1.233/1.857 × 9.586/1.168 × 7.645/1.193 × - 11.452/1.190 × 963.740/1.960 × 1.908/1.192 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.233/1.857 × 9.586/1.168 × 7.645/1.193 × - 11.452/1.190 × 963.740/1.960 × 1.908/1.192 =
- 1.233/1.857 × 9.586/1.168 × 7.645/1.193 × 11.452/1.190 × 963.740/1.960 × 1.908/1.192
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.233/1.857
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.233 = 32 × 137
1.857 = 3 × 619
ggT (1.233; 1.857) = 3
1.233/1.857 =
(1.233 : 3)/(1.857 : 3) =
411/619
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.233/1.857 =
(32 × 137)/(3 × 619) =
((32 × 137) : 3)/((3 × 619) : 3) =
(32 : 3 × 137)/(3 : 3 × 619) =
(3(2 - 1) × 137)/(1 × 619) =
(31 × 137)/(1 × 619) =
(3 × 137)/(1 × 619) =
411/619
Der Bruch: 9.586/1.168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.586 = 2 × 4.793
1.168 = 24 × 73
ggT (9.586; 1.168) = 2
9.586/1.168 =
(9.586 : 2)/(1.168 : 2) =
4.793/584
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.586/1.168 =
(2 × 4.793)/(24 × 73) =
((2 × 4.793) : 2)/((24 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 4.793)/(24 : 2 × 73) =
(1 × 4.793)/(2(4 - 1) × 73) =
(1 × 4.793)/(23 × 73) =
4.793/584
Der Bruch: 7.645/1.193
7.645/1.193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.645 = 5 × 11 × 139
1.193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.645; 1.193) = 1
Der Bruch: 11.452/1.190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.452 = 22 × 7 × 409
1.190 = 2 × 5 × 7 × 17
ggT (11.452; 1.190) = 2 × 7 = 14
11.452/1.190 =
(11.452 : 14)/(1.190 : 14) =
818/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.452/1.190 =
(22 × 7 × 409)/(2 × 5 × 7 × 17) =
((22 × 7 × 409) : (2 × 7))/((2 × 5 × 7 × 17) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 7 : 7 × 409)/(2 : 2 × 5 × 7 : 7 × 17) =
(2(2 - 1) × 1 × 409)/(1 × 5 × 1 × 17) =
(2 × 1 × 409)/(1 × 5 × 1 × 17) =
818/85
Der Bruch: 963.740/1.960
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.740 = 22 × 5 × 48.187
1.960 = 23 × 5 × 72
ggT (963.740; 1.960) = 22 × 5 = 20
963.740/1.960 =
(963.740 : 20)/(1.960 : 20) =
48.187/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.740/1.960 =
(22 × 5 × 48.187)/(23 × 5 × 72) =
((22 × 5 × 48.187) : (22 × 5))/((23 × 5 × 72) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 48.187)/(23 : 22 × 5 : 5 × 72) =
(2(2 - 2) × 1 × 48.187)/(2(3 - 2) × 1 × 72) =
(20 × 1 × 48.187)/(2 × 1 × 72) =
(1 × 1 × 48.187)/(2 × 1 × 72) =
48.187/98
Der Bruch: 1.908/1.192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.908 = 22 × 32 × 53
1.192 = 23 × 149
ggT (1.908; 1.192) = 22 = 4
1.908/1.192 =
(1.908 : 4)/(1.192 : 4) =
477/298
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.908/1.192 =
(22 × 32 × 53)/(23 × 149) =
((22 × 32 × 53) : 22)/((23 × 149) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 53)/(23 : 22 × 149) =
(2(2 - 2) × 32 × 53)/(2(3 - 2) × 149) =
(20 × 32 × 53)/(21 × 149) =
(1 × 32 × 53)/(2 × 149) =
477/298
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.233/1.857 × 9.586/1.168 × 7.645/1.193 × 11.452/1.190 × 963.740/1.960 × 1.908/1.192 =
