1.248/1.822 × - 9.545/1.170 × 7.596/1.183 × 11.425/1.180 × 963.728/1.964 × - 1.909/1.188 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.248/1.822 × - 9.545/1.170 × 7.596/1.183 × 11.425/1.180 × 963.728/1.964 × - 1.909/1.188 =
1.248/1.822 × 9.545/1.170 × 7.596/1.183 × 11.425/1.180 × 963.728/1.964 × 1.909/1.188
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.248/1.822
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.248 = 25 × 3 × 13
1.822 = 2 × 911
ggT (1.248; 1.822) = 2
1.248/1.822 =
(1.248 : 2)/(1.822 : 2) =
624/911
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.248/1.822 =
(25 × 3 × 13)/(2 × 911) =
((25 × 3 × 13) : 2)/((2 × 911) : 2) =
(25 : 2 × 3 × 13)/(2 : 2 × 911) =
(2(5 - 1) × 3 × 13)/(1 × 911) =
(24 × 3 × 13)/(1 × 911) =
624/911
Der Bruch: 9.545/1.170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.545 = 5 × 23 × 83
1.170 = 2 × 32 × 5 × 13
ggT (9.545; 1.170) = 5
9.545/1.170 =
(9.545 : 5)/(1.170 : 5) =
1.909/234
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.545/1.170 =
(5 × 23 × 83)/(2 × 32 × 5 × 13) =
((5 × 23 × 83) : 5)/((2 × 32 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 23 × 83)/(2 × 32 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 23 × 83)/(2 × 32 × 1 × 13) =
1.909/234
Der Bruch: 7.596/1.183
7.596/1.183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.596 = 22 × 32 × 211
1.183 = 7 × 132
ggT (7.596; 1.183) = 1
Der Bruch: 11.425/1.180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.425 = 52 × 457
1.180 = 22 × 5 × 59
ggT (11.425; 1.180) = 5
11.425/1.180 =
(11.425 : 5)/(1.180 : 5) =
2.285/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.425/1.180 =
(52 × 457)/(22 × 5 × 59) =
((52 × 457) : 5)/((22 × 5 × 59) : 5) =
(52 : 5 × 457)/(22 × 5 : 5 × 59) =
(5(2 - 1) × 457)/(22 × 1 × 59) =
(51 × 457)/(22 × 1 × 59) =
(5 × 457)/(22 × 1 × 59) =
2.285/236
Der Bruch: 963.728/1.964
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.728 = 24 × 29 × 31 × 67
1.964 = 22 × 491
ggT (963.728; 1.964) = 22 = 4
963.728/1.964 =
(963.728 : 4)/(1.964 : 4) =
240.932/491
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.728/1.964 =
(24 × 29 × 31 × 67)/(22 × 491) =
((24 × 29 × 31 × 67) : 22)/((22 × 491) : 22) =
(24 : 22 × 29 × 31 × 67)/(22 : 22 × 491) =
(2(4 - 2) × 29 × 31 × 67)/(2(2 - 2) × 491) =
(22 × 29 × 31 × 67)/(20 × 491) =
(22 × 29 × 31 × 67)/(1 × 491) =
240.932/491
Der Bruch: 1.909/1.188
1.909/1.188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.909 = 23 × 83
1.188 = 22 × 33 × 11
ggT (1.909; 1.188) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.248/1.822 × 9.545/1.170 × 7.596/1.183 × 11.425/1.180 × 963.728/1.964 × 1.909/1.188 =
624/911 × 1.909/234 × 7.596/1.183 × 2.285/236 × 240.932/491 × 1.909/1.188
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
624/911 × 1.909/234 × 7.596/1.183 × 2.285/236 × 240.932/491 × 1.909/1.188 =
(624 × 1.909 × 7.596 × 2.285 × 240.932 × 1.909) / (911 × 234 × 1.183 × 236 × 491 × 1.188) =
