^1.231/₄₆₉ × - ⁷⁰⁷/₄₂₃ × ^7.780/₄₃₂ × - ^2.317/₄₂₁ × ⁶⁹⁵/₄₁₄ × ⁷¹⁹/₄₆₀ × ⁶⁹¹/₄₄₃ × - ⁷⁰⁵/₄₃₂ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

^1.231/₄₆₉ × - ⁷⁰⁷/₄₂₃ × ^7.780/₄₃₂ × - ^2.317/₄₂₁ × ⁶⁹⁵/₄₁₄ × ⁷¹⁹/₄₆₀ × ⁶⁹¹/₄₄₃ × - ⁷⁰⁵/₄₃₂ =

- ^1.231/₄₆₉ × ⁷⁰⁷/₄₂₃ × ^7.780/₄₃₂ × ^2.317/₄₂₁ × ⁶⁹⁵/₄₁₄ × ⁷¹⁹/₄₆₀ × ⁶⁹¹/₄₄₃ × ⁷⁰⁵/₄₃₂

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ^1.231/₄₆₉

^1.231/₄₆₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.231 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

469 = 7 × 67

ggT (1.231; 469) = 1

Der Bruch: ⁷⁰⁷/₄₂₃

⁷⁰⁷/₄₂₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

707 = 7 × 101

423 = 3² × 47

ggT (707; 423) = 1

Der Bruch: ^7.780/₄₃₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

7.780 = 2² × 5 × 389

432 = 2⁴ × 3³

ggT (7.780; 432) = 2² = 4

^7.780/₄₃₂ =

^{(7.780 : 4)}/_{(432 : 4)} =

^1.945/₁₀₈

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^7.780/₄₃₂ =

^{(2² × 5 × 389)}/_{(2⁴ × 3³)} =

^{((2² × 5 × 389) : 2²)}/_{((2⁴ × 3³) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 5 × 389)}/_{(2⁴ : 2² × 3³)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 5 × 389)}/_{(2^{(4 - 2)} × 3³)} =

^{(2⁰ × 5 × 389)}/_{(2² × 3³)} =

^{(1 × 5 × 389)}/_{(2² × 3³)} =

^1.945/₁₀₈

Der Bruch: ^2.317/₄₂₁

^2.317/₄₂₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.317 = 7 × 331

421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (2.317; 421) = 1

Der Bruch: ⁶⁹⁵/₄₁₄

⁶⁹⁵/₄₁₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

695 = 5 × 139

414 = 2 × 3² × 23

ggT (695; 414) = 1

Der Bruch: ⁷¹⁹/₄₆₀

⁷¹⁹/₄₆₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

460 = 2² × 5 × 23

ggT (719; 460) = 1

Der Bruch: ⁶⁹¹/₄₄₃

⁶⁹¹/₄₄₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (691; 443) = 1

Der Bruch: ⁷⁰⁵/₄₃₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

705 = 3 × 5 × 47

432 = 2⁴ × 3³

ggT (705; 432) = 3

⁷⁰⁵/₄₃₂ =

^{(705 : 3)}/_{(432 : 3)} =

²³⁵/₁₄₄

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁷⁰⁵/₄₃₂ =

^{(3 × 5 × 47)}/_{(2⁴ × 3³)} =

^{((3 × 5 × 47) : 3)}/_{((2⁴ × 3³) : 3)} =

^{(3 : 3 × 5 × 47)}/_{(2⁴ × 3³ : 3)} =

^{(1 × 5 × 47)}/_{(2⁴ × 3^{(3 - 1)})} =

^{(1 × 5 × 47)}/_{(2⁴ × 3²)} =

²³⁵/₁₄₄

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ^1.231/₄₆₉ × ⁷⁰⁷/₄₂₃ × ^7.780/₄₃₂ × ^2.317/₄₂₁ × ⁶⁹⁵/₄₁₄ × ⁷¹⁹/₄₆₀ × ⁶⁹¹/₄₄₃ × ⁷⁰⁵/₄₃₂ =

- ^1.231/₄₆₉ × ⁷⁰⁷/₄₂₃ × ^1.945/₁₀₈ × ^2.317/₄₂₁ × ⁶⁹⁵/₄₁₄ × ⁷¹⁹/₄₆₀ × ⁶⁹¹/₄₄₃ × ²³⁵/₁₄₄

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ^1.231/₄₆₉ × ⁷⁰⁷/₄₂₃ × ^1.945/₁₀₈ × ^2.317/₄₂₁ × ⁶⁹⁵/₄₁₄ × ⁷¹⁹/₄₆₀ × ⁶⁹¹/₄₄₃ × ²³⁵/₁₄₄ =

