1.238/472 × 705/419 × 7.793/432 × 2.324/424 × 708/427 × - 726/465 × 702/445 × - 719/439 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.238/472 × 705/419 × 7.793/432 × 2.324/424 × 708/427 × - 726/465 × 702/445 × - 719/439 =
1.238/472 × 705/419 × 7.793/432 × 2.324/424 × 708/427 × 726/465 × 702/445 × 719/439
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.238/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.238 = 2 × 619
472 = 23 × 59
ggT (1.238; 472) = 2
1.238/472 =
(1.238 : 2)/(472 : 2) =
619/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.238/472 =
(2 × 619)/(23 × 59) =
((2 × 619) : 2)/((23 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 619)/(23 : 2 × 59) =
(1 × 619)/(2(3 - 1) × 59) =
(1 × 619)/(22 × 59) =
619/236
Der Bruch: 705/419
705/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
705 = 3 × 5 × 47
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (705; 419) = 1
Der Bruch: 7.793/432
7.793/432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.793 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
432 = 24 × 33
ggT (7.793; 432) = 1
Der Bruch: 2.324/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.324 = 22 × 7 × 83
424 = 23 × 53
ggT (2.324; 424) = 22 = 4
2.324/424 =
(2.324 : 4)/(424 : 4) =
581/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.324/424 =
(22 × 7 × 83)/(23 × 53) =
((22 × 7 × 83) : 22)/((23 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 83)/(23 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 7 × 83)/(2(3 - 2) × 53) =
(20 × 7 × 83)/(21 × 53) =
(1 × 7 × 83)/(2 × 53) =
581/106
Der Bruch: 708/427
708/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
708 = 22 × 3 × 59
427 = 7 × 61
ggT (708; 427) = 1
Der Bruch: 726/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
726 = 2 × 3 × 112
465 = 3 × 5 × 31
ggT (726; 465) = 3
726/465 =
(726 : 3)/(465 : 3) =
242/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
726/465 =
(2 × 3 × 112)/(3 × 5 × 31) =
((2 × 3 × 112) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 112)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(2 × 1 × 112)/(1 × 5 × 31) =
242/155
Der Bruch: 702/445
702/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
702 = 2 × 33 × 13
445 = 5 × 89
ggT (702; 445) = 1
Der Bruch: 719/439
719/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (719; 439) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.238/472 × 705/419 × 7.793/432 × 2.324/424 × 708/427 × 726/465 × 702/445 × 719/439 =
619/236 × 705/419 × 7.793/432 × 581/106 × 708/427 × 242/155 × 702/445 × 719/439
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
619/236 × 705/419 × 7.793/432 × 581/106 × 708/427 × 242/155 × 702/445 × 719/439 =
(619 × 705 × 7.793 × 581 × 708 × 242 × 702 × 719) / (236 × 419 × 432 × 106 × 427 × 155 × 445 × 439) =
(619 × 3 × 5 × 47 × 7.793 × 7 × 83 × 22 × 3 × 59 × 2 × 112 × 2 × 33 × 13 × 719) / (22 × 59 × 419 × 24 × 33 × 2 × 53 × 7 × 61 × 5 × 31 × 5 × 89 × 439) =
(24 × 35 × 5 × 7 × 112 × 13 × 47 × 59 × 83 × 619 × 719 × 7.793) / (27 × 33 × 52 × 7 × 31 × 53 × 59 × 61 × 89 × 419 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 5 × 7 × 112 × 13 × 47 × 59 × 83 × 619 × 719 × 7.793; 27 × 33 × 52 × 7 × 31 × 53 × 59 × 61 × 89 × 419 × 439) = 24 × 33 × 5 × 7 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 5 × 7 × 112 × 13 × 47 × 59 × 83 × 619 × 719 × 7.793) / (27 × 33 × 52 × 7 × 31 × 53 × 59 × 61 × 89 × 419 × 439) =
((24 × 35 × 5 × 7 × 112 × 13 × 47 × 59 × 83 × 619 × 719 × 7.793) : (24 × 33 × 5 × 7 × 59)) / ((27 × 33 × 52 × 7 × 31 × 53 × 59 × 61 × 89 × 419 × 439) : (24 × 33 × 5 × 7 × 59)) =
(24 : 24 × 35 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 13 × 47 × 59 : 59 × 83 × 619 × 719 × 7.793)/(27 : 24 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 31 × 53 × 59 : 59 × 61 × 89 × 419 × 439) =
(2(4 - 4) × 3(5 - 3) × 1 × 1 × 112 × 13 × 47 × 1 × 83 × 619 × 719 × 7.793)/(2(7 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 31 × 53 × 1 × 61 × 89 × 419 × 439) =
(20 × 32 × 1 × 1 × 112 × 13 × 47 × 1 × 83 × 619 × 719 × 7.793)/(23 × 30 × 5 × 1 × 31 × 53 × 1 × 61 × 89 × 419 × 439) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 112 × 13 × 47 × 1 × 83 × 619 × 719 × 7.793)/(23 × 1 × 5 × 1 × 31 × 53 × 1 × 61 × 89 × 419 × 439) =
(32 × 112 × 13 × 47 × 83 × 619 × 719 × 7.793)/(23 × 5 × 31 × 53 × 61 × 89 × 419 × 439) =
(9 × 121 × 13 × 47 × 83 × 619 × 719 × 7.793)/(8 × 5 × 31 × 53 × 61 × 89 × 419 × 439) =
191.545.254.999.988.461/65.629.023.081.080
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
191.545.254.999.988.461 : 65.629.023.081.080 = 2.918 und der Rest = 39.765.649.397.021 ⇒
191.545.254.999.988.461 = 2.918 × 65.629.023.081.080 + 39.765.649.397.021 ⇒
191.545.254.999.988.461/65.629.023.081.080 =
(2.918 × 65.629.023.081.080 + 39.765.649.397.021)/65.629.023.081.080 =
(2.918 × 65.629.023.081.080)/65.629.023.081.080 + 39.765.649.397.021/65.629.023.081.080 =
2.918 + 39.765.649.397.021/65.629.023.081.080 =
2.918 39.765.649.397.021/65.629.023.081.080
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.918 + 39.765.649.397.021/65.629.023.081.080 =
2.918 + 39.765.649.397.021 : 65.629.023.081.080 ≈
2.918,60591560761 ≈
2.918,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.918,60591560761 =
2.918,60591560761 × 100/100 =
(2.918,60591560761 × 100)/100 =
291.860,591560760996/100 ≈
291.860,591560760996% ≈
291.860,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.238/472 × 705/419 × 7.793/432 × 2.324/424 × 708/427 × - 726/465 × 702/445 × - 719/439 = 191.545.254.999.988.461/65.629.023.081.080
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.238/472 × 705/419 × 7.793/432 × 2.324/424 × 708/427 × - 726/465 × 702/445 × - 719/439 = 2.918 39.765.649.397.021/65.629.023.081.080
Als Dezimalzahl:
1.238/472 × 705/419 × 7.793/432 × 2.324/424 × 708/427 × - 726/465 × 702/445 × - 719/439 ≈ 2.918,61
In Prozent:
1.238/472 × 705/419 × 7.793/432 × 2.324/424 × 708/427 × - 726/465 × 702/445 × - 719/439 ≈ 291.860,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.