(24 × 3 × 13 × 23 × 83 × 22 × 32 × 211 × 5 × 457 × 22 × 29 × 31 × 67 × 23 × 83) / (911 × 2 × 32 × 13 × 7 × 132 × 22 × 59 × 491 × 22 × 33 × 11) =
(28 × 33 × 5 × 13 × 232 × 29 × 31 × 67 × 832 × 211 × 457) / (25 × 35 × 7 × 11 × 133 × 59 × 491 × 911)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 5 × 13 × 232 × 29 × 31 × 67 × 832 × 211 × 457; 25 × 35 × 7 × 11 × 133 × 59 × 491 × 911) = 25 × 33 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 5 × 13 × 232 × 29 × 31 × 67 × 832 × 211 × 457) / (25 × 35 × 7 × 11 × 133 × 59 × 491 × 911) =
((28 × 33 × 5 × 13 × 232 × 29 × 31 × 67 × 832 × 211 × 457) : (25 × 33 × 13)) / ((25 × 35 × 7 × 11 × 133 × 59 × 491 × 911) : (25 × 33 × 13)) =
(28 : 25 × 33 : 33 × 5 × 13 : 13 × 232 × 29 × 31 × 67 × 832 × 211 × 457)/(25 : 25 × 35 : 33 × 7 × 11 × 133 : 13 × 59 × 491 × 911) =
(2(8 - 5) × 3(3 - 3) × 5 × 1 × 232 × 29 × 31 × 67 × 832 × 211 × 457)/(2(5 - 5) × 3(5 - 3) × 7 × 11 × 13(3 - 1) × 59 × 491 × 911) =
(23 × 30 × 5 × 1 × 232 × 29 × 31 × 67 × 832 × 211 × 457)/(20 × 32 × 7 × 11 × 132 × 59 × 491 × 911) =
(23 × 1 × 5 × 1 × 232 × 29 × 31 × 67 × 832 × 211 × 457)/(1 × 32 × 7 × 11 × 132 × 59 × 491 × 911) =
(23 × 5 × 232 × 29 × 31 × 67 × 832 × 211 × 457)/(32 × 7 × 11 × 132 × 59 × 491 × 911) =
(8 × 5 × 529 × 29 × 31 × 67 × 6.889 × 211 × 457)/(9 × 7 × 11 × 169 × 59 × 491 × 911) =
846.652.115.591.558.840/3.090.806.521.803
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
846.652.115.591.558.840 : 3.090.806.521.803 = 273.925 und der Rest = 2.939.106.672.065 ⇒
846.652.115.591.558.840 = 273.925 × 3.090.806.521.803 + 2.939.106.672.065 ⇒
846.652.115.591.558.840/3.090.806.521.803 =
(273.925 × 3.090.806.521.803 + 2.939.106.672.065)/3.090.806.521.803 =
(273.925 × 3.090.806.521.803)/3.090.806.521.803 + 2.939.106.672.065/3.090.806.521.803 =
273.925 + 2.939.106.672.065/3.090.806.521.803 =
273.925 2.939.106.672.065/3.090.806.521.803
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
273.925 + 2.939.106.672.065/3.090.806.521.803 =
273.925 + 2.939.106.672.065 : 3.090.806.521.803 ≈
273.925,95091900814 ≈
273.925,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
273.925,95091900814 =
273.925,95091900814 × 100/100 =
(273.925,95091900814 × 100)/100 =
27.392.595,091900813982/100 ≈
27.392.595,091900813982% ≈
27.392.595,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.248/1.822 × - 9.545/1.170 × 7.596/1.183 × 11.425/1.180 × 963.728/1.964 × - 1.909/1.188 = 846.652.115.591.558.840/3.090.806.521.803
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.248/1.822 × - 9.545/1.170 × 7.596/1.183 × 11.425/1.180 × 963.728/1.964 × - 1.909/1.188 = 273.925 2.939.106.672.065/3.090.806.521.803
Als Dezimalzahl:
1.248/1.822 × - 9.545/1.170 × 7.596/1.183 × 11.425/1.180 × 963.728/1.964 × - 1.909/1.188 ≈ 273.925,95
In Prozent:
1.248/1.822 × - 9.545/1.170 × 7.596/1.183 × 11.425/1.180 × 963.728/1.964 × - 1.909/1.188 ≈ 27.392.595,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.