/1.196 × 321.253/659 × 1.919/1.203 =
(624 × 480 × 1.277 × 11.473 × 321.253 × 1.919) / (935 × 59 × 201 × 1.196 × 659 × 1.203) =
(24 × 3 × 13 × 25 × 3 × 5 × 1.277 × 7 × 11 × 149 × 31 × 43 × 241 × 19 × 101) / (5 × 11 × 17 × 59 × 3 × 67 × 22 × 13 × 23 × 659 × 3 × 401) =
(29 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 43 × 101 × 149 × 241 × 1.277) / (22 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 59 × 67 × 401 × 659)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 43 × 101 × 149 × 241 × 1.277; 22 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 59 × 67 × 401 × 659) = 22 × 32 × 5 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 43 × 101 × 149 × 241 × 1.277) / (22 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 59 × 67 × 401 × 659) =
((29 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 43 × 101 × 149 × 241 × 1.277) : (22 × 32 × 5 × 11 × 13)) / ((22 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 59 × 67 × 401 × 659) : (22 × 32 × 5 × 11 × 13)) =
(29 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 31 × 43 × 101 × 149 × 241 × 1.277)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 23 × 59 × 67 × 401 × 659) =
(2(9 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 1 × 1 × 19 × 31 × 43 × 101 × 149 × 241 × 1.277)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 59 × 67 × 401 × 659) =
(27 × 30 × 1 × 7 × 1 × 1 × 19 × 31 × 43 × 101 × 149 × 241 × 1.277)/(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 59 × 67 × 401 × 659) =
(27 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 19 × 31 × 43 × 101 × 149 × 241 × 1.277)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 59 × 67 × 401 × 659) =
(27 × 7 × 19 × 31 × 43 × 101 × 149 × 241 × 1.277)/(17 × 23 × 59 × 67 × 401 × 659) =
(128 × 7 × 19 × 31 × 43 × 101 × 149 × 241 × 1.277)/(17 × 23 × 59 × 67 × 401 × 659) =
105.101.119.513.968.256/408.444.788.357
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
105.101.119.513.968.256 : 408.444.788.357 = 257.320 und der Rest = 106.573.945.016 ⇒
105.101.119.513.968.256 = 257.320 × 408.444.788.357 + 106.573.945.016 ⇒
105.101.119.513.968.256/408.444.788.357 =
(257.320 × 408.444.788.357 + 106.573.945.016)/408.444.788.357 =
(257.320 × 408.444.788.357)/408.444.788.357 + 106.573.945.016/408.444.788.357 =
257.320 + 106.573.945.016/408.444.788.357 =
257.320 106.573.945.016/408.444.788.357
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
257.320 + 106.573.945.016/408.444.788.357 =
257.320 + 106.573.945.016 : 408.444.788.357 ≈
257.320,260926196279 ≈
257.320,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
257.320,260926196279 =
257.320,260926196279 × 100/100 =
(257.320,260926196279 × 100)/100 =
25.732.026,092619627907/100 ≈
25.732.026,092619627907% ≈
25.732.026,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.248/1.870 × 9.600/1.180 × - 7.662/1.206 × - 11.473/1.196 × - 963.759/1.977 × - 1.919/1.203 = 105.101.119.513.968.256/408.444.788.357
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.248/1.870 × 9.600/1.180 × - 7.662/1.206 × - 11.473/1.196 × - 963.759/1.977 × - 1.919/1.203 = 257.320 106.573.945.016/408.444.788.357
Als Dezimalzahl:
1.248/1.870 × 9.600/1.180 × - 7.662/1.206 × - 11.473/1.196 × - 963.759/1.977 × - 1.919/1.203 ≈ 257.320,26
In Prozent:
1.248/1.870 × 9.600/1.180 × - 7.662/1.206 × - 11.473/1.196 × - 963.759/1.977 × - 1.919/1.203 ≈ 25.732.026,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.