1.238/1.792 × - 9.520/1.151 × 7.597/1.187 × - 11.401/1.164 × 963.736/1.937 × 1.887/1.156 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.238/1.792 × - 9.520/1.151 × 7.597/1.187 × - 11.401/1.164 × 963.736/1.937 × 1.887/1.156 =
1.238/1.792 × 9.520/1.151 × 7.597/1.187 × 11.401/1.164 × 963.736/1.937 × 1.887/1.156
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.238/1.792
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.238 = 2 × 619
1.792 = 28 × 7
ggT (1.238; 1.792) = 2
1.238/1.792 =
(1.238 : 2)/(1.792 : 2) =
619/896
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.238/1.792 =
(2 × 619)/(28 × 7) =
((2 × 619) : 2)/((28 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 619)/(28 : 2 × 7) =
(1 × 619)/(2(8 - 1) × 7) =
(1 × 619)/(27 × 7) =
619/896
Der Bruch: 9.520/1.151
9.520/1.151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.520 = 24 × 5 × 7 × 17
1.151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.520; 1.151) = 1
Der Bruch: 7.597/1.187
7.597/1.187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.597 = 71 × 107
1.187 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.597; 1.187) = 1
Der Bruch: 11.401/1.164
11.401/1.164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.401 = 13 × 877
1.164 = 22 × 3 × 97
ggT (11.401; 1.164) = 1
Der Bruch: 963.736/1.937
963.736/1.937 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.736 = 23 × 179 × 673
1.937 = 13 × 149
ggT (963.736; 1.937) = 1
Der Bruch: 1.887/1.156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.887 = 3 × 17 × 37
1.156 = 22 × 172
ggT (1.887; 1.156) = 17
1.887/1.156 =
(1.887 : 17)/(1.156 : 17) =
111/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.887/1.156 =
(3 × 17 × 37)/(22 × 172) =
((3 × 17 × 37) : 17)/((22 × 172) : 17) =
(3 × 17 : 17 × 37)/(22 × 172 : 17) =
(3 × 1 × 37)/(22 × 17(2 - 1)) =
(3 × 1 × 37)/(22 × 171) =
(3 × 1 × 37)/(22 × 17) =
111/68
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.238/1.792 × 9.520/1.151 × 7.597/1.187 × 11.401/1.164 × 963.736/1.937 × 1.887/1.156 =
619/896 × 9.520/1.151 × 7.597/1.187 × 11.401/1.164 × 963.736/1.937 × 111/68
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
619/896 × 9.520/1.151 × 7.597/1.187 × 11.401/1.164 × 963.736/1.937 × 111/68 =
(619 × 9.520 × 7.597 × 11.401 × 963.736 × 111) / (896 × 1.151 × 1.187 × 1.164 × 1.937 × 68) =
(619 × 24 × 5 × 7 × 17 × 71 × 107 × 13 × 877 × 23 × 179 × 673 × 3 × 37) / (27 × 7 × 1.151 × 1.187 × 22 × 3 × 97 × 13 × 149 × 22 × 17) =
(27 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 71 × 107 × 179 × 619 × 673 × 877) / (211 × 3 × 7 × 13 × 17 × 97 × 149 × 1.151 × 1.187)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 71 × 107 × 179 × 619 × 673 × 877; 211 × 3 × 7 × 13 × 17 × 97 × 149 × 1.151 × 1.187) = 27 × 3 × 7 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 71 × 107 × 179 × 619 × 673 × 877) / (211 × 3 × 7 × 13 × 17 × 97 × 149 × 1.151 × 1.187) =
((27 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 71 × 107 × 179 × 619 × 673 × 877) : (27 × 3 × 7 × 13 × 17)) / ((211 × 3 × 7 × 13 × 17 × 97 × 149 × 1.151 × 1.187) : (27 × 3 × 7 × 13 × 17)) =
(27 : 27 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 37 × 71 × 107 × 179 × 619 × 673 × 877)/(211 : 27 × 3 : 3 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 97 × 149 × 1.151 × 1.187) =
(2(7 - 7) × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 37 × 71 × 107 × 179 × 619 × 673 × 877)/(2(11 - 7) × 1 × 1 × 1 × 1 × 97 × 149 × 1.151 × 1.187) =
(20 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 37 × 71 × 107 × 179 × 619 × 673 × 877)/(24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 97 × 149 × 1.151 × 1.187) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 37 × 71 × 107 × 179 × 619 × 673 × 877)/(24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 97 × 149 × 1.151 × 1.187) =
(5 × 37 × 71 × 107 × 179 × 619 × 673 × 877)/(24 × 97 × 149 × 1.151 × 1.187) =
(5 × 37 × 71 × 107 × 179 × 619 × 673 × 877)/(16 × 97 × 149 × 1.151 × 1.187) =
91.911.994.913.779.345/315.939.573.776
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
91.911.994.913.779.345 : 315.939.573.776 = 290.916 und der Rest = 117.869.160.529 ⇒
91.911.994.913.779.345 = 290.916 × 315.939.573.776 + 117.869.160.529 ⇒
91.911.994.913.779.345/315.939.573.776 =
(290.916 × 315.939.573.776 + 117.869.160.529)/315.939.573.776 =
(290.916 × 315.939.573.776)/315.939.573.776 + 117.869.160.529/315.939.573.776 =
290.916 + 117.869.160.529/315.939.573.776 =
290.916 117.869.160.529/315.939.573.776
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
290.916 + 117.869.160.529/315.939.573.776 =
290.916 + 117.869.160.529 : 315.939.573.776 ≈
290.916,373075012795 ≈
290.916,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
290.916,373075012795 =
290.916,373075012795 × 100/100 =
(290.916,373075012795 × 100)/100 =
29.091.637,307501279523/100 ≈
29.091.637,307501279523% ≈
29.091.637,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.238/1.792 × - 9.520/1.151 × 7.597/1.187 × - 11.401/1.164 × 963.736/1.937 × 1.887/1.156 = 91.911.994.913.779.345/315.939.573.776
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.238/1.792 × - 9.520/1.151 × 7.597/1.187 × - 11.401/1.164 × 963.736/1.937 × 1.887/1.156 = 290.916 117.869.160.529/315.939.573.776
Als Dezimalzahl:
1.238/1.792 × - 9.520/1.151 × 7.597/1.187 × - 11.401/1.164 × 963.736/1.937 × 1.887/1.156 ≈ 290.916,37
In Prozent:
1.238/1.792 × - 9.520/1.151 × 7.597/1.187 × - 11.401/1.164 × 963.736/1.937 × 1.887/1.156 ≈ 29.091.637,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.