124/77 × 123/84 × 118/68 × - 128/78 × - 179/84 × 184/74 × 323/80 × - 589/71 × 631/92 × - 1.275/90 × - 2.805/94 × - 5.343/76 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
124/77 × 123/84 × 118/68 × - 128/78 × - 179/84 × 184/74 × 323/80 × - 589/71 × 631/92 × - 1.275/90 × - 2.805/94 × - 5.343/76 =
124/77 × 123/84 × 118/68 × 128/78 × 179/84 × 184/74 × 323/80 × 589/71 × 631/92 × 1.275/90 × 2.805/94 × 5.343/76
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 124/77
124/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
124 = 22 × 31
77 = 7 × 11
ggT (124; 77) = 1
Der Bruch: 123/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
123 = 3 × 41
84 = 22 × 3 × 7
ggT (123; 84) = 3
123/84 =
(123 : 3)/(84 : 3) =
41/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
123/84 =
(3 × 41)/(22 × 3 × 7) =
((3 × 41) : 3)/((22 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 41)/(22 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 41)/(22 × 1 × 7) =
41/28
Der Bruch: 118/68
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
118 = 2 × 59
68 = 22 × 17
ggT (118; 68) = 2
118/68 =
(118 : 2)/(68 : 2) =
59/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
118/68 =
(2 × 59)/(22 × 17) =
((2 × 59) : 2)/((22 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 59)/(22 : 2 × 17) =
(1 × 59)/(2(2 - 1) × 17) =
(1 × 59)/(21 × 17) =
(1 × 59)/(2 × 17) =
59/34
Der Bruch: 128/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
128 = 27
78 = 2 × 3 × 13
ggT (128; 78) = 2
128/78 =
(128 : 2)/(78 : 2) =
64/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
128/78 =
27/(2 × 3 × 13) =
(27 : 2)/((2 × 3 × 13) : 2) =
(27 : 2)/(2 : 2 × 3 × 13) =
2(7 - 1)/(1 × 3 × 13) =
26/(1 × 3 × 13) =
64/39
Der Bruch: 179/84
179/84 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
84 = 22 × 3 × 7
ggT (179; 84) = 1
Der Bruch: 184/74
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
184 = 23 × 23
74 = 2 × 37
ggT (184; 74) = 2
184/74 =
(184 : 2)/(74 : 2) =
92/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
184/74 =
(23 × 23)/(2 × 37) =
((23 × 23) : 2)/((2 × 37) : 2) =
(23 : 2 × 23)/(2 : 2 × 37) =
(2(3 - 1) × 23)/(1 × 37) =
(22 × 23)/(1 × 37) =
92/37
Der Bruch: 323/80
323/80 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
80 = 24 × 5
ggT (323; 80) = 1
Der Bruch: 589/71
589/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
589 = 19 × 31
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (589; 71) = 1
Der Bruch: 631/92
631/92 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
92 = 22 × 23
ggT (631; 92) = 1
Der Bruch: 1.275/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.275 = 3 × 52 × 17
90 = 2 × 32 × 5
ggT (1.275; 90) = 3 × 5 = 15
1.275/90 =
(1.275 : 15)/(90 : 15) =
85/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.275/90 =
(3 × 52 × 17)/(2 × 32 × 5) =
((3 × 52 × 17) : (3 × 5))/((2 × 32 × 5) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 52 : 5 × 17)/(2 × 32 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 5(2 - 1) × 17)/(2 × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 51 × 17)/(2 × 3 × 1) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 3 × 1) =
85/6
Der Bruch: 2.805/94
2.805/94 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.805 = 3 × 5 × 11 × 17
94 = 2 × 47
ggT (2.805; 94) = 1
Der Bruch: 5.343/76
5.343/76 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.343 = 3 × 13 × 137
76 = 22 × 19
ggT (5.343; 76) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
124/77 × 123/84 × 118/68 × 128/78 × 179/84 × 184/74 × 323/80 × 589/71 × 631/92 × 1.275/90 × 2.805/94 × 5.343/76 =
124/77 × 41/28 × 59/34 × 64/39 × 179/84 × 92/37 × 323/80 × 589/71 × 631/92 × 85/6 × 2.805/94 × 5.343/76
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 92/37 × 631/92 = 631/37
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
124/77 × 41/28 × 59/34 × 64/39 × 179/84 × 92/37 × 323/80 × 589/71 × 631/92 × 85/6 × 2.805/94 × 5.343/76 =
124/77 × 41/28 × 59/34 × 64/39 × 179/84 × 631/37 × 323/80 × 589/71 × 85/6 × 2.805/94 × 5.343/76
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 631/37
