1.238/469 × 719/429 × - 7.785/439 × 2.324/422 × - 700/420 × 722/454 × 704/455 × - 717/437 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.238/469 × 719/429 × - 7.785/439 × 2.324/422 × - 700/420 × 722/454 × 704/455 × - 717/437 =
- 1.238/469 × 719/429 × 7.785/439 × 2.324/422 × 700/420 × 722/454 × 704/455 × 717/437
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.238/469
1.238/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.238 = 2 × 619
469 = 7 × 67
ggT (1.238; 469) = 1
Der Bruch: 719/429
719/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
429 = 3 × 11 × 13
ggT (719; 429) = 1
Der Bruch: 7.785/439
7.785/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.785 = 32 × 5 × 173
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.785; 439) = 1
Der Bruch: 2.324/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.324 = 22 × 7 × 83
422 = 2 × 211
ggT (2.324; 422) = 2
2.324/422 =
(2.324 : 2)/(422 : 2) =
1.162/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.324/422 =
(22 × 7 × 83)/(2 × 211) =
((22 × 7 × 83) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 83)/(2 : 2 × 211) =
(2(2 - 1) × 7 × 83)/(1 × 211) =
(21 × 7 × 83)/(1 × 211) =
(2 × 7 × 83)/(1 × 211) =
1.162/211
Der Bruch: 700/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
700 = 22 × 52 × 7
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (700; 420) = 22 × 5 × 7 = 140
700/420 =
(700 : 140)/(420 : 140) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
700/420 =
(22 × 52 × 7)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 52 × 7) : (22 × 5 × 7))/((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 5 × 7)) =
(22 : 22 × 52 : 5 × 7 : 7)/(22 : 22 × 3 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(2(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1)/(2(2 - 2) × 3 × 1 × 1) =
(20 × 5 × 1)/(20 × 3 × 1 × 1) =
(1 × 5 × 1)/(1 × 3 × 1 × 1) =
5/3
Der Bruch: 722/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
454 = 2 × 227
ggT (722; 454) = 2
722/454 =
(722 : 2)/(454 : 2) =
361/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
722/454 =
(2 × 192)/(2 × 227) =
((2 × 192) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(2 : 2 × 192)/(2 : 2 × 227) =
(1 × 192)/(1 × 227) =
361/227
Der Bruch: 704/455
704/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
704 = 26 × 11
455 = 5 × 7 × 13
ggT (704; 455) = 1
Der Bruch: 717/437
717/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
717 = 3 × 239
437 = 19 × 23
ggT (717; 437) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.238/469 × 719/429 × 7.785/439 × 2.324/422 × 700/420 × 722/454 × 704/455 × 717/437 =
- 1.238/469 × 719/429 × 7.785/439 × 1.162/211 × 5/3 × 361/227 × 704/455 × 717/437
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.238/469 × 719/429 × 7.785/439 × 1.162/211 × 5/3 × 361/227 × 704/455 × 717/437 =
- (1.238 × 719 × 7.785 × 1.162 × 5 × 361 × 704 × 717) / (469 × 429 × 439 × 211 × 3 × 227 × 455 × 437) =
- (2 × 619 × 719 × 32 × 5 × 173 × 2 × 7 × 83 × 5 × 192 × 26 × 11 × 3 × 239) / (7 × 67 × 3 × 11 × 13 × 439 × 211 × 3 × 227 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23) =
- (28 × 33 × 52 × 7 × 11 × 192 × 83 × 173 × 239 × 619 × 719) / (32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 19 × 23 × 67 × 211 × 227 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 52 × 7 × 11 × 192 × 83 × 173 × 239 × 619 × 719; 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 19 × 23 × 67 × 211 × 227 × 439) = 32 × 5 × 7 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 33 × 52 × 7 × 11 × 192 × 83 × 173 × 239 × 619 × 719) / (32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 19 × 23 × 67 × 211 × 227 × 439) =
- ((28 × 33 × 52 × 7 × 11 × 192 × 83 × 173 × 239 × 619 × 719) : (32 × 5 × 7 × 11 × 19)) / ((32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 19 × 23 × 67 × 211 × 227 × 439) : (32 × 5 × 7 × 11 × 19)) =
- (28 × 33 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 192 : 19 × 83 × 173 × 239 × 619 × 719)/(32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 132 × 19 : 19 × 23 × 67 × 211 × 227 × 439) =
- (28 × 3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 19(2 - 1) × 83 × 173 × 239 × 619 × 719)/(3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 132 × 1 × 23 × 67 × 211 × 227 × 439) =
- (28 × 31 × 51 × 1 × 1 × 191 × 83 × 173 × 239 × 619 × 719)/(30 × 1 × 7 × 1 × 132 × 1 × 23 × 67 × 211 × 227 × 439) =
- (28 × 3 × 5 × 1 × 1 × 19 × 83 × 173 × 239 × 619 × 719)/(1 × 1 × 7 × 1 × 132 × 1 × 23 × 67 × 211 × 227 × 439) =
- (28 × 3 × 5 × 19 × 83 × 173 × 239 × 619 × 719)/(7 × 132 × 23 × 67 × 211 × 227 × 439) =
- (256 × 3 × 5 × 19 × 83 × 173 × 239 × 619 × 719)/(7 × 169 × 23 × 67 × 211 × 227 × 439) =
- 111.436.242.863.458.560/38.331.888.489.349
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 111.436.242.863.458.560 : 38.331.888.489.349 = - 2.907 und der Rest = - 5.443.024.921.017 ⇒
- 111.436.242.863.458.560 = - 2.907 × 38.331.888.489.349 - 5.443.024.921.017 ⇒
- 111.436.242.863.458.560/38.331.888.489.349 =
( - 2.907 × 38.331.888.489.349 - 5.443.024.921.017)/38.331.888.489.349 =
( - 2.907 × 38.331.888.489.349)/38.331.888.489.349 - 5.443.024.921.017/38.331.888.489.349 =
- 2.907 - 5.443.024.921.017/38.331.888.489.349 =
- 2.907 5.443.024.921.017/38.331.888.489.349
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.907 - 5.443.024.921.017/38.331.888.489.349 =
- 2.907 - 5.443.024.921.017 : 38.331.888.489.349 ≈
- 2.907,141997306564 ≈
- 2.907,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.907,141997306564 =
- 2.907,141997306564 × 100/100 =
( - 2.907,141997306564 × 100)/100 =
- 290.714,199730656447/100 ≈
- 290.714,199730656447% ≈
- 290.714,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.238/469 × 719/429 × - 7.785/439 × 2.324/422 × - 700/420 × 722/454 × 704/455 × - 717/437 = - 111.436.242.863.458.560/38.331.888.489.349
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.238/469 × 719/429 × - 7.785/439 × 2.324/422 × - 700/420 × 722/454 × 704/455 × - 717/437 = - 2.907 5.443.024.921.017/38.331.888.489.349
Als Dezimalzahl:
1.238/469 × 719/429 × - 7.785/439 × 2.324/422 × - 700/420 × 722/454 × 704/455 × - 717/437 ≈ - 2.907,14
In Prozent:
1.238/469 × 719/429 × - 7.785/439 × 2.324/422 × - 700/420 × 722/454 × 704/455 × - 717/437 ≈ - 290.714,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.