1.230/432 × 693/436 × 7.749/426 × - 2.330/404 × - 689/384 × - 701/435 × 683/434 × - 670/411 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.230/432 × 693/436 × 7.749/426 × - 2.330/404 × - 689/384 × - 701/435 × 683/434 × - 670/411 =
1.230/432 × 693/436 × 7.749/426 × 2.330/404 × 689/384 × 701/435 × 683/434 × 670/411
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.230/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
432 = 24 × 33
ggT (1.230; 432) = 2 × 3 = 6
1.230/432 =
(1.230 : 6)/(432 : 6) =
205/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.230/432 =
(2 × 3 × 5 × 41)/(24 × 33) =
((2 × 3 × 5 × 41) : (2 × 3))/((24 × 33) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 41)/(24 : 2 × 33 : 3) =
(1 × 1 × 5 × 41)/(2(4 - 1) × 3(3 - 1)) =
(1 × 1 × 5 × 41)/(23 × 32) =
205/72
Der Bruch: 693/436
693/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
693 = 32 × 7 × 11
436 = 22 × 109
ggT (693; 436) = 1
Der Bruch: 7.749/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.749 = 33 × 7 × 41
426 = 2 × 3 × 71
ggT (7.749; 426) = 3
7.749/426 =
(7.749 : 3)/(426 : 3) =
2.583/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.749/426 =
(33 × 7 × 41)/(2 × 3 × 71) =
((33 × 7 × 41) : 3)/((2 × 3 × 71) : 3) =
(33 : 3 × 7 × 41)/(2 × 3 : 3 × 71) =
(3(3 - 1) × 7 × 41)/(2 × 1 × 71) =
(32 × 7 × 41)/(2 × 1 × 71) =
2.583/142
Der Bruch: 2.330/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.330 = 2 × 5 × 233
404 = 22 × 101
ggT (2.330; 404) = 2
2.330/404 =
(2.330 : 2)/(404 : 2) =
1.165/202
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.330/404 =
(2 × 5 × 233)/(22 × 101) =
((2 × 5 × 233) : 2)/((22 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 233)/(22 : 2 × 101) =
(1 × 5 × 233)/(2(2 - 1) × 101) =
(1 × 5 × 233)/(21 × 101) =
(1 × 5 × 233)/(2 × 101) =
1.165/202
Der Bruch: 689/384
689/384 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
689 = 13 × 53
384 = 27 × 3
ggT (689; 384) = 1
Der Bruch: 701/435
701/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
435 = 3 × 5 × 29
ggT (701; 435) = 1
Der Bruch: 683/434
683/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
434 = 2 × 7 × 31
ggT (683; 434) = 1
Der Bruch: 670/411
670/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
670 = 2 × 5 × 67
411 = 3 × 137
ggT (670; 411) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.230/432 × 693/436 × 7.749/426 × 2.330/404 × 689/384 × 701/435 × 683/434 × 670/411 =
205/72 × 693/436 × 2.583/142 × 1.165/202 × 689/384 × 701/435 × 683/434 × 670/411
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
205/72 × 693/436 × 2.583/142 × 1.165/202 × 689/384 × 701/435 × 683/434 × 670/411 =
(205 × 693 × 2.583 × 1.165 × 689 × 701 × 683 × 670) / (72 × 436 × 142 × 202 × 384 × 435 × 434 × 411) =
(5 × 41 × 32 × 7 × 11 × 32 × 7 × 41 × 5 × 233 × 13 × 53 × 701 × 683 × 2 × 5 × 67) / (23 × 32 × 22 × 109 × 2 × 71 × 2 × 101 × 27 × 3 × 3 × 5 × 29 × 2 × 7 × 31 × 3 × 137) =
