1.244/438 × - 702/419 × - 7.778/426 × - 2.336/420 × 696/429 × 728/443 × - 687/431 × - 697/422 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.244/438 × - 702/419 × - 7.778/426 × - 2.336/420 × 696/429 × 728/443 × - 687/431 × - 697/422 =
- 1.244/438 × 702/419 × 7.778/426 × 2.336/420 × 696/429 × 728/443 × 687/431 × 697/422
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.244/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.244 = 22 × 311
438 = 2 × 3 × 73
ggT (1.244; 438) = 2
1.244/438 =
(1.244 : 2)/(438 : 2) =
622/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.244/438 =
(22 × 311)/(2 × 3 × 73) =
((22 × 311) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 311)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(2(2 - 1) × 311)/(1 × 3 × 73) =
(21 × 311)/(1 × 3 × 73) =
(2 × 311)/(1 × 3 × 73) =
622/219
Der Bruch: 702/419
702/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
702 = 2 × 33 × 13
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (702; 419) = 1
Der Bruch: 7.778/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.778 = 2 × 3.889
426 = 2 × 3 × 71
ggT (7.778; 426) = 2
7.778/426 =
(7.778 : 2)/(426 : 2) =
3.889/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.778/426 =
(2 × 3.889)/(2 × 3 × 71) =
((2 × 3.889) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 3.889)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(1 × 3.889)/(1 × 3 × 71) =
3.889/213
Der Bruch: 2.336/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.336 = 25 × 73
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (2.336; 420) = 22 = 4
2.336/420 =
(2.336 : 4)/(420 : 4) =
584/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.336/420 =
(25 × 73)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((25 × 73) : 22)/((22 × 3 × 5 × 7) : 22) =
(25 : 22 × 73)/(22 : 22 × 3 × 5 × 7) =
(2(5 - 2) × 73)/(2(2 - 2) × 3 × 5 × 7) =
(23 × 73)/(20 × 3 × 5 × 7) =
(23 × 73)/(1 × 3 × 5 × 7) =
584/105
Der Bruch: 696/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
696 = 23 × 3 × 29
429 = 3 × 11 × 13
ggT (696; 429) = 3
696/429 =
(696 : 3)/(429 : 3) =
232/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
696/429 =
(23 × 3 × 29)/(3 × 11 × 13) =
((23 × 3 × 29) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 29)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(23 × 1 × 29)/(1 × 11 × 13) =
232/143
Der Bruch: 728/443
728/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
728 = 23 × 7 × 13
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (728; 443) = 1
Der Bruch: 687/431
687/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
687 = 3 × 229
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (687; 431) = 1
Der Bruch: 697/422
697/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
697 = 17 × 41
422 = 2 × 211
ggT (697; 422) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.244/438 × 702/419 × 7.778/426 × 2.336/420 × 696/429 × 728/443 × 687/431 × 697/422 =
- 622/219 × 702/419 × 3.889/213 × 584/105 × 232/143 × 728/443 × 687/431 × 697/422
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 622/219 × 702/419 × 3.889/213 × 584/105 × 232/143 × 728/443 × 687/431 × 697/422 =
- (622 × 702 × 3.889 × 584 × 232 × 728 × 687 × 697) / (219 × 419 × 213 × 105 × 143 × 443 × 431 × 422) =
- (2 × 311 × 2 × 33 × 13 × 3.889 × 23 × 73 × 23 × 29 × 23 × 7 × 13 × 3 × 229 × 17 × 41) / (3 × 73 × 419 × 3 × 71 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 443 × 431 × 2 × 211) =
