124/192 × - 7.935/115 × 5.988/110 × - 9.777/118 × 962.113/867 × 245/111 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
124/192 × - 7.935/115 × 5.988/110 × - 9.777/118 × 962.113/867 × 245/111 =
124/192 × 7.935/115 × 5.988/110 × 9.777/118 × 962.113/867 × 245/111
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 124/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
124 = 22 × 31
192 = 26 × 3
ggT (124; 192) = 22 = 4
124/192 =
(124 : 4)/(192 : 4) =
31/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
124/192 =
(22 × 31)/(26 × 3) =
((22 × 31) : 22)/((26 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 31)/(26 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 31)/(2(6 - 2) × 3) =
(20 × 31)/(24 × 3) =
(1 × 31)/(24 × 3) =
31/48
Der Bruch: 7.935/115
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.935 = 3 × 5 × 232
115 = 5 × 23
ggT (7.935; 115) = 5 × 23 = 115
7.935/115 =
(7.935 : 115)/(115 : 115) =
69/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.935/115 =
(3 × 5 × 232)/(5 × 23) =
((3 × 5 × 232) : (5 × 23))/((5 × 23) : (5 × 23)) =
(3 × 5 : 5 × 232 : 23)/(5 : 5 × 23 : 23) =
(3 × 1 × 23(2 - 1))/(1 × 1) =
(3 × 1 × 231)/(1 × 1) =
(3 × 1 × 23)/(1 × 1) =
69/1 =
69
Der Bruch: 5.988/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.988 = 22 × 3 × 499
110 = 2 × 5 × 11
ggT (5.988; 110) = 2
5.988/110 =
(5.988 : 2)/(110 : 2) =
2.994/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.988/110 =
(22 × 3 × 499)/(2 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 499) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 499)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(2(2 - 1) × 3 × 499)/(1 × 5 × 11) =
(21 × 3 × 499)/(1 × 5 × 11) =
(2 × 3 × 499)/(1 × 5 × 11) =
2.994/55
Der Bruch: 9.777/118
9.777/118 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.777 = 3 × 3.259
118 = 2 × 59
ggT (9.777; 118) = 1
Der Bruch: 962.113/867
962.113/867 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.113 = 23 × 59 × 709
867 = 3 × 172
ggT (962.113; 867) = 1
Der Bruch: 245/111
245/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
111 = 3 × 37
ggT (245; 111) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
124/192 × 7.935/115 × 5.988/110 × 9.777/118 × 962.113/867 × 245/111 =
31/48 × 69 × 2.994/55 × 9.777/118 × 962.113/867 × 245/111
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
31/48 × 69 × 2.994/55 × 9.777/118 × 962.113/867 × 245/111 =
(31 × 69 × 2.994 × 9.777 × 962.113 × 245) / (48 × 55 × 118 × 867 × 111) =
(31 × 3 × 23 × 2 × 3 × 499 × 3 × 3.259 × 23 × 59 × 709 × 5 × 72) / (24 × 3 × 5 × 11 × 2 × 59 × 3 × 172 × 3 × 37) =
(2 × 33 × 5 × 72 × 232 × 31 × 59 × 499 × 709 × 3.259) / (25 × 33 × 5 × 11 × 172 × 37 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 5 × 72 × 232 × 31 × 59 × 499 × 709 × 3.259; 25 × 33 × 5 × 11 × 172 × 37 × 59) = 2 × 33 × 5 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 5 × 72 × 232 × 31 × 59 × 499 × 709 × 3.259) / (25 × 33 × 5 × 11 × 172 × 37 × 59) =
((2 × 33 × 5 × 72 × 232 × 31 × 59 × 499 × 709 × 3.259) : (2 × 33 × 5 × 59)) / ((25 × 33 × 5 × 11 × 172 × 37 × 59) : (2 × 33 × 5 × 59)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 × 232 × 31 × 59 : 59 × 499 × 709 × 3.259)/(25 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 11 × 172 × 37 × 59 : 59) =
(1 × 3(3 - 3) × 1 × 72 × 232 × 31 × 1 × 499 × 709 × 3.259)/(2(5 - 1) × 3(3 - 3) × 1 × 11 × 172 × 37 × 1) =
(1 × 30 × 1 × 72 × 232 × 31 × 1 × 499 × 709 × 3.259)/(24 × 30 × 1 × 11 × 172 × 37 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 232 × 31 × 1 × 499 × 709 × 3.259)/(24 × 1 × 1 × 11 × 172 × 37 × 1) =
(72 × 232 × 31 × 499 × 709 × 3.259)/(24 × 11 × 172 × 37) =
(49 × 529 × 31 × 499 × 709 × 3.259)/(16 × 11 × 289 × 37) =
926.498.215.489.819/1.881.968
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
926.498.215.489.819 : 1.881.968 = 492.302.852 und der Rest = 1.717.083 ⇒
926.498.215.489.819 = 492.302.852 × 1.881.968 + 1.717.083 ⇒
926.498.215.489.819/1.881.968 =
(492.302.852 × 1.881.968 + 1.717.083)/1.881.968 =
(492.302.852 × 1.881.968)/1.881.968 + 1.717.083/1.881.968 =
492.302.852 + 1.717.083/1.881.968 =
492.302.852 1.717.083/1.881.968
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
492.302.852 + 1.717.083/1.881.968 =
492.302.852 + 1.717.083 : 1.881.968 ≈
492.302.852,912386926877 ≈
492.302.852,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
492.302.852,912386926877 =
492.302.852,912386926877 × 100/100 =
(492.302.852,912386926877 × 100)/100 =
49.230.285.291,238692687655/100 ≈
49.230.285.291,238692687655% ≈
49.230.285.291,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
124/192 × - 7.935/115 × 5.988/110 × - 9.777/118 × 962.113/867 × 245/111 = 926.498.215.489.819/1.881.968
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
124/192 × - 7.935/115 × 5.988/110 × - 9.777/118 × 962.113/867 × 245/111 = 492.302.852 1.717.083/1.881.968
Als Dezimalzahl:
124/192 × - 7.935/115 × 5.988/110 × - 9.777/118 × 962.113/867 × 245/111 ≈ 492.302.852,91
In Prozent:
124/192 × - 7.935/115 × 5.988/110 × - 9.777/118 × 962.113/867 × 245/111 ≈ 49.230.285.291,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.