- ^{(1.231 × 707 × 1.945 × 2.317 × 695 × 719 × 691 × 235)} / _{(469 × 423 × 108 × 421 × 414 × 460 × 443 × 144)} =

- ^{(1.231 × 7 × 101 × 5 × 389 × 7 × 331 × 5 × 139 × 719 × 691 × 5 × 47)} / _{(7 × 67 × 3² × 47 × 2² × 3³ × 421 × 2 × 3² × 23 × 2² × 5 × 23 × 443 × 2⁴ × 3²)} =

- ^{(5³ × 7² × 47 × 101 × 139 × 331 × 389 × 691 × 719 × 1.231)} / _{(2⁹ × 3⁹ × 5 × 7 × 23² × 47 × 67 × 421 × 443)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (5³ × 7² × 47 × 101 × 139 × 331 × 389 × 691 × 719 × 1.231; 2⁹ × 3⁹ × 5 × 7 × 23² × 47 × 67 × 421 × 443) = 5 × 7 × 47

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(5³ × 7² × 47 × 101 × 139 × 331 × 389 × 691 × 719 × 1.231)} / _{(2⁹ × 3⁹ × 5 × 7 × 23² × 47 × 67 × 421 × 443)} =

- ^{((5³ × 7² × 47 × 101 × 139 × 331 × 389 × 691 × 719 × 1.231) : (5 × 7 × 47))} / _{((2⁹ × 3⁹ × 5 × 7 × 23² × 47 × 67 × 421 × 443) : (5 × 7 × 47))} =

- ^{(5³ : 5 × 7² : 7 × 47 : 47 × 101 × 139 × 331 × 389 × 691 × 719 × 1.231)}/_{(2⁹ × 3⁹ × 5 : 5 × 7 : 7 × 23² × 47 : 47 × 67 × 421 × 443)} =

- ^{(5^{(3 - 1)} × 7^{(2 - 1)} × 1 × 101 × 139 × 331 × 389 × 691 × 719 × 1.231)}/_{(2⁹ × 3⁹ × 1 × 1 × 23² × 1 × 67 × 421 × 443)} =

- ^{(5² × 7¹ × 1 × 101 × 139 × 331 × 389 × 691 × 719 × 1.231)}/_{(2⁹ × 3⁹ × 1 × 1 × 23² × 1 × 67 × 421 × 443)} =

- ^{(5² × 7 × 1 × 101 × 139 × 331 × 389 × 691 × 719 × 1.231)}/_{(2⁹ × 3⁹ × 1 × 1 × 23² × 1 × 67 × 421 × 443)} =

- ^{(5² × 7 × 101 × 139 × 331 × 389 × 691 × 719 × 1.231)}/_{(2⁹ × 3⁹ × 23² × 67 × 421 × 443)} =

- ^{(25 × 7 × 101 × 139 × 331 × 389 × 691 × 719 × 1.231)}/_{(512 × 19.683 × 529 × 67 × 421 × 443)} =

- ^{193.471.415.234.536.057.325}/_{66.615.846.396.009.984}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 193.471.415.234.536.057.325 : 66.615.846.396.009.984 = - 2.904 und der Rest = - 18.997.300.523.063.789 ⇒

- 193.471.415.234.536.057.325 = - 2.904 × 66.615.846.396.009.984 - 18.997.300.523.063.789 ⇒

- ^{193.471.415.234.536.057.325}/_{66.615.846.396.009.984} =

^{( - 2.904 × 66.615.846.396.009.984 - 18.997.300.523.063.789)}/_{66.615.846.396.009.984} =

^{( - 2.904 × 66.615.846.396.009.984)}/_{66.615.846.396.009.984} - ^{18.997.300.523.063.789}/_{66.615.846.396.009.984} =

- 2.904 - ^{18.997.300.523.063.789}/_{66.615.846.396.009.984} =

- 2.904 ^{18.997.300.523.063.789}/_{66.615.846.396.009.984}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 2.904 - ^{18.997.300.523.063.789}/_{66.615.846.396.009.984} =

- 2.904 - 18.997.300.523.063.789 : 66.615.846.396.009.984 ≈

- 2.904,285176899354 ≈

- 2.904,29

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 2.904,285176899354 =

- 2.904,285176899354 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 2.904,285176899354 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 290.428,517689935411}/₁₀₀ ≈