- (211 × 34 × 7 × 132 × 17 × 29 × 41 × 73 × 229 × 311 × 3.889) / (2 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 71 × 73 × 211 × 419 × 431 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 34 × 7 × 132 × 17 × 29 × 41 × 73 × 229 × 311 × 3.889; 2 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 71 × 73 × 211 × 419 × 431 × 443) = 2 × 33 × 7 × 13 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 34 × 7 × 132 × 17 × 29 × 41 × 73 × 229 × 311 × 3.889) / (2 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 71 × 73 × 211 × 419 × 431 × 443) =
- ((211 × 34 × 7 × 132 × 17 × 29 × 41 × 73 × 229 × 311 × 3.889) : (2 × 33 × 7 × 13 × 73)) / ((2 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 71 × 73 × 211 × 419 × 431 × 443) : (2 × 33 × 7 × 13 × 73)) =
- (211 : 2 × 34 : 33 × 7 : 7 × 132 : 13 × 17 × 29 × 41 × 73 : 73 × 229 × 311 × 3.889)/(2 : 2 × 33 : 33 × 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 71 × 73 : 73 × 211 × 419 × 431 × 443) =
- (2(11 - 1) × 3(4 - 3) × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 29 × 41 × 1 × 229 × 311 × 3.889)/(1 × 3(3 - 3) × 5 × 1 × 11 × 1 × 71 × 1 × 211 × 419 × 431 × 443) =
- (210 × 31 × 1 × 131 × 17 × 29 × 41 × 1 × 229 × 311 × 3.889)/(1 × 30 × 5 × 1 × 11 × 1 × 71 × 1 × 211 × 419 × 431 × 443) =
- (210 × 3 × 1 × 13 × 17 × 29 × 41 × 1 × 229 × 311 × 3.889)/(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 1 × 71 × 1 × 211 × 419 × 431 × 443) =
- (210 × 3 × 13 × 17 × 29 × 41 × 229 × 311 × 3.889)/(5 × 11 × 71 × 211 × 419 × 431 × 443) =
- (1.024 × 3 × 13 × 17 × 29 × 41 × 229 × 311 × 3.889)/(5 × 11 × 71 × 211 × 419 × 431 × 443) =
- 223.578.044.938.380.288/65.917.163.806.285
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 223.578.044.938.380.288 : 65.917.163.806.285 = - 3.391 und der Rest = - 52.942.471.267.853 ⇒
- 223.578.044.938.380.288 = - 3.391 × 65.917.163.806.285 - 52.942.471.267.853 ⇒
- 223.578.044.938.380.288/65.917.163.806.285 =
( - 3.391 × 65.917.163.806.285 - 52.942.471.267.853)/65.917.163.806.285 =
( - 3.391 × 65.917.163.806.285)/65.917.163.806.285 - 52.942.471.267.853/65.917.163.806.285 =
- 3.391 - 52.942.471.267.853/65.917.163.806.285 =
- 3.391 52.942.471.267.853/65.917.163.806.285
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.391 - 52.942.471.267.853/65.917.163.806.285 =
- 3.391 - 52.942.471.267.853 : 65.917.163.806.285 ≈
- 3.391,803166705161 ≈
- 3.391,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.391,803166705161 =
- 3.391,803166705161 × 100/100 =
( - 3.391,803166705161 × 100)/100 =
- 339.180,316670516102/100 ≈
- 339.180,316670516102% ≈
- 339.180,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.244/438 × - 702/419 × - 7.778/426 × - 2.336/420 × 696/429 × 728/443 × - 687/431 × - 697/422 = - 223.578.044.938.380.288/65.917.163.806.285
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.244/438 × - 702/419 × - 7.778/426 × - 2.336/420 × 696/429 × 728/443 × - 687/431 × - 697/422 = - 3.391 52.942.471.267.853/65.917.163.806.285
Als Dezimalzahl:
1.244/438 × - 702/419 × - 7.778/426 × - 2.336/420 × 696/429 × 728/443 × - 687/431 × - 697/422 ≈ - 3.391,8
In Prozent:
1.244/438 × - 702/419 × - 7.778/426 × - 2.336/420 × 696/429 × 728/443 × - 687/431 × - 697/422 ≈ - 339.180,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.