1.235/475 × - 709/424 × - 7.768/428 × - 2.317/420 × 703/418 × 712/461 × - 691/445 × 704/433 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.235/475 × - 709/424 × - 7.768/428 × - 2.317/420 × 703/418 × 712/461 × - 691/445 × 704/433 =
1.235/475 × 709/424 × 7.768/428 × 2.317/420 × 703/418 × 712/461 × 691/445 × 704/433
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.235/475
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.235 = 5 × 13 × 19
475 = 52 × 19
ggT (1.235; 475) = 5 × 19 = 95
1.235/475 =
(1.235 : 95)/(475 : 95) =
13/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.235/475 =
(5 × 13 × 19)/(52 × 19) =
((5 × 13 × 19) : (5 × 19))/((52 × 19) : (5 × 19)) =
(5 : 5 × 13 × 19 : 19)/(52 : 5 × 19 : 19) =
(1 × 13 × 1)/(5(2 - 1) × 1) =
(1 × 13 × 1)/(5 × 1) =
13/5
Der Bruch: 709/424
709/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
424 = 23 × 53
ggT (709; 424) = 1
Der Bruch: 7.768/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.768 = 23 × 971
428 = 22 × 107
ggT (7.768; 428) = 22 = 4
7.768/428 =
(7.768 : 4)/(428 : 4) =
1.942/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.768/428 =
(23 × 971)/(22 × 107) =
((23 × 971) : 22)/((22 × 107) : 22) =
(23 : 22 × 971)/(22 : 22 × 107) =
(2(3 - 2) × 971)/(2(2 - 2) × 107) =
(21 × 971)/(20 × 107) =
(2 × 971)/(1 × 107) =
1.942/107
Der Bruch: 2.317/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.317 = 7 × 331
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (2.317; 420) = 7
2.317/420 =
(2.317 : 7)/(420 : 7) =
331/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.317/420 =
(7 × 331)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((7 × 331) : 7)/((22 × 3 × 5 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 331)/(22 × 3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 331)/(22 × 3 × 5 × 1) =
331/60
Der Bruch: 703/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
703 = 19 × 37
418 = 2 × 11 × 19
ggT (703; 418) = 19
703/418 =
(703 : 19)/(418 : 19) =
37/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
703/418 =
(19 × 37)/(2 × 11 × 19) =
((19 × 37) : 19)/((2 × 11 × 19) : 19) =
(19 : 19 × 37)/(2 × 11 × 19 : 19) =
(1 × 37)/(2 × 11 × 1) =
37/22
Der Bruch: 712/461
712/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
712 = 23 × 89
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (712; 461) = 1
Der Bruch: 691/445
691/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
445 = 5 × 89
ggT (691; 445) = 1
Der Bruch: 704/433
704/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
704 = 26 × 11
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (704; 433) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.235/475 × 709/424 × 7.768/428 × 2.317/420 × 703/418 × 712/461 × 691/445 × 704/433 =
13/5 × 709/424 × 1.942/107 × 331/60 × 37/22 × 712/461 × 691/445 × 704/433
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
13/5 × 709/424 × 1.942/107 × 331/60 × 37/22 × 712/461 × 691/445 × 704/433 =
(13 × 709 × 1.942 × 331 × 37 × 712 × 691 × 704) / (5 × 424 × 107 × 60 × 22 × 461 × 445 × 433) =
(13 × 709 × 2 × 971 × 331 × 37 × 23 × 89 × 691 × 26 × 11) / (5 × 23 × 53 × 107 × 22 × 3 × 5 × 2 × 11 × 461 × 5 × 89 × 433) =
(210 × 11 × 13 × 37 × 89 × 331 × 691 × 709 × 971) / (26 × 3 × 53 × 11 × 53 × 89 × 107 × 433 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 11 × 13 × 37 × 89 × 331 × 691 × 709 × 971; 26 × 3 × 53 × 11 × 53 × 89 × 107 × 433 × 461) = 26 × 11 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 11 × 13 × 37 × 89 × 331 × 691 × 709 × 971) / (26 × 3 × 53 × 11 × 53 × 89 × 107 × 433 × 461) =
((210 × 11 × 13 × 37 × 89 × 331 × 691 × 709 × 971) : (26 × 11 × 89)) / ((26 × 3 × 53 × 11 × 53 × 89 × 107 × 433 × 461) : (26 × 11 × 89)) =
(210 : 26 × 11 : 11 × 13 × 37 × 89 : 89 × 331 × 691 × 709 × 971)/(26 : 26 × 3 × 53 × 11 : 11 × 53 × 89 : 89 × 107 × 433 × 461) =
(2(10 - 6) × 1 × 13 × 37 × 1 × 331 × 691 × 709 × 971)/(2(6 - 6) × 3 × 53 × 1 × 53 × 1 × 107 × 433 × 461) =
(24 × 1 × 13 × 37 × 1 × 331 × 691 × 709 × 971)/(20 × 3 × 53 × 1 × 53 × 1 × 107 × 433 × 461) =
(24 × 1 × 13 × 37 × 1 × 331 × 691 × 709 × 971)/(1 × 3 × 53 × 1 × 53 × 1 × 107 × 433 × 461) =
(24 × 13 × 37 × 331 × 691 × 709 × 971)/(3 × 53 × 53 × 107 × 433 × 461) =
(16 × 13 × 37 × 331 × 691 × 709 × 971)/(3 × 125 × 53 × 107 × 433 × 461) =
1.211.815.673.370.224/424.501.996.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.211.815.673.370.224 : 424.501.996.125 = 2.854 und der Rest = 286.976.429.474 ⇒
1.211.815.673.370.224 = 2.854 × 424.501.996.125 + 286.976.429.474 ⇒
1.211.815.673.370.224/424.501.996.125 =
(2.854 × 424.501.996.125 + 286.976.429.474)/424.501.996.125 =
(2.854 × 424.501.996.125)/424.501.996.125 + 286.976.429.474/424.501.996.125 =
2.854 + 286.976.429.474/424.501.996.125 =
2.854 286.976.429.474/424.501.996.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.854 + 286.976.429.474/424.501.996.125 =
2.854 + 286.976.429.474 : 424.501.996.125 ≈
2.854,676030812796 ≈
2.854,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.854,676030812796 =
2.854,676030812796 × 100/100 =
(2.854,676030812796 × 100)/100 =
285.467,603081279622/100 ≈
285.467,603081279622% ≈
285.467,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.235/475 × - 709/424 × - 7.768/428 × - 2.317/420 × 703/418 × 712/461 × - 691/445 × 704/433 = 1.211.815.673.370.224/424.501.996.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.235/475 × - 709/424 × - 7.768/428 × - 2.317/420 × 703/418 × 712/461 × - 691/445 × 704/433 = 2.854 286.976.429.474/424.501.996.125
Als Dezimalzahl:
1.235/475 × - 709/424 × - 7.768/428 × - 2.317/420 × 703/418 × 712/461 × - 691/445 × 704/433 ≈ 2.854,68
In Prozent:
1.235/475 × - 709/424 × - 7.768/428 × - 2.317/420 × 703/418 × 712/461 × - 691/445 × 704/433 ≈ 285.467,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.