- 290.428,517689935411% ≈

- 290.428,52%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
^1.231/₄₆₉ × - ⁷⁰⁷/₄₂₃ × ^7.780/₄₃₂ × - ^2.317/₄₂₁ × ⁶⁹⁵/₄₁₄ × ⁷¹⁹/₄₆₀ × ⁶⁹¹/₄₄₃ × - ⁷⁰⁵/₄₃₂ = - ^{193.471.415.234.536.057.325}/_{66.615.846.396.009.984}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
^1.231/₄₆₉ × - ⁷⁰⁷/₄₂₃ × ^7.780/₄₃₂ × - ^2.317/₄₂₁ × ⁶⁹⁵/₄₁₄ × ⁷¹⁹/₄₆₀ × ⁶⁹¹/₄₄₃ × - ⁷⁰⁵/₄₃₂ = - 2.904 ^{18.997.300.523.063.789}/_{66.615.846.396.009.984}

Als Dezimalzahl:
^1.231/₄₆₉ × - ⁷⁰⁷/₄₂₃ × ^7.780/₄₃₂ × - ^2.317/₄₂₁ × ⁶⁹⁵/₄₁₄ × ⁷¹⁹/₄₆₀ × ⁶⁹¹/₄₄₃ × - ⁷⁰⁵/₄₃₂ ≈ - 2.904,29

In Prozent:
^1.231/₄₆₉ × - ⁷⁰⁷/₄₂₃ × ^7.780/₄₃₂ × - ^2.317/₄₂₁ × ⁶⁹⁵/₄₁₄ × ⁷¹⁹/₄₆₀ × ⁶⁹¹/₄₄₃ × - ⁷⁰⁵/₄₃₂ ≈ - 290.428,52%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ^1.236/₄₇₈ × - ⁷¹⁹/₄₂₉ × - ^7.788/₄₃₈ × - ^2.322/₄₂₆ × - ⁷⁰⁴/₄₁₇ × ⁷²⁷/₄₆₂ × ⁶⁹⁸/₄₅₀ × - ⁷¹⁶/₄₄₁

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

1.231/469 × - 707/423 × 7.780/432 × - 2.317/421 × 695/414 × 719/460 × 691/443 × - 705/432 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

1.231/469 × - 707/423 × 7.780/432 × - 2.317/421 × 695/414 × 719/460 × 691/443 × - 705/432 =

- 1.231/469 × 707/423 × 7.780/432 × 2.317/421 × 695/414 × 719/460 × 691/443 × 705/432

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 1.231/469

1.231/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.231 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

469 = 7 × 67

ggT (1.231; 469) = 1

Der Bruch: 707/423

707/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

707 = 7 × 101

423 = 32 × 47

ggT (707; 423) = 1

Der Bruch: 7.780/432

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

7.780 = 22 × 5 × 389

432 = 24 × 33

ggT (7.780; 432) = 22 = 4

7.780/432 =

(7.780 : 4)/(432 : 4) =

1.945/108

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

7.780/432 =

(22 × 5 × 389)/(24 × 33) =

((22 × 5 × 389) : 22)/((24 × 33) : 22) =

(22 : 22 × 5 × 389)/(24 : 22 × 33) =

(2(2 - 2) × 5 × 389)/(2(4 - 2) × 33) =

(20 × 5 × 389)/(22 × 33) =

(1 × 5 × 389)/(22 × 33) =

1.945/108

Der Bruch: 2.317/421

2.317/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.317 = 7 × 331

421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (2.317; 421) = 1

Der Bruch: 695/414

695/414 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

695 = 5 × 139

414 = 2 × 32 × 23

ggT (695; 414) = 1

Der Bruch: 719/460

719/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

460 = 22 × 5 × 23

ggT (719; 460) = 1

Der Bruch: 691/443

691/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (691; 443) = 1

Der Bruch: 705/432

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

705 = 3 × 5 × 47

432 = 24 × 33

ggT (705; 432) = 3

705/432 =

(705 : 3)/(432 : 3) =

235/144

^1.231/₄₆₉ × - ⁷⁰⁷/₄₂₃ × ^7.780/₄₃₂ × - ^2.317/₄₂₁ × ⁶⁹⁵/₄₁₄ × ⁷¹⁹/₄₆₀ × ⁶⁹¹/₄₄₃ × - ⁷⁰⁵/₄₃₂ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

^1.231/₄₆₉ × - ⁷⁰⁷/₄₂₃ × ^7.780/₄₃₂ × - ^2.317/₄₂₁ × ⁶⁹⁵/₄₁₄ × ⁷¹⁹/₄₆₀ × ⁶⁹¹/₄₄₃ × - ⁷⁰⁵/₄₃₂ =