631/37 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
37 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (631; 37) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
124/77 × 41/28 × 59/34 × 64/39 × 179/84 × 631/37 × 323/80 × 589/71 × 85/6 × 2.805/94 × 5.343/76 =
(124 × 41 × 59 × 64 × 179 × 631 × 323 × 589 × 85 × 2.805 × 5.343) / (77 × 28 × 34 × 39 × 84 × 37 × 80 × 71 × 6 × 94 × 76) =
(22 × 31 × 41 × 59 × 26 × 179 × 631 × 17 × 19 × 19 × 31 × 5 × 17 × 3 × 5 × 11 × 17 × 3 × 13 × 137) / (7 × 11 × 22 × 7 × 2 × 17 × 3 × 13 × 22 × 3 × 7 × 37 × 24 × 5 × 71 × 2 × 3 × 2 × 47 × 22 × 19) =
(28 × 32 × 52 × 11 × 13 × 173 × 192 × 312 × 41 × 59 × 137 × 179 × 631) / (213 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 47 × 71)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 52 × 11 × 13 × 173 × 192 × 312 × 41 × 59 × 137 × 179 × 631; 213 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 47 × 71) = 28 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 52 × 11 × 13 × 173 × 192 × 312 × 41 × 59 × 137 × 179 × 631) / (213 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 47 × 71) =
((28 × 32 × 52 × 11 × 13 × 173 × 192 × 312 × 41 × 59 × 137 × 179 × 631) : (28 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19)) / ((213 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 47 × 71) : (28 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19)) =
(28 : 28 × 32 : 32 × 52 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 173 : 17 × 192 : 19 × 312 × 41 × 59 × 137 × 179 × 631)/(213 : 28 × 33 : 32 × 5 : 5 × 73 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 37 × 47 × 71) =
(2(8 - 8) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 17(3 - 1) × 19(2 - 1) × 312 × 41 × 59 × 137 × 179 × 631)/(2(13 - 8) × 3(3 - 2) × 1 × 73 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 47 × 71) =
(20 × 30 × 51 × 1 × 1 × 172 × 191 × 312 × 41 × 59 × 137 × 179 × 631)/(25 × 3 × 1 × 73 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 47 × 71) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 172 × 19 × 312 × 41 × 59 × 137 × 179 × 631)/(25 × 3 × 1 × 73 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 47 × 71) =
(5 × 172 × 19 × 312 × 41 × 59 × 137 × 179 × 631)/(25 × 3 × 73 × 37 × 47 × 71) =
(5 × 289 × 19 × 961 × 41 × 59 × 137 × 179 × 631)/(32 × 3 × 343 × 37 × 47 × 71) =
987.605.867.469.196.985/4.065.587.232
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
987.605.867.469.196.985 : 4.065.587.232 = 242.918.380 und der Rest = 3.323.072.825 ⇒
987.605.867.469.196.985 = 242.918.380 × 4.065.587.232 + 3.323.072.825 ⇒
987.605.867.469.196.985/4.065.587.232 =
(242.918.380 × 4.065.587.232 + 3.323.072.825)/4.065.587.232 =
(242.918.380 × 4.065.587.232)/4.065.587.232 + 3.323.072.825/4.065.587.232 =
242.918.380 + 3.323.072.825/4.065.587.232 =
242.918.380 3.323.072.825/4.065.587.232
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
242.918.380 + 3.323.072.825/4.065.587.232 =
242.918.380 + 3.323.072.825 : 4.065.587.232 ≈
242.918.380,817366012674 ≈
242.918.380,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
242.918.380,817366012674 =
242.918.380,817366012674 × 100/100 =
(242.918.380,817366012674 × 100)/100 =
24.291.838.081,736601267445/100 ≈
24.291.838.081,736601267445% ≈
24.291.838.081,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
124/77 × 123/84 × 118/68 × - 128/78 × - 179/84 × 184/74 × 323/80 × - 589/71 × 631/92 × - 1.275/90 × - 2.805/94 × - 5.343/76 = 987.605.867.469.196.985/4.065.587.232
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
124/77 × 123/84 × 118/68 × - 128/78 × - 179/84 × 184/74 × 323/80 × - 589/71 × 631/92 × - 1.275/90 × - 2.805/94 × - 5.343/76 = 242.918.380 3.323.072.825/4.065.587.232
Als Dezimalzahl:
124/77 × 123/84 × 118/68 × - 128/78 × - 179/84 × 184/74 × 323/80 × - 589/71 × 631/92 × - 1.275/90 × - 2.805/94 × - 5.343/76 ≈ 242.918.380,82
In Prozent:
124/77 × 123/84 × 118/68 × - 128/78 × - 179/84 × 184/74 × 323/80 × - 589/71 × 631/92 × - 1.275/90 × - 2.805/94 × - 5.343/76 ≈ 24.291.838.081,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.