- 411/619 × 4.793/584 × 7.645/1.193 × 818/85 × 48.187/98 × 477/298
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 411/619 × 4.793/584 × 7.645/1.193 × 818/85 × 48.187/98 × 477/298 =
- (411 × 4.793 × 7.645 × 818 × 48.187 × 477) / (619 × 584 × 1.193 × 85 × 98 × 298) =
- (3 × 137 × 4.793 × 5 × 11 × 139 × 2 × 409 × 48.187 × 32 × 53) / (619 × 23 × 73 × 1.193 × 5 × 17 × 2 × 72 × 2 × 149) =
- (2 × 33 × 5 × 11 × 53 × 137 × 139 × 409 × 4.793 × 48.187) / (25 × 5 × 72 × 17 × 73 × 149 × 619 × 1.193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 5 × 11 × 53 × 137 × 139 × 409 × 4.793 × 48.187; 25 × 5 × 72 × 17 × 73 × 149 × 619 × 1.193) = 2 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 5 × 11 × 53 × 137 × 139 × 409 × 4.793 × 48.187) / (25 × 5 × 72 × 17 × 73 × 149 × 619 × 1.193) =
- ((2 × 33 × 5 × 11 × 53 × 137 × 139 × 409 × 4.793 × 48.187) : (2 × 5)) / ((25 × 5 × 72 × 17 × 73 × 149 × 619 × 1.193) : (2 × 5)) =
- (2 : 2 × 33 × 5 : 5 × 11 × 53 × 137 × 139 × 409 × 4.793 × 48.187)/(25 : 2 × 5 : 5 × 72 × 17 × 73 × 149 × 619 × 1.193) =
- (1 × 33 × 1 × 11 × 53 × 137 × 139 × 409 × 4.793 × 48.187)/(2(5 - 1) × 1 × 72 × 17 × 73 × 149 × 619 × 1.193) =
- (1 × 33 × 1 × 11 × 53 × 137 × 139 × 409 × 4.793 × 48.187)/(24 × 1 × 72 × 17 × 73 × 149 × 619 × 1.193) =
- (33 × 11 × 53 × 137 × 139 × 409 × 4.793 × 48.187)/(24 × 72 × 17 × 73 × 149 × 619 × 1.193) =
- (27 × 11 × 53 × 137 × 139 × 409 × 4.793 × 48.187)/(16 × 49 × 17 × 73 × 149 × 619 × 1.193) =
- 28.315.765.851.101.378.397/107.054.568.490.352
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 28.315.765.851.101.378.397 : 107.054.568.490.352 = - 264.498 und der Rest = - 46.594.540.255.101 ⇒
- 28.315.765.851.101.378.397 = - 264.498 × 107.054.568.490.352 - 46.594.540.255.101 ⇒
- 28.315.765.851.101.378.397/107.054.568.490.352 =
( - 264.498 × 107.054.568.490.352 - 46.594.540.255.101)/107.054.568.490.352 =
( - 264.498 × 107.054.568.490.352)/107.054.568.490.352 - 46.594.540.255.101/107.054.568.490.352 =
- 264.498 - 46.594.540.255.101/107.054.568.490.352 =
- 264.498 46.594.540.255.101/107.054.568.490.352
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 264.498 - 46.594.540.255.101/107.054.568.490.352 =
- 264.498 - 46.594.540.255.101 : 107.054.568.490.352 ≈
- 264.498,435241026256 ≈
- 264.498,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 264.498,435241026256 =
- 264.498,435241026256 × 100/100 =
( - 264.498,435241026256 × 100)/100 =
- 26.449.843,524102625569/100 ≈
- 26.449.843,524102625569% ≈
- 26.449.843,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.233/1.857 × 9.586/1.168 × 7.645/1.193 × - 11.452/1.190 × 963.740/1.960 × 1.908/1.192 = - 28.315.765.851.101.378.397/107.054.568.490.352
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.233/1.857 × 9.586/1.168 × 7.645/1.193 × - 11.452/1.190 × 963.740/1.960 × 1.908/1.192 = - 264.498 46.594.540.255.101/107.054.568.490.352
Als Dezimalzahl:
1.233/1.857 × 9.586/1.168 × 7.645/1.193 × - 11.452/1.190 × 963.740/1.960 × 1.908/1.192 ≈ - 264.498,44
In Prozent:
1.233/1.857 × 9.586/1.168 × 7.645/1.193 × - 11.452/1.190 × 963.740/1.960 × 1.908/1.192 ≈ - 26.449.843,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.