- ^1.231/₄₆₉ × ⁷⁰⁷/₄₂₃ × ^7.780/₄₃₂ × ^2.317/₄₂₁ × ⁶⁹⁵/₄₁₄ × ⁷¹⁹/₄₆₀ × ⁶⁹¹/₄₄₃ × ⁷⁰⁵/₄₃₂

Der Bruch: ^1.231/₄₆₉

^1.231/₄₆₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁷⁰⁷/₄₂₃

⁷⁰⁷/₄₂₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

423 = 3² × 47

Der Bruch: ^7.780/₄₃₂

7.780 = 2² × 5 × 389

432 = 2⁴ × 3³

ggT (7.780; 432) = 2² = 4

^7.780/₄₃₂ =

^{(7.780 : 4)}/_{(432 : 4)} =

^1.945/₁₀₈

^7.780/₄₃₂ =

^{(2² × 5 × 389)}/_{(2⁴ × 3³)} =

^{((2² × 5 × 389) : 2²)}/_{((2⁴ × 3³) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 5 × 389)}/_{(2⁴ : 2² × 3³)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 5 × 389)}/_{(2^{(4 - 2)} × 3³)} =

^{(2⁰ × 5 × 389)}/_{(2² × 3³)} =

^{(1 × 5 × 389)}/_{(2² × 3³)} =

^1.945/₁₀₈

Der Bruch: ^2.317/₄₂₁

^2.317/₄₂₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁶⁹⁵/₄₁₄

⁶⁹⁵/₄₁₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

414 = 2 × 3² × 23

Der Bruch: ⁷¹⁹/₄₆₀

⁷¹⁹/₄₆₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

460 = 2² × 5 × 23

Der Bruch: ⁶⁹¹/₄₄₃

⁶⁹¹/₄₄₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁷⁰⁵/₄₃₂

432 = 2⁴ × 3³

⁷⁰⁵/₄₃₂ =

^{(705 : 3)}/_{(432 : 3)} =

²³⁵/₁₄₄

⁷⁰⁵/₄₃₂ =

^{(3 × 5 × 47)}/_{(2⁴ × 3³)} =

^{((3 × 5 × 47) : 3)}/_{((2⁴ × 3³) : 3)} =

^{(3 : 3 × 5 × 47)}/_{(2⁴ × 3³ : 3)} =

^{(1 × 5 × 47)}/_{(2⁴ × 3^{(3 - 1)})} =

^{(1 × 5 × 47)}/_{(2⁴ × 3²)} =

²³⁵/₁₄₄

- ^1.231/₄₆₉ × ⁷⁰⁷/₄₂₃ × ^7.780/₄₃₂ × ^2.317/₄₂₁ × ⁶⁹⁵/₄₁₄ × ⁷¹⁹/₄₆₀ × ⁶⁹¹/₄₄₃ × ⁷⁰⁵/₄₃₂ =

- ^1.231/₄₆₉ × ⁷⁰⁷/₄₂₃ × ^1.945/₁₀₈ × ^2.317/₄₂₁ × ⁶⁹⁵/₄₁₄ × ⁷¹⁹/₄₆₀ × ⁶⁹¹/₄₄₃ × ²³⁵/₁₄₄

- ^1.231/₄₆₉ × ⁷⁰⁷/₄₂₃ × ^1.945/₁₀₈ × ^2.317/₄₂₁ × ⁶⁹⁵/₄₁₄ × ⁷¹⁹/₄₆₀ × ⁶⁹¹/₄₄₃ × ²³⁵/₁₄₄ =

- ^{(1.231 × 707 × 1.945 × 2.317 × 695 × 719 × 691 × 235)} / _{(469 × 423 × 108 × 421 × 414 × 460 × 443 × 144)} =

- ^{(1.231 × 7 × 101 × 5 × 389 × 7 × 331 × 5 × 139 × 719 × 691 × 5 × 47)} / _{(7 × 67 × 3² × 47 × 2² × 3³ × 421 × 2 × 3² × 23 × 2² × 5 × 23 × 443 × 2⁴ × 3²)} =

- ^{(5³ × 7² × 47 × 101 × 139 × 331 × 389 × 691 × 719 × 1.231)} / _{(2⁹ × 3⁹ × 5 × 7 × 23² × 47 × 67 × 421 × 443)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (5³ × 7² × 47 × 101 × 139 × 331 × 389 × 691 × 719 × 1.231; 2⁹ × 3⁹ × 5 × 7 × 23² × 47 × 67 × 421 × 443) = 5 × 7 × 47

- ^{(5³ × 7² × 47 × 101 × 139 × 331 × 389 × 691 × 719 × 1.231)} / _{(2⁹ × 3⁹ × 5 × 7 × 23² × 47 × 67 × 421 × 443)} =

