1.246/447 × 698/427 × - 7.771/427 × 2.333/426 × 685/401 × 728/460 × 703/444 × - 713/419 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.246/447 × 698/427 × - 7.771/427 × 2.333/426 × 685/401 × 728/460 × 703/444 × - 713/419 =
1.246/447 × 698/427 × 7.771/427 × 2.333/426 × 685/401 × 728/460 × 703/444 × 713/419
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.246/447
1.246/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.246 = 2 × 7 × 89
447 = 3 × 149
ggT (1.246; 447) = 1
Der Bruch: 698/427
698/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
698 = 2 × 349
427 = 7 × 61
ggT (698; 427) = 1
Der Bruch: 7.771/427
7.771/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.771 = 19 × 409
427 = 7 × 61
ggT (7.771; 427) = 1
Der Bruch: 2.333/426
2.333/426 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.333 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
426 = 2 × 3 × 71
ggT (2.333; 426) = 1
Der Bruch: 685/401
685/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
685 = 5 × 137
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (685; 401) = 1
Der Bruch: 728/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
728 = 23 × 7 × 13
460 = 22 × 5 × 23
ggT (728; 460) = 22 = 4
728/460 =
(728 : 4)/(460 : 4) =
182/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
728/460 =
(23 × 7 × 13)/(22 × 5 × 23) =
((23 × 7 × 13) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(23 : 22 × 7 × 13)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(3 - 2) × 7 × 13)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(21 × 7 × 13)/(20 × 5 × 23) =
(2 × 7 × 13)/(1 × 5 × 23) =
182/115
Der Bruch: 703/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
703 = 19 × 37
444 = 22 × 3 × 37
ggT (703; 444) = 37
703/444 =
(703 : 37)/(444 : 37) =
19/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
703/444 =
(19 × 37)/(22 × 3 × 37) =
((19 × 37) : 37)/((22 × 3 × 37) : 37) =
(19 × 37 : 37)/(22 × 3 × 37 : 37) =
(19 × 1)/(22 × 3 × 1) =
19/12
Der Bruch: 713/419
713/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
713 = 23 × 31
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (713; 419) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.246/447 × 698/427 × 7.771/427 × 2.333/426 × 685/401 × 728/460 × 703/444 × 713/419 =
1.246/447 × 698/427 × 7.771/427 × 2.333/426 × 685/401 × 182/115 × 19/12 × 713/419
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.246/447 × 698/427 × 7.771/427 × 2.333/426 × 685/401 × 182/115 × 19/12 × 713/419 =
(1.246 × 698 × 7.771 × 2.333 × 685 × 182 × 19 × 713) / (447 × 427 × 427 × 426 × 401 × 115 × 12 × 419) =
(2 × 7 × 89 × 2 × 349 × 19 × 409 × 2.333 × 5 × 137 × 2 × 7 × 13 × 19 × 23 × 31) / (3 × 149 × 7 × 61 × 7 × 61 × 2 × 3 × 71 × 401 × 5 × 23 × 22 × 3 × 419) =
(23 × 5 × 72 × 13 × 192 × 23 × 31 × 89 × 137 × 349 × 409 × 2.333) / (23 × 33 × 5 × 72 × 23 × 612 × 71 × 149 × 401 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 5 × 72 × 13 × 192 × 23 × 31 × 89 × 137 × 349 × 409 × 2.333; 23 × 33 × 5 × 72 × 23 × 612 × 71 × 149 × 401 × 419) = 23 × 5 × 72 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 5 × 72 × 13 × 192 × 23 × 31 × 89 × 137 × 349 × 409 × 2.333) / (23 × 33 × 5 × 72 × 23 × 612 × 71 × 149 × 401 × 419) =
((23 × 5 × 72 × 13 × 192 × 23 × 31 × 89 × 137 × 349 × 409 × 2.333) : (23 × 5 × 72 × 23)) / ((23 × 33 × 5 × 72 × 23 × 612 × 71 × 149 × 401 × 419) : (23 × 5 × 72 × 23)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 × 192 × 23 : 23 × 31 × 89 × 137 × 349 × 409 × 2.333)/(23 : 23 × 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 23 : 23 × 612 × 71 × 149 × 401 × 419) =
(2(3 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 13 × 192 × 1 × 31 × 89 × 137 × 349 × 409 × 2.333)/(2(3 - 3) × 33 × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 612 × 71 × 149 × 401 × 419) =
(20 × 1 × 70 × 13 × 192 × 1 × 31 × 89 × 137 × 349 × 409 × 2.333)/(20 × 33 × 1 × 70 × 1 × 612 × 71 × 149 × 401 × 419) =
(1 × 1 × 1 × 13 × 192 × 1 × 31 × 89 × 137 × 349 × 409 × 2.333)/(1 × 33 × 1 × 1 × 1 × 612 × 71 × 149 × 401 × 419) =
(13 × 192 × 31 × 89 × 137 × 349 × 409 × 2.333)/(33 × 612 × 71 × 149 × 401 × 419) =
(13 × 361 × 31 × 89 × 137 × 349 × 409 × 2.333)/(27 × 3.721 × 71 × 149 × 401 × 419) =
590.726.284.893.352.907/178.577.379.991.467
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
590.726.284.893.352.907 : 178.577.379.991.467 = 3.307 und der Rest = 170.889.261.571.538 ⇒
590.726.284.893.352.907 = 3.307 × 178.577.379.991.467 + 170.889.261.571.538 ⇒
590.726.284.893.352.907/178.577.379.991.467 =
(3.307 × 178.577.379.991.467 + 170.889.261.571.538)/178.577.379.991.467 =
(3.307 × 178.577.379.991.467)/178.577.379.991.467 + 170.889.261.571.538/178.577.379.991.467 =
3.307 + 170.889.261.571.538/178.577.379.991.467 =
3.307 170.889.261.571.538/178.577.379.991.467
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.307 + 170.889.261.571.538/178.577.379.991.467 =
3.307 + 170.889.261.571.538 : 178.577.379.991.467 ≈
3.307,956947971684 ≈
3.307,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.307,956947971684 =
3.307,956947971684 × 100/100 =
(3.307,956947971684 × 100)/100 =
330.795,694797168434/100 =
330.795,694797168434% ≈
330.795,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.246/447 × 698/427 × - 7.771/427 × 2.333/426 × 685/401 × 728/460 × 703/444 × - 713/419 = 590.726.284.893.352.907/178.577.379.991.467
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.246/447 × 698/427 × - 7.771/427 × 2.333/426 × 685/401 × 728/460 × 703/444 × - 713/419 = 3.307 170.889.261.571.538/178.577.379.991.467
Als Dezimalzahl:
1.246/447 × 698/427 × - 7.771/427 × 2.333/426 × 685/401 × 728/460 × 703/444 × - 713/419 ≈ 3.307,96
In Prozent:
1.246/447 × 698/427 × - 7.771/427 × 2.333/426 × 685/401 × 728/460 × 703/444 × - 713/419 ≈ 330.795,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.