124/89 × - 138/75 × 8.345/73 × 9.321/71 × 128/62 × 142/64 × - 135/72 × - 127/68 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
124/89 × - 138/75 × 8.345/73 × 9.321/71 × 128/62 × 142/64 × - 135/72 × - 127/68 =
- 124/89 × 138/75 × 8.345/73 × 9.321/71 × 128/62 × 142/64 × 135/72 × 127/68
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 124/89
124/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
124 = 22 × 31
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (124; 89) = 1
Der Bruch: 138/75
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
138 = 2 × 3 × 23
75 = 3 × 52
ggT (138; 75) = 3
138/75 =
(138 : 3)/(75 : 3) =
46/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
138/75 =
(2 × 3 × 23)/(3 × 52) =
((2 × 3 × 23) : 3)/((3 × 52) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 23)/(3 : 3 × 52) =
(2 × 1 × 23)/(1 × 52) =
46/25
Der Bruch: 8.345/73
8.345/73 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.345 = 5 × 1.669
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.345; 73) = 1
Der Bruch: 9.321/71
9.321/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.321 = 3 × 13 × 239
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.321; 71) = 1
Der Bruch: 128/62
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
128 = 27
62 = 2 × 31
ggT (128; 62) = 2
128/62 =
(128 : 2)/(62 : 2) =
64/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
128/62 =
27/(2 × 31) =
(27 : 2)/((2 × 31) : 2) =
(27 : 2)/(2 : 2 × 31) =
2(7 - 1)/(1 × 31) =
26/(1 × 31) =
64/31
Der Bruch: 142/64
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
142 = 2 × 71
64 = 26
ggT (142; 64) = 2
142/64 =
(142 : 2)/(64 : 2) =
71/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
142/64 =
(2 × 71)/26 =
((2 × 71) : 2)/(26 : 2) =
(2 : 2 × 71)/(26 : 2) =
(1 × 71)/2(6 - 1) =
(1 × 71)/25 =
71/32
Der Bruch: 135/72
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
135 = 33 × 5
72 = 23 × 32
ggT (135; 72) = 32 = 9
135/72 =
(135 : 9)/(72 : 9) =
15/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
135/72 =
(33 × 5)/(23 × 32) =
((33 × 5) : 32)/((23 × 32) : 32) =
(33 : 32 × 5)/(23 × 32 : 32) =
(3(3 - 2) × 5)/(23 × 3(2 - 2)) =
(31 × 5)/(23 × 30) =
(3 × 5)/(23 × 1) =
15/8
Der Bruch: 127/68
127/68 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
68 = 22 × 17
ggT (127; 68) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 124/89 × 138/75 × 8.345/73 × 9.321/71 × 128/62 × 142/64 × 135/72 × 127/68 =
- 124/89 × 46/25 × 8.345/73 × 9.321/71 × 64/31 × 71/32 × 15/8 × 127/68
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 9.321/71 × 71/32 = 9.321/32
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 124/89 × 46/25 × 8.345/73 × 9.321/71 × 64/31 × 71/32 × 15/8 × 127/68 =
- 124/89 × 46/25 × 8.345/73 × 9.321/32 × 64/31 × 15/8 × 127/68
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 9.321/32
9.321/32 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.321 = 3 × 13 × 239
32 = 25
ggT (9.321; 32) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 124/89 × 46/25 × 8.345/73 × 9.321/32 × 64/31 × 15/8 × 127/68 =
- (124 × 46 × 8.345 × 9.321 × 64 × 15 × 127) / (89 × 25 × 73 × 32 × 31 × 8 × 68) =
- (22 × 31 × 2 × 23 × 5 × 1.669 × 3 × 13 × 239 × 26 × 3 × 5 × 127) / (89 × 52 × 73 × 25 × 31 × 23 × 22 × 17) =
- (29 × 32 × 52 × 13 × 23 × 31 × 127 × 239 × 1.669) / (210 × 52 × 17 × 31 × 73 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 52 × 13 × 23 × 31 × 127 × 239 × 1.669; 210 × 52 × 17 × 31 × 73 × 89) = 29 × 52 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 32 × 52 × 13 × 23 × 31 × 127 × 239 × 1.669) / (210 × 52 × 17 × 31 × 73 × 89) =
- ((29 × 32 × 52 × 13 × 23 × 31 × 127 × 239 × 1.669) : (29 × 52 × 31)) / ((210 × 52 × 17 × 31 × 73 × 89) : (29 × 52 × 31)) =
- (29 : 29 × 32 × 52 : 52 × 13 × 23 × 31 : 31 × 127 × 239 × 1.669)/(210 : 29 × 52 : 52 × 17 × 31 : 31 × 73 × 89) =
- (2(9 - 9) × 32 × 5(2 - 2) × 13 × 23 × 1 × 127 × 239 × 1.669)/(2(10 - 9) × 5(2 - 2) × 17 × 1 × 73 × 89) =
- (20 × 32 × 50 × 13 × 23 × 1 × 127 × 239 × 1.669)/(2 × 50 × 17 × 1 × 73 × 89) =
- (1 × 32 × 1 × 13 × 23 × 1 × 127 × 239 × 1.669)/(2 × 1 × 17 × 1 × 73 × 89) =
- (32 × 13 × 23 × 127 × 239 × 1.669)/(2 × 17 × 73 × 89) =
- (9 × 13 × 23 × 127 × 239 × 1.669)/(2 × 17 × 73 × 89) =
- 136.323.791.487/220.898
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 136.323.791.487 : 220.898 = - 617.134 und der Rest = - 125.155 ⇒
- 136.323.791.487 = - 617.134 × 220.898 - 125.155 ⇒
- 136.323.791.487/220.898 =
( - 617.134 × 220.898 - 125.155)/220.898 =
( - 617.134 × 220.898)/220.898 - 125.155/220.898 =
- 617.134 - 125.155/220.898 =
- 617.134 125.155/220.898
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 617.134 - 125.155/220.898 =
- 617.134 - 125.155 : 220.898 ≈
- 617.134,566573712754 ≈
- 617.134,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 617.134,566573712754 =
- 617.134,566573712754 × 100/100 =
( - 617.134,566573712754 × 100)/100 =
- 61.713.456,65737127543/100 ≈
- 61.713.456,65737127543% ≈
- 61.713.456,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
124/89 × - 138/75 × 8.345/73 × 9.321/71 × 128/62 × 142/64 × - 135/72 × - 127/68 = - 136.323.791.487/220.898
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
124/89 × - 138/75 × 8.345/73 × 9.321/71 × 128/62 × 142/64 × - 135/72 × - 127/68 = - 617.134 125.155/220.898
Als Dezimalzahl:
124/89 × - 138/75 × 8.345/73 × 9.321/71 × 128/62 × 142/64 × - 135/72 × - 127/68 ≈ - 617.134,57
In Prozent:
124/89 × - 138/75 × 8.345/73 × 9.321/71 × 128/62 × 142/64 × - 135/72 × - 127/68 ≈ - 61.713.456,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.