- ^{((5³ × 7² × 47 × 101 × 139 × 331 × 389 × 691 × 719 × 1.231) : (5 × 7 × 47))} / _{((2⁹ × 3⁹ × 5 × 7 × 23² × 47 × 67 × 421 × 443) : (5 × 7 × 47))} =

- ^{(5³ : 5 × 7² : 7 × 47 : 47 × 101 × 139 × 331 × 389 × 691 × 719 × 1.231)}/_{(2⁹ × 3⁹ × 5 : 5 × 7 : 7 × 23² × 47 : 47 × 67 × 421 × 443)} =

- ^{(5^{(3 - 1)} × 7^{(2 - 1)} × 1 × 101 × 139 × 331 × 389 × 691 × 719 × 1.231)}/_{(2⁹ × 3⁹ × 1 × 1 × 23² × 1 × 67 × 421 × 443)} =

- ^{(5² × 7¹ × 1 × 101 × 139 × 331 × 389 × 691 × 719 × 1.231)}/_{(2⁹ × 3⁹ × 1 × 1 × 23² × 1 × 67 × 421 × 443)} =

- ^{(5² × 7 × 1 × 101 × 139 × 331 × 389 × 691 × 719 × 1.231)}/_{(2⁹ × 3⁹ × 1 × 1 × 23² × 1 × 67 × 421 × 443)} =

- ^{(5² × 7 × 101 × 139 × 331 × 389 × 691 × 719 × 1.231)}/_{(2⁹ × 3⁹ × 23² × 67 × 421 × 443)} =

- ^{(25 × 7 × 101 × 139 × 331 × 389 × 691 × 719 × 1.231)}/_{(512 × 19.683 × 529 × 67 × 421 × 443)} =

- ^{193.471.415.234.536.057.325}/_{66.615.846.396.009.984}

- ^{193.471.415.234.536.057.325}/_{66.615.846.396.009.984} =

^{( - 2.904 × 66.615.846.396.009.984 - 18.997.300.523.063.789)}/_{66.615.846.396.009.984} =

^{( - 2.904 × 66.615.846.396.009.984)}/_{66.615.846.396.009.984} - ^{18.997.300.523.063.789}/_{66.615.846.396.009.984} =

- 2.904 - ^{18.997.300.523.063.789}/_{66.615.846.396.009.984} =

- 2.904 ^{18.997.300.523.063.789}/_{66.615.846.396.009.984}

- 2.904 - ^{18.997.300.523.063.789}/_{66.615.846.396.009.984} =

- 2.904,285176899354 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 2.904,285176899354 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 290.428,517689935411}/₁₀₀ ≈

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
^1.231/₄₆₉ × - ⁷⁰⁷/₄₂₃ × ^7.780/₄₃₂ × - ^2.317/₄₂₁ × ⁶⁹⁵/₄₁₄ × ⁷¹⁹/₄₆₀ × ⁶⁹¹/₄₄₃ × - ⁷⁰⁵/₄₃₂ = - ^{193.471.415.234.536.057.325}/_{66.615.846.396.009.984}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
^1.231/₄₆₉ × - ⁷⁰⁷/₄₂₃ × ^7.780/₄₃₂ × - ^2.317/₄₂₁ × ⁶⁹⁵/₄₁₄ × ⁷¹⁹/₄₆₀ × ⁶⁹¹/₄₄₃ × - ⁷⁰⁵/₄₃₂ = - 2.904 ^{18.997.300.523.063.789}/_{66.615.846.396.009.984}

Als Dezimalzahl:
^1.231/₄₆₉ × - ⁷⁰⁷/₄₂₃ × ^7.780/₄₃₂ × - ^2.317/₄₂₁ × ⁶⁹⁵/₄₁₄ × ⁷¹⁹/₄₆₀ × ⁶⁹¹/₄₄₃ × - ⁷⁰⁵/₄₃₂ ≈ - 2.904,29

In Prozent:
^1.231/₄₆₉ × - ⁷⁰⁷/₄₂₃ × ^7.780/₄₃₂ × - ^2.317/₄₂₁ × ⁶⁹⁵/₄₁₄ × ⁷¹⁹/₄₆₀ × ⁶⁹¹/₄₄₃ × - ⁷⁰⁵/₄₃₂ ≈ - 290.428,52%

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ^1.236/₄₇₈ × - ⁷¹⁹/₄₂₉ × - ^7.788/₄₃₈ × - ^2.322/₄₂₆ × - ⁷⁰⁴/₄₁₇ × ⁷²⁷/₄₆₂ × ⁶⁹⁸/₄₅₀ × - ⁷¹⁶/₄₄₁