(2 × 34 × 53 × 72 × 11 × 13 × 412 × 53 × 67 × 233 × 683 × 701) / (215 × 35 × 5 × 7 × 29 × 31 × 71 × 101 × 109 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 53 × 72 × 11 × 13 × 412 × 53 × 67 × 233 × 683 × 701; 215 × 35 × 5 × 7 × 29 × 31 × 71 × 101 × 109 × 137) = 2 × 34 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 53 × 72 × 11 × 13 × 412 × 53 × 67 × 233 × 683 × 701) / (215 × 35 × 5 × 7 × 29 × 31 × 71 × 101 × 109 × 137) =
((2 × 34 × 53 × 72 × 11 × 13 × 412 × 53 × 67 × 233 × 683 × 701) : (2 × 34 × 5 × 7)) / ((215 × 35 × 5 × 7 × 29 × 31 × 71 × 101 × 109 × 137) : (2 × 34 × 5 × 7)) =
(2 : 2 × 34 : 34 × 53 : 5 × 72 : 7 × 11 × 13 × 412 × 53 × 67 × 233 × 683 × 701)/(215 : 2 × 35 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 29 × 31 × 71 × 101 × 109 × 137) =
(1 × 3(4 - 4) × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 13 × 412 × 53 × 67 × 233 × 683 × 701)/(2(15 - 1) × 3(5 - 4) × 1 × 1 × 29 × 31 × 71 × 101 × 109 × 137) =
(1 × 30 × 52 × 71 × 11 × 13 × 412 × 53 × 67 × 233 × 683 × 701)/(214 × 3 × 1 × 1 × 29 × 31 × 71 × 101 × 109 × 137) =
(1 × 1 × 52 × 7 × 11 × 13 × 412 × 53 × 67 × 233 × 683 × 701)/(214 × 3 × 1 × 1 × 29 × 31 × 71 × 101 × 109 × 137) =
(52 × 7 × 11 × 13 × 412 × 53 × 67 × 233 × 683 × 701)/(214 × 3 × 29 × 31 × 71 × 101 × 109 × 137) =
(25 × 7 × 11 × 13 × 1.681 × 53 × 67 × 233 × 683 × 701)/(16.384 × 3 × 29 × 31 × 71 × 101 × 109 × 137) =
16.664.301.502.058.435.225/4.731.814.092.324.864
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
16.664.301.502.058.435.225 : 4.731.814.092.324.864 = 3.521 und der Rest = 3.584.082.982.589.081 ⇒
16.664.301.502.058.435.225 = 3.521 × 4.731.814.092.324.864 + 3.584.082.982.589.081 ⇒
16.664.301.502.058.435.225/4.731.814.092.324.864 =
(3.521 × 4.731.814.092.324.864 + 3.584.082.982.589.081)/4.731.814.092.324.864 =
(3.521 × 4.731.814.092.324.864)/4.731.814.092.324.864 + 3.584.082.982.589.081/4.731.814.092.324.864 =
3.521 + 3.584.082.982.589.081/4.731.814.092.324.864 =
3.521 3.584.082.982.589.081/4.731.814.092.324.864
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.521 + 3.584.082.982.589.081/4.731.814.092.324.864 =
3.521 + 3.584.082.982.589.081 : 4.731.814.092.324.864 ≈
3.521,757443744124 ≈
3.521,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.521,757443744124 =
3.521,757443744124 × 100/100 =
(3.521,757443744124 × 100)/100 =
352.175,744374412396/100 ≈
352.175,744374412396% ≈
352.175,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.230/432 × 693/436 × 7.749/426 × - 2.330/404 × - 689/384 × - 701/435 × 683/434 × - 670/411 = 16.664.301.502.058.435.225/4.731.814.092.324.864
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.230/432 × 693/436 × 7.749/426 × - 2.330/404 × - 689/384 × - 701/435 × 683/434 × - 670/411 = 3.521 3.584.082.982.589.081/4.731.814.092.324.864
Als Dezimalzahl:
1.230/432 × 693/436 × 7.749/426 × - 2.330/404 × - 689/384 × - 701/435 × 683/434 × - 670/411 ≈ 3.521,76
In Prozent:
1.230/432 × 693/436 × 7.749/426 × - 2.330/404 × - 689/384 × - 701/435 × 683/434 × - 670/411 ≈ 352.175,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.