1.230/1.812 × - 9.532/1.167 × - 7.592/1.173 × - 11.405/1.177 × 963.705/1.951 × - 1.893/1.169 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.230/1.812 × - 9.532/1.167 × - 7.592/1.173 × - 11.405/1.177 × 963.705/1.951 × - 1.893/1.169 =
1.230/1.812 × 9.532/1.167 × 7.592/1.173 × 11.405/1.177 × 963.705/1.951 × 1.893/1.169
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.230/1.812
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
1.812 = 22 × 3 × 151
ggT (1.230; 1.812) = 2 × 3 = 6
1.230/1.812 =
(1.230 : 6)/(1.812 : 6) =
205/302
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.230/1.812 =
(2 × 3 × 5 × 41)/(22 × 3 × 151) =
((2 × 3 × 5 × 41) : (2 × 3))/((22 × 3 × 151) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 41)/(22 : 2 × 3 : 3 × 151) =
(1 × 1 × 5 × 41)/(2(2 - 1) × 1 × 151) =
(1 × 1 × 5 × 41)/(2 × 1 × 151) =
205/302
Der Bruch: 9.532/1.167
9.532/1.167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.532 = 22 × 2.383
1.167 = 3 × 389
ggT (9.532; 1.167) = 1
Der Bruch: 7.592/1.173
7.592/1.173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.592 = 23 × 13 × 73
1.173 = 3 × 17 × 23
ggT (7.592; 1.173) = 1
Der Bruch: 11.405/1.177
11.405/1.177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.405 = 5 × 2.281
1.177 = 11 × 107
ggT (11.405; 1.177) = 1
Der Bruch: 963.705/1.951
963.705/1.951 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.705 = 3 × 5 × 41 × 1.567
1.951 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.705; 1.951) = 1
Der Bruch: 1.893/1.169
1.893/1.169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.893 = 3 × 631
1.169 = 7 × 167
ggT (1.893; 1.169) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.230/1.812 × 9.532/1.167 × 7.592/1.173 × 11.405/1.177 × 963.705/1.951 × 1.893/1.169 =
205/302 × 9.532/1.167 × 7.592/1.173 × 11.405/1.177 × 963.705/1.951 × 1.893/1.169
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
205/302 × 9.532/1.167 × 7.592/1.173 × 11.405/1.177 × 963.705/1.951 × 1.893/1.169 =
(205 × 9.532 × 7.592 × 11.405 × 963.705 × 1.893) / (302 × 1.167 × 1.173 × 1.177 × 1.951 × 1.169) =
(5 × 41 × 22 × 2.383 × 23 × 13 × 73 × 5 × 2.281 × 3 × 5 × 41 × 1.567 × 3 × 631) / (2 × 151 × 3 × 389 × 3 × 17 × 23 × 11 × 107 × 1.951 × 7 × 167) =
(25 × 32 × 53 × 13 × 412 × 73 × 631 × 1.567 × 2.281 × 2.383) / (2 × 32 × 7 × 11 × 17 × 23 × 107 × 151 × 167 × 389 × 1.951)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 53 × 13 × 412 × 73 × 631 × 1.567 × 2.281 × 2.383; 2 × 32 × 7 × 11 × 17 × 23 × 107 × 151 × 167 × 389 × 1.951) = 2 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 53 × 13 × 412 × 73 × 631 × 1.567 × 2.281 × 2.383) / (2 × 32 × 7 × 11 × 17 × 23 × 107 × 151 × 167 × 389 × 1.951) =
((25 × 32 × 53 × 13 × 412 × 73 × 631 × 1.567 × 2.281 × 2.383) : (2 × 32)) / ((2 × 32 × 7 × 11 × 17 × 23 × 107 × 151 × 167 × 389 × 1.951) : (2 × 32)) =
(25 : 2 × 32 : 32 × 53 × 13 × 412 × 73 × 631 × 1.567 × 2.281 × 2.383)/(2 : 2 × 32 : 32 × 7 × 11 × 17 × 23 × 107 × 151 × 167 × 389 × 1.951) =
(2(5 - 1) × 3(2 - 2) × 53 × 13 × 412 × 73 × 631 × 1.567 × 2.281 × 2.383)/(1 × 3(2 - 2) × 7 × 11 × 17 × 23 × 107 × 151 × 167 × 389 × 1.951) =
(24 × 30 × 53 × 13 × 412 × 73 × 631 × 1.567 × 2.281 × 2.383)/(1 × 30 × 7 × 11 × 17 × 23 × 107 × 151 × 167 × 389 × 1.951) =
(24 × 1 × 53 × 13 × 412 × 73 × 631 × 1.567 × 2.281 × 2.383)/(1 × 1 × 7 × 11 × 17 × 23 × 107 × 151 × 167 × 389 × 1.951) =
(24 × 53 × 13 × 412 × 73 × 631 × 1.567 × 2.281 × 2.383)/(7 × 11 × 17 × 23 × 107 × 151 × 167 × 389 × 1.951) =
(16 × 125 × 13 × 1.681 × 73 × 631 × 1.567 × 2.281 × 2.383)/(7 × 11 × 17 × 23 × 107 × 151 × 167 × 389 × 1.951) =
17.147.926.164.820.142.198.000/61.652.621.737.601.587
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
17.147.926.164.820.142.198.000 : 61.652.621.737.601.587 = 278.137 und der Rest = 50.912.588.849.594.581 ⇒
17.147.926.164.820.142.198.000 = 278.137 × 61.652.621.737.601.587 + 50.912.588.849.594.581 ⇒
17.147.926.164.820.142.198.000/61.652.621.737.601.587 =
(278.137 × 61.652.621.737.601.587 + 50.912.588.849.594.581)/61.652.621.737.601.587 =
(278.137 × 61.652.621.737.601.587)/61.652.621.737.601.587 + 50.912.588.849.594.581/61.652.621.737.601.587 =
278.137 + 50.912.588.849.594.581/61.652.621.737.601.587 =
278.137 50.912.588.849.594.581/61.652.621.737.601.587
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
278.137 + 50.912.588.849.594.581/61.652.621.737.601.587 =
278.137 + 50.912.588.849.594.581 : 61.652.621.737.601.587 ≈
278.137,825797628952 ≈
278.137,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
278.137,825797628952 =
278.137,825797628952 × 100/100 =
(278.137,825797628952 × 100)/100 =
27.813.782,579762895214/100 =
27.813.782,579762895214% ≈
27.813.782,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.230/1.812 × - 9.532/1.167 × - 7.592/1.173 × - 11.405/1.177 × 963.705/1.951 × - 1.893/1.169 = 17.147.926.164.820.142.198.000/61.652.621.737.601.587
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.230/1.812 × - 9.532/1.167 × - 7.592/1.173 × - 11.405/1.177 × 963.705/1.951 × - 1.893/1.169 = 278.137 50.912.588.849.594.581/61.652.621.737.601.587
Als Dezimalzahl:
1.230/1.812 × - 9.532/1.167 × - 7.592/1.173 × - 11.405/1.177 × 963.705/1.951 × - 1.893/1.169 ≈ 278.137,83
In Prozent:
1.230/1.812 × - 9.532/1.167 × - 7.592/1.173 × - 11.405/1.177 × 963.705/1.951 × - 1.893/1.169 ≈ 27.813.782,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.