1.241/1.858 × 9.581/1.170 × - 7.640/1.192 × - 11.455/1.189 × 963.746/1.966 × 1.906/1.189 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.241/1.858 × 9.581/1.170 × - 7.640/1.192 × - 11.455/1.189 × 963.746/1.966 × 1.906/1.189 =
1.241/1.858 × 9.581/1.170 × 7.640/1.192 × 11.455/1.189 × 963.746/1.966 × 1.906/1.189
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.241/1.858
1.241/1.858 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.241 = 17 × 73
1.858 = 2 × 929
ggT (1.241; 1.858) = 1
Der Bruch: 9.581/1.170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.581 = 11 × 13 × 67
1.170 = 2 × 32 × 5 × 13
ggT (9.581; 1.170) = 13
9.581/1.170 =
(9.581 : 13)/(1.170 : 13) =
737/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.581/1.170 =
(11 × 13 × 67)/(2 × 32 × 5 × 13) =
((11 × 13 × 67) : 13)/((2 × 32 × 5 × 13) : 13) =
(11 × 13 : 13 × 67)/(2 × 32 × 5 × 13 : 13) =
(11 × 1 × 67)/(2 × 32 × 5 × 1) =
737/90
Der Bruch: 7.640/1.192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.640 = 23 × 5 × 191
1.192 = 23 × 149
ggT (7.640; 1.192) = 23 = 8
7.640/1.192 =
(7.640 : 8)/(1.192 : 8) =
955/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.640/1.192 =
(23 × 5 × 191)/(23 × 149) =
((23 × 5 × 191) : 23)/((23 × 149) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 191)/(23 : 23 × 149) =
(2(3 - 3) × 5 × 191)/(2(3 - 3) × 149) =
(20 × 5 × 191)/(20 × 149) =
(1 × 5 × 191)/(1 × 149) =
955/149
Der Bruch: 11.455/1.189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.455 = 5 × 29 × 79
1.189 = 29 × 41
ggT (11.455; 1.189) = 29
11.455/1.189 =
(11.455 : 29)/(1.189 : 29) =
395/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.455/1.189 =
(5 × 29 × 79)/(29 × 41) =
((5 × 29 × 79) : 29)/((29 × 41) : 29) =
(5 × 29 : 29 × 79)/(29 : 29 × 41) =
(5 × 1 × 79)/(1 × 41) =
395/41
Der Bruch: 963.746/1.966
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.746 = 2 × 7 × 23 × 41 × 73
1.966 = 2 × 983
ggT (963.746; 1.966) = 2
963.746/1.966 =
(963.746 : 2)/(1.966 : 2) =
481.873/983
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.746/1.966 =
(2 × 7 × 23 × 41 × 73)/(2 × 983) =
((2 × 7 × 23 × 41 × 73) : 2)/((2 × 983) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 23 × 41 × 73)/(2 : 2 × 983) =
(1 × 7 × 23 × 41 × 73)/(1 × 983) =
481.873/983
Der Bruch: 1.906/1.189
1.906/1.189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.906 = 2 × 953
1.189 = 29 × 41
ggT (1.906; 1.189) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.241/1.858 × 9.581/1.170 × 7.640/1.192 × 11.455/1.189 × 963.746/1.966 × 1.906/1.189 =
1.241/1.858 × 737/90 × 955/149 × 395/41 × 481.873/983 × 1.906/1.189
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.241/1.858 × 737/90 × 955/149 × 395/41 × 481.873/983 × 1.906/1.189 =
(1.241 × 737 × 955 × 395 × 481.873 × 1.906) / (1.858 × 90 × 149 × 41 × 983 × 1.189) =
(17 × 73 × 11 × 67 × 5 × 191 × 5 × 79 × 7 × 23 × 41 × 73 × 2 × 953) / (2 × 929 × 2 × 32 × 5 × 149 × 41 × 983 × 29 × 41) =
(2 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 41 × 67 × 732 × 79 × 191 × 953) / (22 × 32 × 5 × 29 × 412 × 149 × 929 × 983)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 41 × 67 × 732 × 79 × 191 × 953; 22 × 32 × 5 × 29 × 412 × 149 × 929 × 983) = 2 × 5 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 41 × 67 × 732 × 79 × 191 × 953) / (22 × 32 × 5 × 29 × 412 × 149 × 929 × 983) =
((2 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 41 × 67 × 732 × 79 × 191 × 953) : (2 × 5 × 41)) / ((22 × 32 × 5 × 29 × 412 × 149 × 929 × 983) : (2 × 5 × 41)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 41 : 41 × 67 × 732 × 79 × 191 × 953)/(22 : 2 × 32 × 5 : 5 × 29 × 412 : 41 × 149 × 929 × 983) =
(1 × 5(2 - 1) × 7 × 11 × 17 × 23 × 1 × 67 × 732 × 79 × 191 × 953)/(2(2 - 1) × 32 × 1 × 29 × 41(2 - 1) × 149 × 929 × 983) =
(1 × 51 × 7 × 11 × 17 × 23 × 1 × 67 × 732 × 79 × 191 × 953)/(2 × 32 × 1 × 29 × 411 × 149 × 929 × 983) =
(1 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 1 × 67 × 732 × 79 × 191 × 953)/(2 × 32 × 1 × 29 × 41 × 149 × 929 × 983) =
(5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 67 × 732 × 79 × 191 × 953)/(2 × 32 × 29 × 41 × 149 × 929 × 983) =
(5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 67 × 5.329 × 79 × 191 × 953)/(2 × 9 × 29 × 41 × 149 × 929 × 983) =
772.878.754.125.255.085/2.912.123.975.886
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
772.878.754.125.255.085 : 2.912.123.975.886 = 265.400 und der Rest = 1.050.925.110.685 ⇒
772.878.754.125.255.085 = 265.400 × 2.912.123.975.886 + 1.050.925.110.685 ⇒
772.878.754.125.255.085/2.912.123.975.886 =
(265.400 × 2.912.123.975.886 + 1.050.925.110.685)/2.912.123.975.886 =
(265.400 × 2.912.123.975.886)/2.912.123.975.886 + 1.050.925.110.685/2.912.123.975.886 =
265.400 + 1.050.925.110.685/2.912.123.975.886 =
265.400 1.050.925.110.685/2.912.123.975.886
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
265.400 + 1.050.925.110.685/2.912.123.975.886 =
265.400 + 1.050.925.110.685 : 2.912.123.975.886 ≈
265.400,360879248063 ≈
265.400,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
265.400,360879248063 =
265.400,360879248063 × 100/100 =
(265.400,360879248063 × 100)/100 =
26.540.036,087924806335/100 ≈
26.540.036,087924806335% ≈
26.540.036,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.241/1.858 × 9.581/1.170 × - 7.640/1.192 × - 11.455/1.189 × 963.746/1.966 × 1.906/1.189 = 772.878.754.125.255.085/2.912.123.975.886
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.241/1.858 × 9.581/1.170 × - 7.640/1.192 × - 11.455/1.189 × 963.746/1.966 × 1.906/1.189 = 265.400 1.050.925.110.685/2.912.123.975.886
Als Dezimalzahl:
1.241/1.858 × 9.581/1.170 × - 7.640/1.192 × - 11.455/1.189 × 963.746/1.966 × 1.906/1.189 ≈ 265.400,36
In Prozent:
1.241/1.858 × 9.581/1.170 × - 7.640/1.192 × - 11.455/1.189 × 963.746/1.966 × 1.906/1.189 ≈ 26.540.036,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.