1.236/433 × - 689/415 × - 7.774/412 × 2.329/416 × 685/424 × 716/433 × 681/417 × 686/427 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.236/433 × - 689/415 × - 7.774/412 × 2.329/416 × 685/424 × 716/433 × 681/417 × 686/427 =
1.236/433 × 689/415 × 7.774/412 × 2.329/416 × 685/424 × 716/433 × 681/417 × 686/427
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.236/433
1.236/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.236 = 22 × 3 × 103
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.236; 433) = 1
Der Bruch: 689/415
689/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
689 = 13 × 53
415 = 5 × 83
ggT (689; 415) = 1
Der Bruch: 7.774/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.774 = 2 × 132 × 23
412 = 22 × 103
ggT (7.774; 412) = 2
7.774/412 =
(7.774 : 2)/(412 : 2) =
3.887/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.774/412 =
(2 × 132 × 23)/(22 × 103) =
((2 × 132 × 23) : 2)/((22 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 132 × 23)/(22 : 2 × 103) =
(1 × 132 × 23)/(2(2 - 1) × 103) =
(1 × 132 × 23)/(21 × 103) =
(1 × 132 × 23)/(2 × 103) =
3.887/206
Der Bruch: 2.329/416
2.329/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.329 = 17 × 137
416 = 25 × 13
ggT (2.329; 416) = 1
Der Bruch: 685/424
685/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
685 = 5 × 137
424 = 23 × 53
ggT (685; 424) = 1
Der Bruch: 716/433
716/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
716 = 22 × 179
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (716; 433) = 1
Der Bruch: 681/417
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
681 = 3 × 227
417 = 3 × 139
ggT (681; 417) = 3
681/417 =
(681 : 3)/(417 : 3) =
227/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
681/417 =
(3 × 227)/(3 × 139) =
((3 × 227) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(3 : 3 × 227)/(3 : 3 × 139) =
(1 × 227)/(1 × 139) =
227/139
Der Bruch: 686/427
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
686 = 2 × 73
427 = 7 × 61
ggT (686; 427) = 7
686/427 =
(686 : 7)/(427 : 7) =
98/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
686/427 =
(2 × 73)/(7 × 61) =
((2 × 73) : 7)/((7 × 61) : 7) =
(2 × 73 : 7)/(7 : 7 × 61) =
(2 × 7(3 - 1))/(1 × 61) =
(2 × 72)/(1 × 61) =
98/61
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.236/433 × 689/415 × 7.774/412 × 2.329/416 × 685/424 × 716/433 × 681/417 × 686/427 =
1.236/433 × 689/415 × 3.887/206 × 2.329/416 × 685/424 × 716/433 × 227/139 × 98/61
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.236/433 × 689/415 × 3.887/206 × 2.329/416 × 685/424 × 716/433 × 227/139 × 98/61 =
(1.236 × 689 × 3.887 × 2.329 × 685 × 716 × 227 × 98) / (433 × 415 × 206 × 416 × 424 × 433 × 139 × 61) =
(22 × 3 × 103 × 13 × 53 × 132 × 23 × 17 × 137 × 5 × 137 × 22 × 179 × 227 × 2 × 72) / (433 × 5 × 83 × 2 × 103 × 25 × 13 × 23 × 53 × 433 × 139 × 61) =
(25 × 3 × 5 × 72 × 133 × 17 × 23 × 53 × 103 × 1372 × 179 × 227) / (29 × 5 × 13 × 53 × 61 × 83 × 103 × 139 × 4332)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 72 × 133 × 17 × 23 × 53 × 103 × 1372 × 179 × 227; 29 × 5 × 13 × 53 × 61 × 83 × 103 × 139 × 4332) = 25 × 5 × 13 × 53 × 103
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 5 × 72 × 133 × 17 × 23 × 53 × 103 × 1372 × 179 × 227) / (29 × 5 × 13 × 53 × 61 × 83 × 103 × 139 × 4332) =
((25 × 3 × 5 × 72 × 133 × 17 × 23 × 53 × 103 × 1372 × 179 × 227) : (25 × 5 × 13 × 53 × 103)) / ((29 × 5 × 13 × 53 × 61 × 83 × 103 × 139 × 4332) : (25 × 5 × 13 × 53 × 103)) =
(25 : 25 × 3 × 5 : 5 × 72 × 133 : 13 × 17 × 23 × 53 : 53 × 103 : 103 × 1372 × 179 × 227)/(29 : 25 × 5 : 5 × 13 : 13 × 53 : 53 × 61 × 83 × 103 : 103 × 139 × 4332) =
(2(5 - 5) × 3 × 1 × 72 × 13(3 - 1) × 17 × 23 × 1 × 1 × 1372 × 179 × 227)/(2(9 - 5) × 1 × 1 × 1 × 61 × 83 × 1 × 139 × 4332) =
(20 × 3 × 1 × 72 × 132 × 17 × 23 × 1 × 1 × 1372 × 179 × 227)/(24 × 1 × 1 × 1 × 61 × 83 × 1 × 139 × 4332) =
(1 × 3 × 1 × 72 × 132 × 17 × 23 × 1 × 1 × 1372 × 179 × 227)/(24 × 1 × 1 × 1 × 61 × 83 × 1 × 139 × 4332) =
(3 × 72 × 132 × 17 × 23 × 1372 × 179 × 227)/(24 × 61 × 83 × 139 × 4332) =
(3 × 49 × 169 × 17 × 23 × 18.769 × 179 × 227)/(16 × 61 × 83 × 139 × 187.489) =
7.407.997.365.797.301/2.111.147.138.768
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.407.997.365.797.301 : 2.111.147.138.768 = 3.508 und der Rest = 2.093.202.999.157 ⇒
7.407.997.365.797.301 = 3.508 × 2.111.147.138.768 + 2.093.202.999.157 ⇒
7.407.997.365.797.301/2.111.147.138.768 =
(3.508 × 2.111.147.138.768 + 2.093.202.999.157)/2.111.147.138.768 =
(3.508 × 2.111.147.138.768)/2.111.147.138.768 + 2.093.202.999.157/2.111.147.138.768 =
3.508 + 2.093.202.999.157/2.111.147.138.768 =
3.508 2.093.202.999.157/2.111.147.138.768
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.508 + 2.093.202.999.157/2.111.147.138.768 =
3.508 + 2.093.202.999.157 : 2.111.147.138.768 ≈
3.508,991500289449 ≈
3.508,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.508,991500289449 =
3.508,991500289449 × 100/100 =
(3.508,991500289449 × 100)/100 =
350.899,150028944857/100 ≈
350.899,150028944857% ≈
350.899,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.236/433 × - 689/415 × - 7.774/412 × 2.329/416 × 685/424 × 716/433 × 681/417 × 686/427 = 7.407.997.365.797.301/2.111.147.138.768
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.236/433 × - 689/415 × - 7.774/412 × 2.329/416 × 685/424 × 716/433 × 681/417 × 686/427 = 3.508 2.093.202.999.157/2.111.147.138.768
Als Dezimalzahl:
1.236/433 × - 689/415 × - 7.774/412 × 2.329/416 × 685/424 × 716/433 × 681/417 × 686/427 ≈ 3.508,99
In Prozent:
1.236/433 × - 689/415 × - 7.774/412 × 2.329/416 × 685/424 × 716/433 × 681/417 × 686/427 ≈ 350.899,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.