1.242/478 × 721/430 × 7.775/436 × 2.325/429 × - 714/424 × - 721/468 × 697/448 × 711/438 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.242/478 × 721/430 × 7.775/436 × 2.325/429 × - 714/424 × - 721/468 × 697/448 × 711/438 =
1.242/478 × 721/430 × 7.775/436 × 2.325/429 × 714/424 × 721/468 × 697/448 × 711/438
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.242/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.242 = 2 × 33 × 23
478 = 2 × 239
ggT (1.242; 478) = 2
1.242/478 =
(1.242 : 2)/(478 : 2) =
621/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.242/478 =
(2 × 33 × 23)/(2 × 239) =
((2 × 33 × 23) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 23)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 33 × 23)/(1 × 239) =
621/239
Der Bruch: 721/430
721/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
721 = 7 × 103
430 = 2 × 5 × 43
ggT (721; 430) = 1
Der Bruch: 7.775/436
7.775/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.775 = 52 × 311
436 = 22 × 109
ggT (7.775; 436) = 1
Der Bruch: 2.325/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.325 = 3 × 52 × 31
429 = 3 × 11 × 13
ggT (2.325; 429) = 3
2.325/429 =
(2.325 : 3)/(429 : 3) =
775/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.325/429 =
(3 × 52 × 31)/(3 × 11 × 13) =
((3 × 52 × 31) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 31)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(1 × 52 × 31)/(1 × 11 × 13) =
775/143
Der Bruch: 714/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
424 = 23 × 53
ggT (714; 424) = 2
714/424 =
(714 : 2)/(424 : 2) =
357/212
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
714/424 =
(2 × 3 × 7 × 17)/(23 × 53) =
((2 × 3 × 7 × 17) : 2)/((23 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 17)/(23 : 2 × 53) =
(1 × 3 × 7 × 17)/(2(3 - 1) × 53) =
(1 × 3 × 7 × 17)/(22 × 53) =
357/212
Der Bruch: 721/468
721/468 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
721 = 7 × 103
468 = 22 × 32 × 13
ggT (721; 468) = 1
Der Bruch: 697/448
697/448 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
697 = 17 × 41
448 = 26 × 7
ggT (697; 448) = 1
Der Bruch: 711/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
711 = 32 × 79
438 = 2 × 3 × 73
ggT (711; 438) = 3
711/438 =
(711 : 3)/(438 : 3) =
237/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
711/438 =
(32 × 79)/(2 × 3 × 73) =
((32 × 79) : 3)/((2 × 3 × 73) : 3) =
(32 : 3 × 79)/(2 × 3 : 3 × 73) =
(3(2 - 1) × 79)/(2 × 1 × 73) =
(31 × 79)/(2 × 1 × 73) =
(3 × 79)/(2 × 1 × 73) =
237/146
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.242/478 × 721/430 × 7.775/436 × 2.325/429 × 714/424 × 721/468 × 697/448 × 711/438 =
621/239 × 721/430 × 7.775/436 × 775/143 × 357/212 × 721/468 × 697/448 × 237/146
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
621/239 × 721/430 × 7.775/436 × 775/143 × 357/212 × 721/468 × 697/448 × 237/146 =
(621 × 721 × 7.775 × 775 × 357 × 721 × 697 × 237) / (239 × 430 × 436 × 143 × 212 × 468 × 448 × 146) =
(33 × 23 × 7 × 103 × 52 × 311 × 52 × 31 × 3 × 7 × 17 × 7 × 103 × 17 × 41 × 3 × 79) / (239 × 2 × 5 × 43 × 22 × 109 × 11 × 13 × 22 × 53 × 22 × 32 × 13 × 26 × 7 × 2 × 73) =
(35 × 54 × 73 × 172 × 23 × 31 × 41 × 79 × 1032 × 311) / (214 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 43 × 53 × 73 × 109 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (35 × 54 × 73 × 172 × 23 × 31 × 41 × 79 × 1032 × 311; 214 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 43 × 53 × 73 × 109 × 239) = 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(35 × 54 × 73 × 172 × 23 × 31 × 41 × 79 × 1032 × 311) / (214 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 43 × 53 × 73 × 109 × 239) =
((35 × 54 × 73 × 172 × 23 × 31 × 41 × 79 × 1032 × 311) : (32 × 5 × 7)) / ((214 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 43 × 53 × 73 × 109 × 239) : (32 × 5 × 7)) =
(35 : 32 × 54 : 5 × 73 : 7 × 172 × 23 × 31 × 41 × 79 × 1032 × 311)/(214 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 132 × 43 × 53 × 73 × 109 × 239) =
(3(5 - 2) × 5(4 - 1) × 7(3 - 1) × 172 × 23 × 31 × 41 × 79 × 1032 × 311)/(214 × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 11 × 132 × 43 × 53 × 73 × 109 × 239) =
(33 × 53 × 72 × 172 × 23 × 31 × 41 × 79 × 1032 × 311)/(214 × 30 × 1 × 1 × 11 × 132 × 43 × 53 × 73 × 109 × 239) =
(33 × 53 × 72 × 172 × 23 × 31 × 41 × 79 × 1032 × 311)/(214 × 1 × 1 × 1 × 11 × 132 × 43 × 53 × 73 × 109 × 239) =
(33 × 53 × 72 × 172 × 23 × 31 × 41 × 79 × 1032 × 311)/(214 × 11 × 132 × 43 × 53 × 73 × 109 × 239) =
(27 × 125 × 49 × 289 × 23 × 31 × 41 × 79 × 10.609 × 311)/(16.384 × 11 × 169 × 43 × 53 × 73 × 109 × 239) =
364.169.035.782.240.546.375/132.005.161.646.538.752
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
364.169.035.782.240.546.375 : 132.005.161.646.538.752 = 2.758 und der Rest = 98.799.961.086.668.359 ⇒
364.169.035.782.240.546.375 = 2.758 × 132.005.161.646.538.752 + 98.799.961.086.668.359 ⇒
364.169.035.782.240.546.375/132.005.161.646.538.752 =
(2.758 × 132.005.161.646.538.752 + 98.799.961.086.668.359)/132.005.161.646.538.752 =
(2.758 × 132.005.161.646.538.752)/132.005.161.646.538.752 + 98.799.961.086.668.359/132.005.161.646.538.752 =
2.758 + 98.799.961.086.668.359/132.005.161.646.538.752 =
2.758 98.799.961.086.668.359/132.005.161.646.538.752
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.758 + 98.799.961.086.668.359/132.005.161.646.538.752 =
2.758 + 98.799.961.086.668.359 : 132.005.161.646.538.752 ≈
2.758,748455286553 ≈
2.758,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.758,748455286553 =
2.758,748455286553 × 100/100 =
(2.758,748455286553 × 100)/100 =
275.874,845528655325/100 =
275.874,845528655325% ≈
275.874,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.242/478 × 721/430 × 7.775/436 × 2.325/429 × - 714/424 × - 721/468 × 697/448 × 711/438 = 364.169.035.782.240.546.375/132.005.161.646.538.752
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.242/478 × 721/430 × 7.775/436 × 2.325/429 × - 714/424 × - 721/468 × 697/448 × 711/438 = 2.758 98.799.961.086.668.359/132.005.161.646.538.752
Als Dezimalzahl:
1.242/478 × 721/430 × 7.775/436 × 2.325/429 × - 714/424 × - 721/468 × 697/448 × 711/438 ≈ 2.758,75
In Prozent:
1.242/478 × 721/430 × 7.775/436 × 2.325/429 × - 714/424 × - 721/468 × 697/448 × 711/438 ≈ 275.874,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.